1.5 三角形全等的判定 第1课时课件2025-2026学年浙教版数学八年级上册

null第1章 三角形的初步认识 第1课时 “边边边” 判定方法 1.5 三角形全等的判定 【观察】下列物体有什么共同点？ 情景导入 1.探索并掌握判定两个三角形全等的基 本事实：三边对应相等的两个三角形全 等（SSS） 2.了解三角形的稳定性及其应用 3.会运用“SSS“判定两个三角形全等 4.掌握角平分线的尺规作图 学习目标 【做一做】 按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF ，使其三边长分别为a ， b ， c . 画法 如图 1.画线段EF= a . 2.分别以E，F为圆心， b，c长为半径画两条圆弧，交于点D(或D′) 3.连接DE，DF(或D′E，D′F). △DEF（或△D′EF）即所求作的三角形. D D′ E F 由作法，得出三边相等的两个三角形全等.为引出SSS定理作准备，也是SSS定理成立的依据之一. 4 A B C E F G △ABC≌△EFG（SSS） AB=EF BC=FG AC=EG 有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”) 在△ABC和△EFG中 用数学语言表述： 用这样的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 三角形全等的条件1 获取新知 5 用一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性. 几何画板演示三角形的稳定性 本页内容是上一页的补充，通过几何画板的演示，让学生加深对三角形的稳定性的理解.当然也可以根据学生情况，选择取舍. 7 三角形稳定性在生活中的应用 证明 在△ABD和△CDB中， AB=CD（已知） 因为 AD=CB（已知） BD=DB（公共边） 所以 △ABD≌ △CDB（SSS） 所以∠A=∠C（全等三角形对应角相等） 例1 已知：如图， 在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB， 求证：∠A＝∠C 例题讲解 通过全等三角形，来说明两个角相等. 运用上面得出的全等三角形判定，我们可以来说明两个角相等. 9 例2已知∠AOB（图1）， 求作∠A′O′B′， 使∠A′O′B′= ∠AOB， 作法 1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D （图1）. 2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l ，O′A′于点C′（图2）. 3.以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，交 弧 l 于点D′. 4.过点O′，D′作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角. A′ B′ O′ C D C′ D′ l O A B 图1 图2 基本尺规作图：作一个角等于已知角 在图1和图2，连接CD，C′D′. 在△OCD与△O′C′D′中， 因为 所以 △OCD≌△O′C′D′ 所以 ∠ A′O′B′ =∠AOB A′ B′ O′ C D C′ D′ l O A B 图1 图2 OC =O′C′（作法）， OD =O′D′（作法）， CD =C′D′（作法）， 例3 已知直线AB和直线外一点P，用直尺和圆规，过点P作直线CD，使CD∥AB A B . P 作法：如图 （1）在直线AB上取一点F，过点P，F作直线PF （2）作∠EPD=∠EFB （3）延长DP得直线CD 则CD∥AB且经过点P，直线CD就是所求作的直线 C D F . E 知识点1 三角形的稳定性 1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( ) C A.房屋顶支撑架 B.自习车三脚架 C.伸缩门 D.木门上钉一 根木条 随堂演练 13 图1-5-2 2.如图1-5-2,工人师傅做了一个长方形窗框 ,,,, 分别是其四条边的中点,为了使它 稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应该 钉在( ) B A.,两点之间 B., 两点之间 C.,两点之间 D., 两点之间 14 知识点2 利用“ ”判定三角形全等 3.如图1-5-3，已知 ,则如图1-5-4所示的三角形中，与 全等的是( ) 图1-5-3 15 A. B. C. D. √ 16 图1-5-5 4.新情境 数学文化在我国传统工 艺中，油纸伞（如图1-5-5①）制作 非常巧妙，其中蕴含着数学知识. 如图②是油纸伞的撑开示意图， ， ，则判定 的依据是____. 17 图1-5-6 5.如图1-5-6，在和中， ， .将下面证明 的过程补充 完整. 证明：在和 中， 因为 所以 （____）. 18 图1-5-7 6.如图1-5-7，已知点，，， 在同一 条直线上，， ，利用“ ”判定 ，还需要添加一 个条件才能完成.请你添加这个条件，并 完成证明过程. 19 解：答案不唯一，如添加条件 . 证明：在和 中， 因为 所以 . 20 图1-5-8 7.如图1-5-8，已知,,, 四点共线， ，， ， ，求 的度数. 21 解： 因为 , 所以,即 . 在和 中， 因为 22 所以 ， 所以 . 知识点3 用直尺和圆规作一个角等于已知角 8.如图1-5-9，用直尺和圆规作出了 ，作图痕迹中 弧 是( ) D 图1-5-9 A.以点为圆心， 长为半径的弧 B.以点为圆心， 长为半径的弧 C.以点为圆心， 长为半径的弧 D.以点为圆心， 长为半径的弧 24 9.如图1-5-10，已知，过点作 的平行线（要求：只允 许用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 25 图1-5-10 解：如图所示， 即为所求. 图1-5-10 26 图1-5-11 10.如图1-5-11,下列条件中，不能判定 和 全等的是( ) D A., B.沿对折后，点， 重合 C., D., 27 图1-5-12 11.如图1-5-12，点，，， 在同一条直 线上，，， ， ， ，则下列结论 中错误的是( ) C A. B. C. D. 28 图1-5-13 12.如图1-5-13，已知， ， ，，， 三点共线. 求证： . 29 证明： 在和 中， 因为 所以 ， 所以， . 30 因为 ， 所以 . 图1-5-14 13.核心素养 几何直观（2023金华婺城区期末） 如图1-5-14，已知， .求证： . 证明： 连结 . 在和 中， 32 因为 所以 ， 所以 . 【变式】在上题条件不变的前提下，若 ，求证： . 证明：连结并延长至点 . 由三角形外角的性质，得 ， ， 所以 ， 即 . 因为， ， 所以 . 34 $$