四川省甘孜州2024-2025学年高一下学期学科质量监测数学试题

甘玫州2025年学科质量监测试题 高一年级数学 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1.请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。 2.请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，只交答题卡。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 一项符合题目要求) 1.已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,则AUB=(▲) A.2 B.{在，2} C.{0,12,3} D.{0,11,2,3 2.下列函数中为偶函数的是（▲） A.y=x-1 B.y=cos2x+1 C.y=2tanx D.y=sinx-x 3.已知复数z=1+i,则1=（△） 7 11 A.1-i B.2-2i c.2+2 4.设a,B是两个不同的平面，直线mc,则“m∥B”是“a∥B”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 5.已知tana= 则s血20的值为（▲） 2 1+cos2a A.g c. 4 B.7 6.在△ABC中，点D在边BC上，BD=2DC,记AB=a,AC=b,则AD=(▲) C.2a+-B 2 1 A.2a-b 3 6 D.3a+ 7.已知三棱台ABC-A,B,C的上、下底面均为正三角形，其边长分别为√3,25，若侧 棱与底面所成角的正切值为3，则该三棱台的体积为（▲） A.175 B.2V3 C.23V3 D.65 4 4 4 高一年级数学学科质量监测试题第1页（共4页） 8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节， 我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托 着辞旧迎新、接福纳祥的愿望，图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花， 图2是由图1所得正六边形ABCDEF,其边长为4√3，圆O的圆心为正六边形的中心， 半径为4，若点P在正六边形的边上运动，MN为 圆的直径，则PM.PV的取值范围是（▲） A.20,32] B.[4,20 c.416 D.0,32 图1 图2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.已知复数z1=1-2i,z2=3+4i,则下列结论正确的是（▲） A.31+z2=4-2i B.31-z2的虚部是6i C.31z2=5V5 D.31-Z2所对应的点在第三象限 10.已知函数f()=Acos(ox+p)(A>0,o>0,g<的部分图象如图所示，则（△） A.函数y=fx)的最小正周期为π B.函数y=fx)的图象关于 C.函数y=fx)在 上的最小值为-√3 D.函数y=fx)在区间 115π 12’12 上单调递增 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为√2，P是线段 BC上的动点，则下列结论正确的是（▲） A.AP∥平面ACD B.三棱锥A-APD的体积为定值2互 C.AP+BP的最小值为√4+22 D.当A1,C,D,P四点共面时，四面体B,PAC,的外接球的表面积为6π 高一年级数学学科质量监测试题第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知函数f(x)= 1og2x+1,(x>0) 1e'-2,(x≤0j 则f4)+f0)=▲ 13.已知底面半径为r的圆锥S0,其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为 3,则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为▲一· 14.已知在锐角△4BC中，asn4+C=bsinA,且c=1,则△4BC面积的取值范围是▲ 2 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角B的 终边分别与单位贸交于点4,8。者点4的横坐标是3，点公的织坐标是 10 5 (1)求tan(a-B)的值： (2)求a+B的值. 16.(15分)已知ā=(1,3)，b=（-1,2),设AB=a+2b,BC=a+b,(2∈R) (1)若A,B,C三点共线，求2的值； (2)求b在ā方向上的投影向量的坐标； (3)若AB与BC的夹角为锐角，求入的取值范围， △ 17.(15分)在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 (a+b+c)sin B+sin C-sin A)=bsinC (1)求角A的大小： (2)若a=2√3，D为BC的中点，求AD长的最小值. 高一年级数学学科质量监测试题第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f)=2sin2c+2+5 sin(@w+)-1,(o>0,0<p<)为奇函数， 、2 且其图象的相邻两对称轴间的距离为 π (1)求fx)的解析式： (2)将函数)的图象向右平移石个单位长度，再把横坐标缩小为原来的；（纵坐标不 6 变)，得到函数y=g(x)的图象， (1)求gx)的单调递增区间： ()若方程g)-号在x石5 π4π 上的根从小到大依次为，x2,…x,试确定n的值，并 求x+2x2+2x3+…+2xm-1+xn的值. ▲ 19.(17分)如图，在四棱锥E-ABCD中，BC⊥平面ABE,BCI∥AD,且AD=2BC=2, F是DE的中点. (1)证明：DA⊥CF: (2)若B1=BE=2,直线CF与直线DB所成角的余弦值为6 (i)求直线DE与平面ABE所成角： (i)求二面角E-DC-B的余弦值， 高一年级数学学科质量监测试题第4页（共4页）