北京市 大兴区 2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

大兴区2024～2025学年度第二学期期末检测初二数学 2025.07 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 甲、乙两名同学在相同条件下射击打靶5次，每次命中的环数如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，7，8，9，10 则这两组数据的方差的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 4. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，在中，于点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数的解析式为，则下列说法正确的是（　　） A. 其图象与轴的交点坐标为 B. 随的增大而减小 C. 此函数图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 7. 如图，在中，对角线与相交于点，且．若点是边的中点，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8. 某校学生走进大兴林场，为体会人工湿地的生态价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验．在实验过程中，设过滤时间为分钟，剩余污水量为升，与之间的函数关系如图所示，给出下面4个结论： ①初始污水总量为5升； ②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升； ③污水过滤速度为0.5升/分钟； ④过滤全部污水共需10分钟． 上述结论中，正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中自变量x的取值范围是__． 10. 已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：______________ 11. 一次函数的图象与轴的交点坐标为___________． 12. 将一次函数的图象向上平移6个单位长度，平移后的图象对应的函数解析式为___________． 13. 如图，在中，，，D为的中点，则___________． 14. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________． 15. 已知一次函数和（为常数）的图象如图所示，则关于的方程组的解是___________． 16. 如图，已知正方形的边长为6，点为边的中点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接．现有如下4个结论：①；②的周长是10；③；④五边形的面积为30．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在中，，交于点，点，在上，且，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点，与轴交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）求的面积． 21. 下面是小明“作矩形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：矩形（点在上，点在上）． 作法：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（点与点在异侧）； ③连接交于点； ④以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ⑤连接． 则四边形为所求作的矩形． （1）根据作法补全图形，保留作图痕迹； （2）根据小明的作法完成下面的证明． 证明：连接． 四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． ， 四边形为___________， ______________________， ， 四边形AECF为矩形（___________）（填写推理依据）． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 如图，在矩形中，点，分别在，上，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若线段，求菱形的边长． 24. 为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者”评比活动．每位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项评比，每项评比成绩均按百分制打分．评委会将三项评比成绩按的比例计算出每人的总评成绩，在全校参加评比活动的学生中，随机选出45名学生的成绩数据整理如下： ①45名学生总评成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不包含最大值） ②其中总评成绩在91~94分的学生成绩如下： ③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下： 科普知识成绩 体育竞技成绩 创意实践成绩 总评成绩 小聪 92 95 90 92.8 小明 88 92 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）将“45名学生总评成绩的频数分布直方图”补充完整； （2）45名学生总评成绩的中位数为___________； （3）45名学生中总评成绩在91~94分的学生成绩的众数为___________； （4）上表中___________； （5）若总评成绩不少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次评选活动的学生中约有___________名学生可以获得该奖章． 25. 某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： （1）传统燃油车购车费用是___________万元； （2）根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． （1）点是一次函数的图象与轴交点，点是该函数图象上一动点（不与点重合）． ①___________； ②___________（填“”，“”或“”）； （2）点在轴上，且的面积为6，则符合条件的点的坐标是___________． 27. 在正方形中，将边绕点A 逆时针旋转得到线段（点P不与点D重合），连接．过点B作直线的垂线，垂足为点Q，连接，． （1）如图，当时． ①依题意补全图形，求的度数； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明； （2）当时，直接用等式表示，，的数量关系． 28. 在平面直角坐标系中，已知点，点． 对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点绕点旋转后的对应点为点，称点为点的“对称点” 已知一次函数． （1）点，点． ①若点，则点的“对称点”点的坐标是___________； ②当时，点为一次函数图象上一点，点为点的对称点，直接用等式表示点的横，纵坐标满足的关系； （2）若点，点为一次函数图象上一动点，且点的纵坐标满足，点，点为点的“对称点”，直接写出点横，纵坐标的取值范围． 大兴区2024～2025学年度第二学期期末检测初二数学 2025.07 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】x≠3 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）6 【21题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2）菱形，，有一个角是直角的平行四边形是矩形 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∵是等边三角形， ∴， ∴四边形 是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）91 （3）92 （4） （5）240 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，选传统燃油车总费用较低；当时，两种车总费用一样；当时，选氢能源车总费用较低 【26题答案】 【答案】（1）2， （2）或 【27题答案】 【答案】（1）①依题意补全图形如图所示；； ②， 证明：在上截取，连接，令、交点为，如图： ∵四边形为正方形，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴即 ∴； （2） 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $