重庆市秀山县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年春期学生期末考试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数范围内，要使有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 数据2025，2024，2023，2025，2026，2023，2025，2026的众数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 3. 在以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，2，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 4. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. ， 6. 如果某函数的图象如图所示，那么随的增大而（　　） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 有时增大有时减小 7. 如图，在菱形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的运算结果应在（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 9. 下列图形都是由同样大小的“围棋子”按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗“围棋子”，第②个图形一共有6颗“围棋子”，第③个图形一共有16颗“围棋子”，…，则第⑧个图形中“围棋子”的颗数为（ ） A. 91 B. 106 C. 121 D. 141 10. 已知，，下列说法正确的个数是（ ） ①若不含二次项，则； ②若不含二次项，则； ③若的值与x的取值无关，则； ④若，恒成立． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_________． 12. 直线与y轴的交点坐标为________． 13. 《九章算术》第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，其中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问折者高几何？”译文：“一根竹子，原高1丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．则折断后的竹子的高度为多少尺？（备注：1丈尺）”如图，设折断后的竹子的高度为x尺，则________． 14. 某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时． 15. 在矩形ABCD中，，，对角线交于点O，将沿着翻折得到，过点D作于点M，则________；连接、，则________． 16. 如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“平分秋色数”．例如：四位数8764，，是“平分秋色数”；又如四位数4361，，不是“平分秋色数”．若是一个“平分秋色数”，记，当n为完全平方数时，则________；此时，记，若为整数，则满足条件的所有M中，最大的数是________． 三、解答题（本大题共9个小题，17—18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 17. 计算： 18. 如图，已知四边形平行四边形． （1）请用直尺和圆规作线段的垂直平分线，与交于点M，与交于点N（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 解：由（1）的作法可知，为线段的垂直平分线， ____①____； ____②____； 四边形是平行四边形 ____③____； ； ____④____； 19. 为让“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入人心，提高学生对环境保护问题的重视，某校组织了以“拥抱绿色，共建生态文明”为主题的环保知识竞赛，竞赛规定：每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分．负责竞赛的杨老师将八年级1班和八年级2班的成绩进行整理并绘制成如下统计图表． 八年级1班和2班所抽学生的成绩统计表 成绩 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上的人数 八年级1班 88.4 a 100 c 八年级2班 88.4 90 b 18 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）在本次竞赛中，八年级1班C级的人数有多少？ （3）通过以上数据分析，你认为该校八年级1班和2班中哪个班级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 如图，在平行四边形中，点M是的中点，且． （1）求证：平行四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 21. 某商场购进一批毛衣，若按每件200元销售，则每月能卖36件；若按每件240元销售，则每月能卖21件．假定每月的销售量y（单位：件）是销售单价x（单位：元）的一次函数． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）如果计划每月销售30件这种毛衣，那么每件毛衣的售价应定为多少元？ 22. 如图，亮亮与洋洋分别住在M、Q两个不同的城市，他们约好一起去景区A地旅游，洋洋家在Q地，亮亮家所在的M地在Q地的南偏东方向的千米处，亮亮乘大巴从M地出发，导航显示大巴沿北偏东方向，以平均70千米/小时的速度行驶，10分钟后，洋洋乘出租车从Q地出发，导航显示沿北偏东的方向匀速行驶，亮亮与洋洋两同学同时到达景区A地． （1）亮亮同学从M地出发到达景区A地用了多长时间？ （2）求洋洋同学乘出租车的速度．（结果保留根号） 23. 如图，在矩形ABCD中，，，点M从点B出发，沿折线运动，到点A停止；点M以每秒的速度运动4秒，之后以每秒的速度运动，设点M运动的时间是x秒，的面积是，请回答下列问题： （1）请直接写出y与x的函数表达式以及对应的自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接写出当时x的值． 24. 某物资配送中心在北京和上海两个站点同时储备应急物资若干吨，北京站点可支援外地10吨，上海站点可支援外地4吨，现在决定给重庆调运8吨应急物资，武汉调运6吨应急物资。已知从北京、上海两个站点运往重庆和武汉的运费如下表： 出发地 目的地 北京站点（元/吨） 上海站点（元/吨） 重庆 800 500 武汉 400 300 （1）若总运费为8400元，则上海站点运往武汉多少吨？ （2）若要求总运费不超过8200元，则共有几种调运方案？ （3）总运费最低的调运方案是哪种？总运费最低是多少元？ 25. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，过点A作于点M，连接，过点C作交于点N，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点Q是直线上的一个动点，若，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 2025年春期学生期末考试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6.6 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 9682 三、解答题（本大题共9个小题，17—18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】（1） 作图如图 （2）①②③④． 【19题答案】 【答案】（1）80，90，12 （2）9 （3）八年级2班的成绩较好， 虽然两个班级的平均数相同，但八年级1班的中位数为80分，八年级2班的中位数90分，说明八年级2班在90以上的超过一半人数， 所以八年级2班的成绩较好． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）216 【22题答案】 【答案】（1）1小时 （2）千米/小时 【23题答案】 【答案】（1） （2） 如下图即为所求函数图象： 当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3）或 【24题答案】 【答案】（1）上海站点运往武汉吨 （2）共有种调运方案 （3）总运费最低的调运方案为：上海站点运往武汉吨，上海运往重庆吨，北京运往武汉吨，北京运往重庆吨，总运费最低是元 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点A作，交于点G， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $