精品解析：福建省厦门市双十中学本校和分校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年（下）厦门双十中学初二年期末考试试卷 数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了正比例函数，根据正比例函数定义，形如（为常数且），自变量的次数为1，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，含常数项，不符合的形式，故错误； B．，符合（），是正比例函数，正确； C．，自变量次数为2，不符合次数为1的条件，错误； D．，自变量次数为，不符合次数为1的条件，错误． 故选：B． 2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2， C. 3，4，6 D. 2，3， 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意； C．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D．∵，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A．，计算错误，不合题意； B．，计算错误，不合题意； C．，计算错误，不合题意； D．，计算正确，符合题意； 故选D． 4. 将直线向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据函数平移规律的原则进行解答即可． 【详解】解：由函数平移规律“上加下减”的原则可知，将直线向下平移3个单位长度得到直线l的解析式为：，即． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程配方：①将常数项移到右边，②两边同时加上一次项系数一半的平方．根据一元二次方程配方步骤移项配方即可得到答案． 【详解】解： ∴， ∴， 故选：C． 6. 某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（ ） 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 A. 80 B. 85 C. 86 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据各项目的分数和对应的权重，应用加权平均数公式即可求解． 【详解】解：（分） ∴小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是 86 分． 故选：C． 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 菱形四条边相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查逆命题的判定，根据菱形的性质，全等三角形的性质，等边三角形的定义，实数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，成立，符合题意； B、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，不成立，可能相等也可能互为相反数，不符合题意； C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意； D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意． 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出随的增大而减小，从而得出，即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，，，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴的值可能为， 故选：D． 9. 如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上，若线段为的一边，的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 8个 D. 11个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型． 根据平行四边形的判定定理，即可解决问题． 【详解】解：如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画11个， 故选：D． 10. 如图①在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为则正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．由点是点关于直线的对称点，连接交于点，则此时取得最小值，即，即可求解． 【详解】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接交于点， 根据点的对称性，，则为最小， 故， 设正方形的边长为，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：（负值已舍去）， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题共24分． 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据二次根式中被开方数的非负性即可求得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入，得： ， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 13. 如图，在中，，若，则的大小为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质，根据平行四边形的性质得到对边平行，得到，再根据等腰三角形的性质得到，进而得到答案； 【详解】解：在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴. 故答案为：. 14. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式的解集是_________． x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是先根据表格得到随的增大而减小，再根据一次函数的图象得到答案即可； 【详解】解：由表格可知：随的增大而减小， ∴， 相当于函数值大于等于7， ∴， 故答案为 15. 为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动．以下统计图反映的是某位员工6月1日-14日连续两个星期健步走的步数．根据统计图提供的信息，有下列三个结论： ①该员工这天健步走的步数的众数和中位数都是万步； ②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三； ③若该员工月日日健步走的步数的方差记作，月日日健步走的步数的方差记作，则．其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】①利用众数和中位数的定义即可求解； ②利用图中数据即可求解； ③根据折线统计图结合方差的意义即可判断． 【详解】解：①将该员工这天健步走的步数按从大到小的顺序排列为单位：万步：，，，，，，，，，，，，，， 在这组数据中，出现了次，次数最多， 这组数据的众数是万步； 将这组数据按照从大到小的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是，， 这组数据的中位数是万步． 故本结论错误，不符合题意； ②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三．故本结论正确，符合题意； ③根据折线统计图可知，该员工月日日健步走的步数偏离平均值的范围较大，所以方差较大，而月日日健步走的步数相对比较集中，偏离平均值的范围较小，所以方差较小，即，故本结论正确，符合题意； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了众数、中位数、方差． 16. 如图，正方形的边长为，点分别在上，且，与交于点，若四边形的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，再根据全等三角形的判定与性质得到，，最后利用直角三角形的性质及勾股定理即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为； 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算和一元二次方程的解法，解题的关键是注意计算的正确性； （1）根据二次根式的乘法法则和化简步骤，一步步得到答案即可； （2）一次项系数不是偶数，故选用公式法解方程，根据公式法步骤，先找到，求出根的判别式，最后得到答案即可； 【详解】解：（1） ， ， ； （2）， ∵， ∴， ∵， ∴，. 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，由平行线的性质可得，进而得出，从而可证明，进而证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19. 已知一次函数的图像经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中，画出该一次函数图像． 【答案】（1） （2） 列表： 描点连线： 【解析】 【分析】（1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式； （2）直接根据画函数图像的一般步骤列表，描点，连线即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标的特征，以及画一次函数的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式以及画函数图像的一般步骤是解本题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连结，根据勾股定理计算出的长，再由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，进而利用求得四边形的面积． 【详解】连结， 在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 答：四边形的面积为． 【点睛】本题考查多边形的面积，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的方法． 21. 为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： （1）________，________； （2）乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 【答案】（1）， （2）说法不正确． 假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为票． ． ∴甲当选班长． ∴乙同学的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，平均数． （1）根据A等级的票数和占比求得样本容量，能过计算得到，； （2）设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为11票，通过计算各自的平均数，比较即可得解． 【小问1详解】 解：样本容量：， 甲同学D等级的票数：人， 则C等级的票数：人， ∴，； 【小问2详解】 略 22. 如图，已知矩形，点是中点，连接． （1）尺规作图：求作与关于直线对称的，点是对应点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，，延长交于，当恰为中点时，试判断的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 解：是直角三角形， 理由：如图， ∵矩形， ∴， ∵E是中点， ∴， ∵、关于直线对称， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵G是中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质知识，解题的关键是： （1）以C为圆心，为半径画弧，以E为圆心，为半径画弧，两弧相交于F，连接，即可； （2）先判断，利用等边对等角得出，利用余角的性质得出，利用等角对等边得出，利用等边对等角得出，利用三角形内角和定理得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 【答案】（1）， （2）分钟 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出行驶千米后电动汽车仪表盘显示电量，再计算充电分钟后增加的电量，从而计算出充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量；计算出在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量，从而求出行驶完剩余的路程消耗的电量，再根据“充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量消耗的电量”列方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：①设关于的函数表达式为（为常数，且）， 将，代入，得， 解得， 关于的函数表达式为； ②设关于的函数表达式为（、为常数，且）， 将，和，分别代入得， 解得， 关于的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， 行驶千米后，电动汽车仪表盘显示电量为，充电分钟后，增加的电量为， 充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为， 行驶完剩余的路程消耗的电量为， ， 解得， 答：电动汽车在服务区充电分钟． 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点A， B，C．给出如下定义：若点P关于直线的对称点在矩形的内部或边上，则称点P为矩形关于直线l的“关联点”． 例如，图1中的点D，点E都是矩形关于直线的“关联点”． （1）如图2， 在点 中， 是矩形关于直线 的“关联点”的为 ； （2）如图2，点 是矩形关于直线的“关联点”，求a的取值范围； （3）如图3，若在直线上存在点Q，使得点Q是矩形关于直线 的“关联点”，请直接写出b的取值范围 ．（不写过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义，坐标与轴对称，一次函数与几何的综合应用，熟练掌握新定义，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）画出各点关于直线 的对称点进行判断即可； （2）画出矩形关于直线的对称图形，根据新定义，得到点在矩形的边上或内部，进而得到，且，进行求解即可； （3）画出矩形关于直线的对称图形，根据直线上存在点Q，使得点Q是矩形关于直线 的“关联点”，得到直线与矩形的对称图形有交点，求出临界值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，如图： 由图可知，只有点的对称点在矩形的边上或内部， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，画出矩形关于直线的对称图形， ∵点 是矩形关于直线的“关联点”， 则：在矩形的边上或内部， ∴且， 解得：； 【小问3详解】 如图，画出矩形关于直线的对称图形， ∵在直线上存在点Q，使得点Q是矩形关于直线 的“关联点”， ∴直线与矩形必有交点， ∴当过点时，，解得：； 当过点时，，解得：； ∴； 故答案为：． 25. 在等边 中， 点D、E、F分别为中点． （1）连接． 如图1，求证：四边形为菱形； 如图2，若点 G、H分别在边上，且满足 ，求的长； （2）如图3，点 P、M、N分别为线段上的动点， 且满足，，连接， 试探究 与 之间的数量关系． 【答案】（1）①证明：∵等边 中， 点D、E、F分别为中点， ∴，，，为的中位线， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形； ② （2） 解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 设，，则：， 作交的延长线于点，作于点，如图： 在中，， ∴， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理，得：， 在中，由勾股定理，得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故． 【解析】 【分析】（1）①等边三角形的性质，中点的定义，结合三角形的中位线定理，推出，，即可得证； ②延长交于点，作于点，证明，得到，证明平分，推出，设，得到，，在，根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出，，在中，利用勾股定理列出方程进行求解即可； （3）先证明，得到，，等边对等角得到，设，，则：，作交的延长线于点，作于点，易得为含30度角的直角三角形，得到，，在中，勾股定理得到，在中，由勾股定理，得到，三线合一，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，进而得到即可． 【小问1详解】 解：①略 ②延长交于点，作于点， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 设，则：，， 在中，， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（下）厦门双十中学初二年期末考试试卷 数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2， C. 3，4，6 D. 2，3， 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（ ） 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 A. 80 B. 85 C. 86 D. 90 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 菱形四条边相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 8. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上，若线段为的一边，的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 8个 D. 11个 10. 如图①在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为则正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题共24分． 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 13. 如图，在中，，若，则的大小为_________． 14. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式的解集是_________． x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 15. 为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动．以下统计图反映的是某位员工6月1日-14日连续两个星期健步走的步数．根据统计图提供的信息，有下列三个结论： ①该员工这天健步走的步数的众数和中位数都是万步； ②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三； ③若该员工月日日健步走的步数的方差记作，月日日健步走的步数的方差记作，则．其中所有正确结论的序号是__________． 16. 如图，正方形的边长为，点分别在上，且，与交于点，若四边形的面积为，则______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，求证：． 19. 已知一次函数的图像经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中，画出该一次函数图像． 20. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 21. 为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： （1）________，________； （2）乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 22. 如图，已知矩形，点是中点，连接． （1）尺规作图：求作与关于直线对称的，点是对应点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，，延长交于，当恰为中点时，试判断的形状，并证明你的结论． 23. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点A， B，C．给出如下定义：若点P关于直线的对称点在矩形的内部或边上，则称点P为矩形关于直线l的“关联点”． 例如，图1中的点D，点E都是矩形关于直线的“关联点”． （1）如图2， 在点 中， 是矩形关于直线 的“关联点”的为 ； （2）如图2，点 是矩形关于直线的“关联点”，求a的取值范围； （3）如图3，若在直线上存在点Q，使得点Q是矩形关于直线 的“关联点”，请直接写出b的取值范围 ．（不写过程） 25. 在等边 中， 点D、E、F分别为中点． （1）连接． 如图1，求证：四边形为菱形； 如图2，若点 G、H分别在边上，且满足 ，求的长； （2）如图3，点 P、M、N分别为线段上的动点， 且满足，，连接， 试探究 与 之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $