第6章 周末练6 范围：§6.1～§6.3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

**基本信息** 聚焦平面向量核心内容，以基础运算为起点，逐步延伸至几何应用与坐标运算，题型覆盖全面，知识逻辑递进，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|3题（如1题化简）|向量线性运算|从向量加减、数乘到代数式化简，构建运算基础| |概念辨析|2题（如2题模相等）|向量基本属性判断|结合几何图形理解向量模、平行等概念| |几何应用|5题（如4题三角形）|三角形中向量表示|利用向量线性运算解决几何量关系问题| |坐标运算|3题（如5题坐标平行）|向量坐标表示及应用|通过坐标实现向量运算与位置关系转化|

周末练6　范围：§6.1~§6.3 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.化简2(b+a)+b-3(a-b)的结果是(　　) A.2b-a B.-a C.6a-b D.6b-a 答案　D 解析　原式=2b+2a+b-3a+3b=6b-a. 2.设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是(　　) A.相等的向量 B.平行的向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量 答案　D 解析　这四个向量的模相等. 3.在△ABC中，||=||=||=1，则|-|的值为(　　) A.0 B.1 C. D.2 答案　B 解析　∵-=+=，∴|-|=||=1. 4.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则λ+μ等于(　　) A.1 B. C. D. 答案　D 解析　由题意，得BD=AB·cos∠ABC=1，则BD=BC，即=+ =+，则2=+， 即=+. 所以λ=，μ=， 故λ+μ=+=. 5.已知向量a=(2，m+1)，b=(m+3，4)，且(a+b)∥(a-b)，则m等于(　　) A.1 B.5 C.1或-5 D.-5 答案　C 解析　因为向量a=(2，m+1)，b=(m+3，4)， 所以a+b=(m+5，m+5)，a-b=(-m-1，m-3). 因为(a+b)∥(a-b)， 所以(m+5)(m-3)-(-m-1)(m+5)=0， 即2(m+5)(m-1)=0，解得m=1或m=-5. 6.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD=DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则下列说法正确的是(　　) A.m+n是定值，定值为2 B.2m+n是定值，定值为3 C.+是定值，定值为2 D.+是定值，定值为3 答案　D 解析　连接AD(图略)，因为M，D，N三点共线， 所以=λ+(1-λ) =λm+(1-λ)n. 又=， 所以=， 所以=+=+ =+-=+， 于是 解得+=3. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.下列四个式子中一定能化简为的是(　　) A.(+)+ B.(+)+(+) C.(+)- D.(-)+ 答案　ABD 解析　对于A，(+)+=++=+=；对于B，(+)+(+)=+(++)=+0=；对于C，(+)-=++=2+；对于D，(-)+=+=. 8.若P1(1，3)，P2(4，0)且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为(　　) A.(2，1) B.(2，2) C.(3，1) D.(3，2) 答案　BC 解析　由题意得=或=， 由于=(3，-3)，设P(x，y)， 则=(x-1，y-3)， 则当=时，(x-1，y-3)=(3，-3)， ∴x=2，y=2，即P(2，2)； 当=时，(x-1，y-3)=(3，-3)， ∴x=3，y=1，即P(3，1). 9.若点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，则下列结论正确的是(　　) A.=-a-b B.=a+b C.=-a+b D.=a 答案　ABC 解析　如图，在△ABC中，=+=-+=-b-a，故A正确； =+=a+b，故B正确； =+=-b-a， =+=b+(-b-a) =-a+b，故C正确； ==-a，故D不正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.已知A(3，4)，B(-5，5)，且a=(x-3，x2+4x-4).若a=，则x=　　　　.  答案　-5 解析　=(-5，5)-(3，4)=(-8，1)， 又a=， ∴(x-3，x2+4x-4)=(-8，1)， ∴ 解得x=-5. 11.若A(-2，-2)，B(0，m)，C(n，0)(mn≠0)三点共线，则+的值为　　　　.  答案　- 解析　=(2，m+2)，=(n+2，2). ∵A，B，C三点共线， ∴∥， ∴2×2-(m+2)(n+2)=0， 即mn+2m+2n=0. ∵mn≠0， ∴+=-. 12.★★等腰直角△ABC中，点P是斜边BC上一点，若=+，则△ABC的面积为　　　　.  答案　 解析　如图，过点P分别作AB，AC的垂线，垂足分别为点E，F， 由于=+， 所以=，=， 则||=4，||=1， 所以在等腰直角△ABC中，PE=1，BE=1， 所以AB=5， 故△ABC的面积S=×5×5=. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(-3，-4)，B(5，-12). (1)求向量的坐标及||；(6分) (2)若=+，=-，求及的坐标.(7分) 解　(1)=(5，-12)-(-3，-4)=(8，-8)， ∴||==8. (2)=+=(-3，-4)+(5，-12)=(2，-16)， =-=(-3，-4)-(5，-12)=(-8，8). 14.★★(14分)如图所示，已知△ABC的面积为14 cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB=BE∶EC=2∶1，AE交CD于点P，求△APC的面积. 解　设=a，=b， 则=+=a+b， =+=a+b， ∵点A，P，E三点共线， ∴存在实数λ使=λ=λa+λb. ∵点D，P，C三点共线， ∴存在实数μ使=μ=μa+μb. 又∵=+=a+μb， ∴⇒ ∴S△PAB=S△ABC=×14=8(cm2)， S△PBC=S△ABC=×14=2(cm2)， 故S△APC=14-8-2=4(cm2). 学科网（北京）股份有限公司 $