福建省泉州市惠安县2024-2025学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷

惠安县2024一2025学年度下学期八年级期末质量抽测 数学试题 (考试满分：150分：考试时间：120分钟) 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上 学校 姓名 考生号 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分.每题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的， 1.要使分式1有意义，则a的取值应满足 a-4 A.a>4 B.a≠4 C.a>0 D.a≠0 2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长 度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米.则数据0.00000033 用科学记数法表示为 A.0.33×106 B.3.3×106C.0.33×10-7 D.3.3×10- 3.直角坐标系xoy中，若点A(a+2,a-3)在x轴上，则点A的坐标为 A.(5,0) B.(-5,0) C.(0,5) D.(0,-5) 4.将两个矩形按如图放置，若∠1=115°，则∠2= A.25° B.45° C.65° D.85 第4题图 5.某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手， 经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛.下表记录了甲、乙、 丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 90 88 92 方差 2.1 3.2 2.4 3.6 通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三 角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形若大正方 A 形面积为5，小正方形面积为1，则四边形ABCD的面积是 A.1 B.2 C.5 D. 5 2 第6题图 八年级数学试题第1页（共6页） ▣g 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 1 7.如图，以∠MAN的顶点A为圆心，a的长为半径画 弧，两弧分别交AM,AN于点B,C:分别以点B, C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D,连接 BD,CD,BC,AD.若BC=BD,则AD的长是 A.2a B.3a C.3a D.5a C 第7题图 8.已知A(x,y),B(x2,y2)都在直线y=-x+2上，当x<x2时，为<y2,则k的值 A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1 9.作为国家级非物质文化遗产，“惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化 某家手作坊能加工传统花头巾与简易花头巾共两款.已知每条传统款花头巾的 加工成本要比简易款多5元，用800元加工传统花头巾的数量与用600元加工 简易花头巾的数量之比是2：3.设每条简易花头巾的加工成本为x元，则下列方 程正确的是 A.3x800 600 B.2×800 =3×600 x-5 x-5 C.3x800 =2x600 D.2x800 -3x600 x+5 x+5 10.反比例函数y=的图象上有M(子，y)N21,y,)两点，下列正确的选项是 A.当t>-2时，-y2>0 B.当1<-2时，y1-y2>0 C.当t>0时，y+y2>0 D.当t<2时，y+y2>0 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分 11.约分：a+2 4-a2 12.把直线y=-x向上平移3个单位后得到的直线的表达式是 13.泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统 工艺，造型精美且富含闽南文化内涵某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛， 从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、 乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 87 94 90 乙 90 90 91 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照3：5：2确定每个 人的最终成绩，经计算， (填：甲或乙)能获得本次比赛的“最佳创意奖” 八年级数学试题第2页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣60 14.已知上+=7，则+的值为 a b a+b b a 15.如图，在菱形ABCD中，AB=10,E、F分别在AD和BC上.若DE=2,BF=6, 且DF=BE,则BE的长为 第15题图 第16题图 16.如图，点D是平行四边形ABCO内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，BD=√3， ∠ADB=135°，SMBD=25,若反比例函数y=x>0)的图象经过A,D两点， 则k的值是 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)计算：V4+2025°-（令 18、(8分)先化简，再求值：Q-4)+-4+4，其中x=号 x+2 x+2 19.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别 在BC,CD边上，BE=DF,连接EA,FA. 求证：EA=FA. E 第19题图 20.(8分)某景区管理部门分别对景区A,B游客开展“满意度”调查，从两景区中 各随机抽取20位游客的问卷评分（满分10分，8分及以上为“高度满意”）进 行整理和分析如下： ①A景区20位游客的问卷评分（单位：分）结果如下： 8,8,9,6,9,10,10,8,6,8,8,7,7,8,10,9,6,7,9,9. 八年级数学试题第3页（共6页) 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 1人数 ②B景区20位游客的问卷评分条形统计图如图， A,B两个景区问卷数据分析如下表： 678910 评分（分） 景区 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 高度满意率 A a 8 70% B 8.1 b 8 d 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= b= ，C d= (2)暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择 A和B哪一个景区？说明理由， 21.(8分)如图，将正方形ABCD纸片折叠，使点D落在 AB边上的点E处，将纸片压平并展开，得到折痕FG, 设DC的对应边EK交BC于点H,连接DE交FG于 点M,连接DH交FG于点N. (1)求证：∠AED=∠DEH: (2)若正方形的边长为4，求△BEH的周长 B H√G 第21题图 22.(10分)如图1，某智能快递柜的取件操作区域可看作一个矩形ABCD,其长 为BC,宽为AB.若有一束红外感应光线，通过AB边上的点E,沿EF方向 射入，经BC边反射后，反射光线交CD边于点G:再经CD边反射后，反射 光线交AD边于点H.(注：红外感应光线反射遵循光的反射原理：每一次反 射，反射角等于入射角，如图∠EFO=∠GFO,其中OF为法线，即OF⊥BC 于F) (I)尺规作图：如图2，矩形ABCD中，BE=DQ.若有一束光线通过点E,经过 BC边反射后，到达CD边上的点Q处，最终反射到AD边上，请分别作出光 线与BC的交点P,与AD的交点K,并连结EP,EK:(要求：保留作图痕 迹，不必写作法) (2)利用(1)中所作的图形，证明：四边形EPQK是平行四边形. D 图1 图2 八年级数学试题第4页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 23.(10分)阅读与理解 【阅读材料】 一次函数y=c+b(k≠O)的图象是一条直线.通常也称为直线y=c+b,其中 k称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度.特别地，当k=0时，直线 y=b.所以，直线y=c+b可由直线y=(k≠O)或直线y=b经过平移或旋转而得 到那么，已知直线上的两点A(x,y)和B(x2,y2),如何求出k的值呢？ 将A,B两点的坐标分别代入y=a+b,得到y=c+b①，y2=2+b②. 把上面两式相减，消去b,得到-为=k(x2-x),当为≠x时，求得k=当-业 x3-X1 因此，当x2≠x时，直线AB的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之 差的比值，特别地，当x2=时，直线与y轴平行（或垂直于x轴），此时直线的 斜率k不存在。 【理解运用】 (1)已知点P(2,3),Q(5,9),易求得直线P9的斜率= 其解析式 为 (2)已知点E(2,3),F(m,5),其中m为常数，且m≠2.若直线EF与直线y=3x-2 平行，求m的值： (3)判定点A(1,2),B(2,5),C(4,8)三点是否在同一直线上？并说明理由. 八年级数学试题第5页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.(13分)综合与实践 依据以下素材，完成探究任务（三项任务）. 设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔和笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍， 用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件。 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀 学生”，两种奖品的购买数量共50件。 学校花费400元后，文具店赠 送m张(1<m<10)兑换券（如 素材3 右图)用于商品兑换.经兑换 兑换券 凭此券可兑换钢笔 后，发现笔记本与钢笔的数量 1支或笔记本m本 相同. 问题解决 任务1 探求商品单价 运用所学数学知识，求出钢笔与笔记本 的单价. 任务2 探求奖品的购买方案 运用所学数学知识，设计购买奖品的方 案. 任务3 探索并确定兑换方式 运用所学数学知识，确定符合条件的兑 换方式。 25.(13分)如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(8,0),B(0,3),OC是△AOB的 AB边上的中线， (1)直接写出：点C的坐标是 (2)已知点2在y轴的正半轴上，∠0QC=45°， B 将△OC2沿CQ翻折得到△DCQ,点O的对应 点为点D.若有一动点T a+引 ①当点T落在△DCQ内部（不包含边）时，求a的取值范围： ②是否存在点T,使T9-TD取得最大值若存在，求出点T的坐标：若不存在， 请说明理由. 八年级数学试题第6页（共6页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣然