精品解析：上海市青浦区实验中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

实验中学2024学年七年级第二学期期中数学练习 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故选项符合题意； B．，能构成三角形，故选项不符合题意； C．，能构成三角形，故选项不符合题意； D．，能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行的判定进行判定即可． 【详解】解：，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项A不符合题意； 不一定能判定，故选项B符合题意； ，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项C不符合题意； ，根据内错角相等，两直线平行，可得，故选项D不符合题意； 故选B． 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了假命题，熟练掌握假命题是解题的关键．要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足条件但结论不成立的例子。 【详解】解：，和为且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，故选项A不符合题意； ，，和为，但两角不相等，满足条件且结论不成立，故选项B符合题意； ，，和为，不满足条件，无法作为反例，故选项C不符合题意； ，不满足条件，无法作为反例，故选项D不符合题意； 故选B． 4. 在中，如果，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】因为∠A-∠B=90°，即∠A=90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即为钝角三角形． 【详解】在△ABC中，∵∠A-∠B=90°， ∴∠A=90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0），那么△ABC是钝角三角形． 故选B． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于得到∠A一定大于90°. 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，根据所学的三角形全等的有关知识，得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，，， 故， 故选C． 6. 如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃？（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判定即可． 【详解】解：①只能确定一个角，不能确定全等三角形； ②边和角都不能确定，故不能确定全等三角形； ③能确定两个角及其夹边，能确定全等三角形； ④边和角都不能确定，故不能确定全等三角形； 根据全等三角形的判定定理，进行判定即可定制出和原来一样的三角形玻璃． 故选C． 二、填空题（每题3分，共36分） 7. 已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是______． 【答案】（或垂直）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂线的性质，解题的关键是根据平行和垂直的传递性判断直线、的位置关系． 利用平行线的性质和垂线的定义，通过分析直线、与直线的关系，得出直线、的位置关系． 【详解】，， ，即直线、的位置关系是垂直． 故答案为：（或垂直）． 8. 一个三角形的两个内角分别为和，那么这个三角形的第三个内角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为． 利用三角形内角和定理，用减去已知的两个内角的度数，即可求出第三个内角的度数． 【详解】第三个内角， 故答案为：． 9. 已知等腰三角形周长等于19，其中一边长7，那么该等腰三角形的底边等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；由于长为7的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论求出底边长即可． 【详解】解：当腰为7时，另一腰也为7，则底为， ∵，符合题意， 当底为7时，腰为，符合题意， ∴该三角形的底边长为或． 故答案为：或． 10. 如图，直线AB和CD相交于点O，，那么直线AB和CD的夹角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，解题的关键是利用已知角的度数，通过角的和差关系求出直线和的夹角． 先根据与的度数求出的度数，就是直线和的夹角． 【详解】解：， 直线和的夹角为． 故答案为：． 11. 如图，平分，且．如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质得到，即可解题． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 13. 如图，，请你添加一个适当条件，使得：______（只需填写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），根据已有条件结合定理添加合适条件． 已知，可得，且为公共边，根据全等三角形判定定理，添加一组对应边相等或一组对应角相等的条件即可． 【详解】，而， ． 同时，是和的公共边，即， ①添加（SAS判定）： 在和中， ， ； ②添加（AAS判定）： 在和中， ， ； ③添加（ASA判定）： 在和中， ． 可添加的条件为（或或等，答案不唯一），这里以为例． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 现有一张长方形纸片ABCD，将它按如图所示的方式进行折叠，如果∠BHG＝50°，那么∠BHE的度数为______． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据四边形是长方形，可得，根据平行线的性质可得，，再根据折叠可得，，等量代换后即可得结果． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，， 根据折叠可知： ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质． 15. 如图，在中，平分，平分，如果，那么______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 利用三角形内角和定理求出，再根据三等分线的定义求出，即可求出． 【详解】， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______. 【答案】90º 【解析】 【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°. 【详解】解：如图，根据方格纸的性质， 在△ABD和△CBE中 ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴∠1=∠BAD， ∵∠BAD+∠2=90°， ∴=90°. 故答案：90°. 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 17. 如图，在中，，是的中线，设长为x，那么x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系和全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造全等三角形，将已知边和所求线段转化到同一个三角形中． 延长到，使，证明，得到，再利用三角形三边关系确定的取值范围． 详解】解：延长到，使， ∵是的中线 在和中， ， ， 在中，， ∴，即， 则． 故答案为：． 18. 如图，已知，，，那么______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的性质，等边对等角，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第19题6分，第20，21，22题每题5分，第23题6分，第24题9分，第25题10分） 19 如图，已知和线段a． （1）求作，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在第（1）题所作的中，画出的边上的高． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，尺规作线段等于已知线段，尺规作线段的垂直平分线， 对于（1），作射线，以点F为圆心，为半径画弧，再以点A为圆心，为半径画弧，再以点G为圆心，为半径画弧，两弧交于点H，作射线，然后在射线上截取，同理作，交于点C，可知即为所求作的三角形； 对于（2），以点A为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点I，J，再以点I，J为圆心，以为半径画弧，两弧交于点L，作射线，交的延长线于点D，则即为所求作． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求作． 20. 如图已知：，，，求的度数. 解：， ________（________） 又， ________ ________（________） ________，（________） ， ________. 【答案】，两直线平行，同位角相等；；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键； 根据平行线性质推出，根据平行线判定推出，根据平行线判定推出，求出即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） 又， ， （内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ， ； 故答案为：，两直线平行，同位角相等；；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 21. 已知：如图，已知点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理．根据平行得到，再通过得到，就可以证明，由全等三角形的性质得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 22. 已知：如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的外角的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．等边对等角，得到，三角形的外角，推出，进而证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，点E、F分别在边上，且，连接和相交于点G． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）根据可得，，然后即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质结合即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， 则在中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 已知：如图，分别平分，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和、平行线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键； （1）根据角平分线的定义结合，即可推出，进而可得，再根据角边角即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，可得，然后根据三角形的内角和定理结合对顶角相等可得，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵分别平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， ∴． 25. 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）（2）仍成立，理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴． 故答案为：； （2）仍成立，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中学2024学年七年级第二学期期中数学练习 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. 4. 在中，如果，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，根据所学的三角形全等的有关知识，得出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样三角形玻璃？（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（每题3分，共36分） 7. 已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是______． 8. 一个三角形的两个内角分别为和，那么这个三角形的第三个内角度数为______． 9. 已知等腰三角形周长等于19，其中一边长7，那么该等腰三角形的底边等于______． 10. 如图，直线AB和CD相交于点O，，那么直线AB和CD的夹角为______． 11 如图，平分，且．如果，那么______． 12. 近几年中学生近视现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为______． 13. 如图，，请你添加一个适当的条件，使得：______（只需填写一个）． 14. 现有一张长方形纸片ABCD，将它按如图所示的方式进行折叠，如果∠BHG＝50°，那么∠BHE的度数为______． 15. 如图，中，平分，平分，如果，那么______°． 16. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______. 17. 如图，在中，，是的中线，设长为x，那么x的取值范围是______． 18. 如图，已知，，，那么______． 三、解答题（第19题6分，第20，21，22题每题5分，第23题6分，第24题9分，第25题10分） 19. 如图，已知和线段a． （1）求作，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在第（1）题所作的中，画出的边上的高． 20. 如图已知：，，，求的度数. 解：， ________（________） 又， ________ ________（________） ________，（________） ， ________. 21. 已知：如图，已知点、、、在同一直线上，，，．求证：． 22. 已知：如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．求证：． 23. 如图，在中，，点E、F分别在边上，且，连接和相交于点G． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 已知：如图，分别平分，． （1）求证：； （2）求证：． 25. 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$