山东省青岛市国开实验学校2024--2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测题 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 射击一次，中靶 B. 画一个三角形，其内角和是 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 12人中至少有2人的生日在同一个月 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年春晚，大幅度融合了前沿科技手段．“”实现了高速率、低延迟的实时传输，为观众带来巨大的视听震撼，让人赞叹不已．一般情况下，网络的延迟时间只有秒，可以说是即时传输．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么所代表的代数式为（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是( ) A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 8. 如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝65°，以下结论：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 10. 如图，要使，可以添加的条件是______（填写一个你认为正确的即可）． 11. 如图，，，平分交于点．如果，则__． 12. 已知，，则_____． 13. 若a3m＝27，am﹣n＝18，则an＝___． 14. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交，于点．连结，．若，则的度数是__________． 15. 如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在5号区域的概率为_____． 16. 如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为___． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，点D是边上一点，用尺规作出直线，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（本题共8道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 19. 先化简再求值 ，其中，． 20. 如图，已知判断和之间有怎样的数量关系？ 请补充完整下面的说理过程： 解：∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴ ∥ （ ） ∴ 21. 若规定运算符号“▲”满足下列各式： ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … 根据以上规律，求解下列各题： （1）▲ ； （2）若，求▲的值． 22. “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．试求： （1）转动一次转盘获得购书券的概率； （2）转动一次转盘获得45元购书券的概率． 23. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E．已知∠BAC＝120°，∠ACN=20°，∠CNM＝140°． （1）判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由． （2）求∠AMN的度数． 24. 已知，点为平面内的任意一点，． （1）当点在如图1所示的位置时，与之间的数量关系是 ． （2）当点在如图2所示的位置时，与之间的数量关系是 ． （3）当点在如图3所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 25. 提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？ 建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？ 我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7 （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10 （4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是 ． 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ； 模型拓展二：在不透明口袋中装有n中颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机魔球： （1）若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是 ． 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测题 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】33 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】62° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】32 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【17题答案】 【答案】 如图所示，即为所求． 四、解答题（本题共8道小题，满分68分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】，-5 【20题答案】 【答案】 解：∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（ 已知 ） ∴（ 等量代换 ） ∴DC AB（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）21 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 （1）MN∥CD，理由如下： ∵AB∥CD ∴∠ACD＋∠BAC=180° ∵∠BAC=120° ∴∠ACD=60° ∵∠ACN=20° ∴∠NCE=∠ACD－∠ACN=60°－20°=40° ∵∠CNM=140° ∴∠NCE+∠CNM=40°+140°=180° ∴MN∥CD； （2）60° 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），理由如下： 过点作PQ//AB， ， ， ∴． ，， ， ， ， ∴∠APQ+∠DPQ=90°， ∴+∠DPQ=90°， ∴． 【25题答案】 【答案】建立模型：1+3（a-1）；模型拓展一：1+6=7；1+6×11=67；1+6（a-1）；模型拓展二：1+2n；1+n（a-1）；问题解决：145 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $