1.3 证明 第1课时课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第1章 三角形的初步认识 第1课时 证明及表述格式 1.3 证明 【观察】 a b 是正方形吗？ a、b哪条线段更长？ 情景导入 亲眼所见 未必是真 2 a b c d 通过观察，先猜想结论，再动手验证: 如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行? a，b，c，d都是平行的 当n=6 时， n2-3n+7 =25不是素数. 故“对于自然数n，代数式 n2-3n+7 的值都是素数”是假命题. 当n=0，1，2，3，4时，代数式n2-3n+7的值分别是7，5，5，7，11，它们都是素数．那么，命题“对于自然数n，代数式 n2-3n+7 的值都是素数”是真命题吗? 举反例来说明假命题. 1.了解证明的含义 2.理解证明的必要性 3.会按规定格式证明简单命题 学习目标 如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 三、测量 存在误差！ 获取新知 证明是一个推理 过程！ 例1　 A E D B C 1 2 已知如图，DE∥BC， ∴∠1=∠E ， 求证: BE平分∠ABC. 证明: 因为 DE∥BC， 因为∠1=∠E ， （两直线平行，内错角相等） 所以∠1=∠2 ， 所以∠2=∠E ， BE 平分∠ABC. 例题讲解 （已知） （已知） （角平分线的意义） 推理要有理有据！ 通过例题讲解，让学生了解如何规范书写证明过程. 7 例2 已知如图，AB∥CD，EP，FP 分别平分∠BEF，∠DFE 求证: ∠PEF+∠PFE=90 °. 证明: 因为 EP，FE分别平分∠BEF，∠DFE（已知） 所以∠PEF=∠BEF ∵ AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180° A P E D C B F 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内. （角平分线的定义） （已知） （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换） 知识点1 证明的含义 1.下列说法不正确的是( ) D A.证明是说明命题是真命题的过程 B.要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式 C.要说明一个命题是假命题，通常采用举反例的方式 D.真命题与假命题都可以通过举反例来说明 随堂演练 9 2.下列能作为证明的依据的是( ) D A.已知条件 B.定义和基本事实 C.定理（包括推论） D.以上三项都可以 10 知识点2 命题的证明 图1-3-1 3.如图1-3-1，下列条件中，不能证明 的是( ) A A. B. C. D. 11 图1-3-2 4.（2024义乌月考）如图1-3-2，在下列 给出的四个条件： ； ； ； 中，能判定 的是 ________（填序号）. ②③④ 12 图1-3-3 5.（2024金华期末）如图1-3-3，已知 ，.求证： . 证明：因为 ， 所以____//____（___________________ _______）， 所以 _____ . 同位角相等，两直 线平行 13 又因为 ， 所以 _____ ， 所以 （_________________________）. 内错角相等，两直线平行 图1-3-4 6.如图1-3-4，点在 上， ， 平分 ，平分 . 求证： . 证明：因为 （ ______）， 已知 平角的定义 同角的补角相等 （____________）， 所以 （________________）. 15 因为平分 ， 所以 （________________）. 因为平分 ， 所以 ________， 所以 ， 所以 （_________________________）. 角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 图1-3-5 7.如图1-3-5，已知 ， .求证： . 证明： 因为 （已知）， 所以 （同旁内角互补，两直线平行） ,所以 （两直线平行，同位角相 等）.又因为 （已知）， 所以 （等量代换）, 所以 （内错角相等，两直线平行）， 所以 （两直线平行，内错角相等）. 17 图1-3-6 8.（2024宁波海曙区期中）如图1-3-6， 一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射 后，其折射光线与一束经过光心 的光 线相交于点，为焦点.若 ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 18 图1-3-7 9.将一条长方形纸带按图1-3-7所示的方式 折叠，则 的度数为____. 19 10.（教材作业题T5变式）命题“若 是自然数，则代数式 的值是5的倍数”是真命题还是假命题？如 果是假命题，请说明理由；如果是真命题，请给出证明. 20 解：是真命题. 证明： . 因为是自然数，所以 是整数， 所以代数式 的值是5的倍数， 所以该命题是真命题. 21 图1-3-8 11.已知：如图1-3-8所示， 于点 ，为的延长线上的一点， 于点，.求证：平分 . 证明：因为， ， 所以 , 所以, . 又因为，所以 , 即平分 . 22 12.核心素养 创新意识探索证明“三角形三个内角的和等于 ”的方法. 为探究三角形三个内角的和等于 ，小明查阅资料发现以下 几种方法. 度量法：任意画一个三角形（如图1-3-9①），量出它的每个内 角的度数. 23 度量工具 的度数 的度数 的度数 三角形的内角和 量角器 几何画板 图1-3-9 剪拼法：如图②，将三角形的 三个内角剪开并拼合在一起， 就得到一个平角. 小明发现测量得到的数据及剪 拼的过程中存在一定的误差.请 同学们尝试写出已知、求证，用数学语言证明“三角形三个内角 的和等于 ”. 25 解：已知：如图， . 求证： . 证明：如图，延长，过点作直线，使得 . 因为，所以， . 因为 （平角的定义）， 所以 （等量代换）. 26 $$