1.3 证明 第2课时 课件-2025-2026学年浙教版2024数学八年级上册

第1章 三角形的初步认识 第2课时 几何命题的证明格式 1.3 证明 1 1 2 B D 2 3 C 1 2 【实验】将纸片三 角形顶角剪下，随意 将它们拼凑在一起。 情景导入 拼凑法 学习目标 1.进一步体验证明的含义 2.进一步学习证明的思考方法 3.进一步学习综合法证明的方法和表述. 体验辅助线在证明中的作用 例1　 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题. 已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证： ∠BAC+∠B+∠C= 180°. 证明 过点 A 作MN∥BC. 则∠B＝∠MAB（ ）. 同理，∠C=∠NAC. 故∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠ MAB +∠ NAC 　 ＝180º( ) 例题讲解 两直线平行，内错角相等 等量代换 作平行线法 如图， ∠ ACD 是由△ABC 的一条边BC 的延长线和另一条相邻的边CA 组成的角，这样的角叫做该三角形的外角. ∠ACD+∠ACB = 180° ， ∠A+ ∠B +∠ACB = 180° , 得∠ACB = ∠A+∠B . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 获取新知 证明几何命题的一般格式： 1 ．根据题意,画出图形; 2．分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出 条件，在“求证”中写出结论。 3．在“证明”中写出推理过程。 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常画成虚线. 一画 三写 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内. 例2 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD， 求证： AB∥DE 分析 要证明AB∥DE，根据平行线的判定方法，需要一条截线，即与AB,DE都相交的直线.如右图所示，延长BC，交DE于点F.只要证明∠B=∠CFD或∠B+∠BFE=1800 ，就能证明AB∥DE。 证明 如右图延长BC，交DE于F. 因为∠BCD是△DCF的外角， 所以∠BCD=∠D+∠ CFD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. 又因为∠B+∠D= ∠BCD(已知) 所以　∠B+ ∠D= ∠D+ ∠CFD 即 ∠B= ∠ CFD 所以 AB∥DE（内错角相等， 两直线平行） B E F C D A 7 3. 证明几何命题的一般格式： ①根据题意,画出图形; ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出 条件，在“求证”中写出结论。 ③在“证明”中写出推理过程。 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常画成虚线. 【注意】检查表达过程是否正确、完善. 一画 三写 知识点1 文字叙述命题的证明格式 1.请根据命题：“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角 的平分线互相垂直.”完成以下要求. （1）画出图形； 随堂演练 9 解：如图所示： 10 （2）根据（1）中所画的图形填空， 已知：_________________________________________________ __________. 求证：_________. ，分别交，于点，，平分， 平分 11 知识点2 三角形外角的定义和性质 图1-3-10 2.如图1-3-10，在中，点在 边 上，则的外角是_______， 的外角是_______.由三角形外角的性质可 知：____ _______. 12 图1-3-11 3.如图1-3-11，点， 分别在的 边，上，且 ，点在边 的延长线上.若 ， ，则____ . 90 13 4.如图1-3-12所示，是的外角，平分 .若 ， ，则_____ . 42.5 图1-3-12 14 图1-3-13 5.如图1-3-13所示，，， 的大小关系 是______________（用“ ”连接）. 15 知识点3 需要添加辅助线的几何证明 6.（教材例4变式）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横 线上的符号代表的内容. 16 已知：如图1-3-14, . ________________________________________________________ 求证： . 图1-3-14 17 证明：延长交________于点 ，如图， 则 _____ （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和）. 又，所以 ________， 所以 （________相等，两直线平行）. 下列回答错误的是( ) 续表 18 A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表同位角 √ 图1-3-15 7.如图1-3-15，已知四边形 ,求证： . 20 证明： 方法一：如图①，延长交于点 . 因为， ， 所以 . 21 方法二：如图②，过点作射线 .因为 ， ， 所以 ， 即 . 22 图1-3-16 8.直线，直角三角形 按图1-3- 16所示的方式放置， .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 23 图1-3-17 9.将一副三角板按如图1-3-17所示方式摆 放，使有刻度的边互相垂直，则 的度数 为____. 24 图1-3-18 10.如图1-3-18， 在中， ， ， ，分别是边，上的点，将 沿 折叠，使点落在下方的点 处.当 的边与平行时， 的度 数是____. 25 图1-3-19 11.（教材例4变式）已知：直线 ， 是平面内任意一点 （不在直线， 上）. （1）如图1-3-19①所示，点 在射线与 之间，求证： ； 26 证明：过点作 ，如图①，则 .因为， ，所以 ，所以 .因为 ，所以 . 27 （2）如图②所示，点在与的上方，请探索， ， 三者之间的数量关系，并说明理由； 28 [答案] . 理由：反向延长，交于点 ，如图②. 因为，所以 . 因为 ， 所以 ，即 . 29 （3）点的位置如图③所示，请直接写出，， 三者 之间的数量关系. [答案] . 30 （1）已知：如图1-3-20①，，点在， 之间，连 结， . 图1-3-20 求证： . 12.核心素养推理能力综合与实践 【探索发现】 解：答案不唯一，如选择小刚的方法，证明如下：如题图②， 过点作,则.因为 ，所以 ，所以.因为 ,所 以 . 32 下面是两位同学添加辅助线的方法： _______________________ 如图②，过点 作 . 如图③，延长 交于点 . _______________________________ 请你选择一位同学的方法，并进行证明; 【深入思考】 图1-3-21 （2）如图1-3-21①，， 分别是 射线，上一点，是线段 上一点，连结 并延长，交直线 于点，连结， ，若 ，求证： ； 34 证明：因为是 的一个外角， 所以 . 又因为 ， 所以，所以 . 35 【拓展延伸】 （3）如图②，在（2）的条件下，，平分 ， 平分，与交于点，若 ， ，,求 的度数. 36 解：因为平分， ， 所以 . 设 ，所以 ,所 以 . 因为，所以 ，解 得 ，所以 . 37 设 .因为平分，所以 . 因为，所以 ，所以 ，所以 .由（2）知 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 . $$