1.2 定义与命题 第2课时 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

第1章 三角形的初步认识 第2课时 命题的真假与定理 1.2 定义与命题 分别说出下列命题的条件和结论 三角形的两边之和大于第三边. 两点确定一条直线. 三角形三个内角的和等于180°. 对于任何实数 x、x2<0. 上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 知识回顾 条件 结论 是否正确 三角形的两边之和 大于第三边 √ 三个角是一个三角形的内角 这三个角的和等于180° √ √ 经过两点 有且只有一条直线 x为任何实数 x²＜0 × 学习目标 1.了解真命题和假命题的概念 2.会在简单情况下判断一个命题的真假 3.了解定理的含义 正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题. 推理：即根据已知事实来推断未知事实； 也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的，所以是真命题. 怎么判断呢？ 获取新知 例1　判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条中线将三角形分成面积相等的两部分. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. 例题讲解 6 Administrator (A) - 通过本例讲解，让学生知道如何判断一个命题的真假，怎样说明一个命题是真命题，怎样说明一个命题是假命题. 解 （1）是真命题.理由如下： 如图，在∆ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,则有BD=CD.过点A作AE⊥BC,垂足为E. △ABD的面积为,△ACD的面积为,可得△ABD与△ACD的面积相等.所以这个命题是真命题. 说明命题是真命题需要推理哦！ D A B E C （2）是假命题.理由如下： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题 （3）是假命题.理由如下： 取a= -2，则 ，也就是 ，所以这个命题是假命题. A B C D 原来说明命题是假命题只要举反例呀！ 【思考】 说明假命题的方法： 举反例 使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论 【做一做】判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠α 和∠β 如图,则∠α＞∠β; ⌒ ⌒ α β (2)两点之间线段最短; (3)如图,若a⊥b,c⊥b, 则a∥c; A B C (4)会飞的动物是鸟. (真命题) (真命题) (真命题) (假命题) 根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实。 因为会飞的不一定是鸟，如蚊子。 判断为正确的命题是真命题. 基本事实 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫作定理 对顶角相等; 三角形任何两边的和大于第三边; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 举例 知识点1 真命题与假命题 1.下列命题是真命题的是( ) D A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.同旁内角互补 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 随堂演练 12 2.下列命题中,假命题是( ) C A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.等角的补角相等 C.若,则 D.两点之间线段最短 13 3.（1）命题“如果,那么 ”是____命题； （2）命题“如果,那么 ”是____命题.（填“真”或“假”） 假 真 14 4.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假. （1）有理数一定是自然数; 解：如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.命题为假命题. （2）两个负数之和仍为负数. 解：如果两个数是负数,那么这两个数之和仍为负数.命题为真命题. 15 知识点2 举反例 5.下列选项中，可以用来说明命题“如果, 那么, ”是假命题的反例是( ) A A., B., C., D., 16 6.已知命题：“三角形三条高线所在直线的交点一定不在三角形 的外部.”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要 求的反例是( ) D A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 17 7.为说明命题“如果 ，那么 ”是假命题， 你举的一个反例是_______________. 18 8.试举反例说明下列命题是假命题. （1）如果，那么 ； 解：如当时， ， 所以这个命题是假命题. （2）对于任何实数, ； 解：如当时， ， 所以这个命题是假命题. 19 （3）如果是无理数，是无理数，那么 是无理数. 解：如当，时， ，0是 有理数，所以这个命题是假命题. 20 知识点3 基本事实和定理 9.下列叙述正确的是( ) C A.不正确的判断就不是命题 B.所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 D.真命题都是基本事实 21 图1-2-3 10.如图1-2-3所示，在点到点 的所有路线 中，长度最短的是____（填序号），依据 的基本事实是__________________. ① 两点之间线段最短 22 11.请写出一条平行线的判定定理：________________________ _______________. 内错角相等，两直线平行 （答案不唯一） 23 12.（2024台州路桥区期末）如图1-2-4，直线， 相交于点 ，下列命题中，是真命题的是( ) A 图1-2-4 A.如果，那么 B.如果，那么与 互为对顶角 C.如果，那么 D.如果 ，那么 与 互为邻补角 24 13.填空，使之成为一个真命题： 若，则 ______. 25 图1-2-5 14.如图1-2-5，有如下四个论断： ，， 平分 ，平分 . （1）从四个论断中选择三个作为条件， 余下的一个作为结论，构成一个命题，其 中真命题有哪些？ 26 解：如果①②③，那么④； 如果①②④，那么③； 如果①③④，那么②； 如果②③④，那么①. 27 （2）请你在（1）中的真命题中选择一个说明理由. 28 解：答案不唯一，如选择如果①②③，那么④. 理由：因为，所以 . 因为，所以 ， 所以 ， 即 . 因为平分，所以 ， 所以，即平分 . 15.已知命题：无论取何值，代数式 的值一定大于8. （1）请判断这个命题是真命题还是假命题. 解：假命题. 30 （2）如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举一个反 例，并改变命题的条件或结论，使之成为真命题. 解：反例：如当时，（取 范围 内的任意一个值，代数式 的值都小于或等于8） 改变方案不唯一，例如：无论 取何值，代数式 的值一定大于8； 又如：无论取何值，代数式 的值一定不小于4. 31 图1-2-6 16.核心素养 推理能力如图1-2- 6， 的两边分别平行于 的两边，且 . 32 （1）分别求图①②中 的度数； 解：设题图①②中与相交于点 . 在题图①中，因为,所以 . 因为，所以 , 所以 . 在题图②中，因为，所以 . 因为,所以 ，所以 . 33 （2）图①②中分别与 有怎样的数量关系？请你据 此归纳出一个真命题. 解：题图①中， 题图②中 . 真命题：如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补. 34 $$