6.3 平面向量线性运算的应用（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

6.3　平面向量线性运算的应用 疑难 情境破 讲解分析 1.用向量法解决平面几何问题的步骤 (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为 向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 疑难 1 利用向量法解决平面几何问题 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 2.利用向量解决平面几何问题的方法 (1)基底法:选取适当的基底,将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律等 计算; (2)坐标法:建立平面直角坐标系,把几何图形放在坐标系中,赋予相关点与相关向量具体的坐 标,进行相应的代数运算和向量运算,从而解决问题. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 典例1　如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,DC的中点,连接BE,BF,分别交AC于 点R,T.求证:AR=RT=TC.   第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 证明    设 =a, =b, =r, =t, 则 =a+b. 由于 与 共线, 所以可设 =n (n∈R),即r=n(a+b). 因为 = - =a- b, 与 共线, 所以可设 =m =m (m∈R). 因为 = + , 所以r= b+m , 所以n(a+b)= b+m , 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 即(n-m)a+ b=0. 由于向量a,b不共线, 所以 解得  所以 =  . 同理, =  . 所以AR=RT=TC. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 典例2　如图,已知直角梯形ABCD中,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于点E,M为CE的 中点,用平面向量证明:   (1)DE∥BC; (2)D,M,B三点共线. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 证明    以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图.   设| |=1,则| |=1,| |=2. 易知四边形AECD为正方形, ∴E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(-1,1). (1)易得 =(-1,1), =(-1,1), ∴ = ,∴ ∥ ,即DE∥BC. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 (2)连接MB,MD. ∵M为EC的中点,∴M . ∴ = , = . ∴ =- , ∴ ∥ . 又∵MD与MB有公共点M, ∴D,M,B三点共线. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 　　物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成也遵循向量加法与减法的运算 法则,因此可以用向量知识来解决物理问题. 用向量法解决物理问题的步骤: (1)问题转化,即把物理问题转化为数学问题; (2)建立模型,即建立以向量为载体的数学模型; (3)求解参数,即进行向量运算; (4)回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题. 疑难 2 利用向量法解决物理问题 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 典例　在风速为75( - )km/h的西风中,飞机以150 km/h的速度向西北方向飞行,求无风时飞 机的航速和航向. 解析    设w为风速,va为飞机的实际航行速度,vb为无风时飞机的航行速度,则vb=va-w,如图.   ∴vb,va,w对应的有向线段构成三角形. 设| |=|va|,| |=|w|,| |=|vb|, 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 作AD∥BC,CD⊥AD于点D,BE⊥AD于点E,则∠BAD=45°. 由题意知| |=150,| |=75( - ), ∴| |=| |=| |=75 ,| |=75 . ∴| |=150 ,∠CAD=30°. ∴无风时飞机的航速为150  km/h,方向为北偏西60°. 第六章　平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 $$