江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期八年级数学期中检测卷 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中的点，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 6. 如图，在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，点的坐标为，．点P在射线上运动，连接．当为等腰三角形时，则（ ） A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或或 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设_________． 8. 一次函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为___________． 9. 一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打_____折． 10. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则_____． 11. 已知中，，，平分，若，则的长为________． 12. 如图，在中，，分别作边，的垂直平分线，，垂足分别是，．甲、乙、丙的结论如下，下列说法一定正确的是_____． 甲：； 乙：点在线段BC的垂直平分线上； 丙：直线上到点，的距离之和最小的点是点； 丁：点F为线段的三等分点． 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 14. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 15. 利用无刻度的直尺在正方形网格纸中完成以下画图： （1）在边上找一点P，使得点P到两边距离相等； （2）在射线上找一点Q，使得．（保留画图痕迹） 16. 小马虎解不等式出现了错误，解答过程如下： 不等式两边都乘以6，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，合并同类项，得．（第三步） 解得（第四步） （1）小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是______． （2）请写出此题正确的解答过程． 17. 【教材呈现】下面是北师大版八年级下册数学教材第11页的部分内容： 定理在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）请写出上述定理的逆命题； （2）判断（1）中逆命题的真假，并说明理由． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 在平面直角坐标系中，的点坐标分别是，如图： （1）以点为旋转中心，将顺时针转动，得到．在坐标系中画出，写出的坐标； （2）在（1）中，若上有一点，直接写出对应点的坐标； （3）作出关于点O的中心对称图形． 19. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 20. 如图，在五边形中，，，，点D是上一点，连接、，有，求证：． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”． （1）请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； （2）若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值． 22. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ （3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题： （1）如图1，等腰直角中，，，D为边上的一点，，作，且（即旋转至），连接，，请证明：； （2）如图2，四边形中，，，若，则四边形的面积为_____； （3）如图3，四边形中，，是对角线，是等边三角形．，，，求的长． 2024-2025学年度下学期八年级数学期中检测卷 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】三角形的三个外角中至少有两个锐角 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】甲、乙、丙  三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】， 在数轴上表示解集如图： 【14题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； （2）8 【15题答案】 【答案】（1） 点P如图所示： （2）点Q如图所示： 【16题答案】 【答案】（1）一，去分母时漏乘常数项 （2） 不等式两边都乘以6得： ， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：． 即不等式的解集为：． 【17题答案】 【答案】（1） 逆命题为：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是； （2） 此命题是真命题，理由如下： 已知：在中，， 求证：． 证明：延长至点D，使，连接， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴ ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3） 如图，即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【20题答案】 【答案】证明：连接， 在和中， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）方程的解是不等式的“友好解” （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本； （2）甲种杂志每本最低售价应为24元； （3）方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）8 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $