2024-2025学年人教版数学八年级下册暑期综合复习卷

2025年人教版数学八年级下册暑期综合复习卷 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．以下是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（    ） A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝6 D．a＝1，b＝1，c＝ 3．如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．平行四边形的对边平行且相等 B．对角线相等的四边形是矩形 C．菱形的对角线互相垂直平分且相等 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　) A．4 B．8 C．16 D．20 6．某校在“五四”歌咏比赛中，八年级甲，乙两个班都进行了《爱我中华》的诗歌朗诵，每个班参加表演的八位同学身高的折线统计图如下，则甲，乙两个班参加演出同学身高的方差，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（    ）      A．x＞2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＜﹣1 9．如图，点F是矩形的边上一点，连结，作于点E，且满足，则下列结论中①，②，③，④，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙用16分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1500米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 二、填空题 11．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 12．在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 13．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，根据实际需要，将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四项按的比例确定最终的成绩，若八年级2班这四项得分依次为（单位：分），则该班最终的成绩为 分． 14．如图，在中，的平分线交于点E，若，则 ． 15．如图，一个弹簧不挂重物时长10，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数图象如图所示，则图中a的值是 ． 16．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：如图，一根竖直的竹子高1丈（1丈10尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度是 ． 17．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为 18．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为 ． 三、解答题 19．计算 （1） （2） 20．如图，在中，．以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于点，，以点，为圆心，以大于的长为半径分别作弧，两弧交于点．连接并延长交于点． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线是的______； （2）若，，求的长． 21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 22．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 23．学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共 人将参加研学活动，计划租用 辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量 人 辆 租车费用 元 辆 若租用的 辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ 设租用甲型号大客车 辆，租车总费用为 元． 求出 元 与 辆 的函数关系式，并求出 的取值范围； 当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 24．【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线相交于点；直线与轴交于点． （1）当时，求的面积； （2）若，求的值； （3）若是以为腰的等腰三角形，求的值． 26．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 参考答案 1．【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：1. 被开方数不含能开方的因数或因式；2. 被开方数不含分母，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】解：选项A：，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项B：，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项C：，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 选项D：，被开方数无平方因数且不含分母，符合最简二次根式的条件，本选项符合题意； 故选D． 2．【答案】D 【分析】利用勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、12+22=5≠22，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、22+32=13≠42，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、32+42=25≠62，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、12+12=2=（）2，此三条线段能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选D． 3．【答案】C 【分析】先根据勾股定理求出，再根据向左就用减法求解． 【详解】解：由题意得：， ∵是长方形， ， ， ， 点A表示的数为2， 点E表示的数为：， 故选C． 4．【答案】A 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定逐一分析判断即可． 【详解】解：A．平行四边形的对边平行且相等，符合平行四边形的基本性质，故A正确，符合题意； B．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但非矩形，故B错误，不符合题意； C．菱形的对角线互相垂直平分，但长度不一定相等（仅正方形时相等），故C错误，不符合题意； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，需对角线相等才是正方形，故D错误，不符合题意． 故选A． 5．【答案】C 【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边都相等解答． 【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC＝2EF＝2×2＝4， ∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16． 故选C． 6．【答案】C 【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定， ∴， 故选C． 【关键点拨】方差反映数据与平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中，数据波动越小． 7．【答案】B 【分析】根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴○中可以填的符号是或， 故选B． 8．【答案】D 【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx＞x+3的解集即可． 【详解】解：如图：      ∵函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A（-1，2）， ∴不等式mx＞x+3的解集为：x＜1． 故选D． 9．【答案】C 【分析】证明可得，可证②；证明，推出，，可证③，④． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， 在和中，， ， 故②正确； ，， ， 在和中，， ， ，， ， 故③，④正确； 现有条件不能证明，故①错误， 综上可知，正确的有②，③，④，共3个， 故选C． 10．【答案】D 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 甲步行的速度为：米/分， 乙追上甲用的时间为：（分钟），故A选项错误； 设乙速度为x米/分， 由题意得：， 解得：． ∴乙的速度为80米/分． ∴乙走完全程的时间为（分）， 乙追上甲后，又走（分），即再走米才到达终点，故B选项错误； 乙到达终点时，甲离终点距离是：米， （分），即甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故D选项正确； 由图可知，乙到达终点时，甲乙两人之间的距离最远，最远距离是360米，故C选项错误； 故选D． 11．【答案】 【详解】由题意得，6-x≥0， 解得，x≤6. 12．【答案】 【分析】根据一次函数的性质，即可求出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴. 13．【答案】83 【详解】解：该班最终的成绩. 14．【答案】2 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴． 15．【答案】 【分析】设一次函数的解析式：，用待定系数法求出解析式，再把代入计算即可． 【详解】解：设一次函数的解析式：， 把，代入， 得， 解得， ， 把代入， 得. 16．【答案】尺 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：1丈10尺， 设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得： 解得：． 答：折断处离地面的高度为尺． 17．【答案】 【分析】根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出可得点的坐标． 【详解】解：四边形为矩形，的坐标为， ，， 矩形沿折叠，使落在上的点处， ，， 在中，， ， 设， 则， 在中，， 即， 解得：， 即的长为， 点的坐标为． 18．【答案】34 【分析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度， ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴， 根据勾股定理得， ∴这圈金属丝的周长最小为． 19．【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： · ； （2）解： · 20．【答案】（1）角平分线 （2） 【分析】（1）由基本尺规作图-作角平分线操作步骤，结合图中痕迹即可得到答案； （2）过点作，如图所示，由角平分线性质得到，在中，由勾股定理求出，数形结合，由，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线是的角平分线. （2）解：过点作，如图所示： 由（1）知是的角平分线，， ， 在中，，，，则由勾股定理可得， ，即， ， 解得． 21．【答案】（1）见详解；（2）矩形ABCD的面积为 【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF； （2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°， ∵BE=DF， ∴OE=OF， 在△AOE和△COF中， ∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF， ∴△AOE≌△COF（SAS）， ∴AE=CF； （2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=6， ∴AC=2OA=12， 在Rt△ABC中，BC==6， ∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36． 22．【答案】（1）， （2） （3）是，理由见详解 【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； 【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴. （2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， （3）解：∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 23．【答案】见详解 【分析】 设租用甲型号大客车 辆，乙型号大客车 辆，根据租用的 辆大客车恰好能一次将八年级师生 人送到研学基地，列二元一次方程组，求解即可； 根据 辆甲型号大客车和 辆乙型号大客车载客量不少于 人，列一元一次不等式，求出 取值范围，再根据租车总费用 甲型号大客车费用 乙型号大客车费用，表示出 与 的函数关系式即可； 根据一次函数的增减性即可确定租车总费用最少时租用甲型号大客车的数量，并求出最少费用即可． 【详解】解： 设租用甲型号大客车 辆，乙型号大客车 辆， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：租用甲型号大客车 辆，乙型号大客车 辆； 由题意得， ，且 ， 解得 ， ， ； ， 随着 增大而增大， 当 时， 取得最小值，此时租用甲型号大客车 辆，最少费用为 元 ， 答：当租用甲型号大客车 辆时，租车总费用最少，最少费用为 元． 24．【答案】（1） （2） （3）2 【分析】（1）仿照题的方法化简即可； （2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可； （3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为： （2）解： ； （3）解：∵， ∴ 25．【答案】（1） （2） （3）的值为或 【分析】（1）分别求出、、点坐标，再求的面积即可； （2）作交于，作轴，过点作交于，作于，证明，从而得出，再代入一次函数解析式计算即可得出答案； （3）分两种情况：当时，当时，分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，， 当时，解得，此时， ∴， 在中，当时，，解得，即， 在中，当时，，解得，即， ∴； （2）解：如图，作交于，作轴，过点作交于，作于， ， ∴ ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 当时，解得，此时， ∴， 在中，当时，，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 解得：或， 检验：当时，，是分式方程的解， 当时，，是分式方程的解， ∵直线与轴的夹角为的外角，， ∴直线与轴的夹角大于， ∴， ∴； （3）解：由（1）可得， 由（2）可得：，， 如图，当时，此时，， ∴， 解得：或， 检验：当或时，，是分式方程的解， （不符合题意，舍去） 如图，当时，此时，即， 解得：或， 检验：当时，，是分式方程的解，是增根，舍去， 综上所述，的值为或． 26．【答案】（1）①见详解；②见详解；（2）． 【分析】（1）①先根据可得，再根据矩形的性质可得，然后根据直角三角形的性质、垂直的定义可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； ②如图（见详解），先根据（1）的结论可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的定义可得，由此即可得证； （2）如图（见详解），先根据线段中点的定义可得，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，最后在中，利用勾股定理求出x的值，从而可得BF、CF的值，由此即可得出答案． 【详解】（1）①当时， 四边形ABCD是矩形 在和中， ； ②如图，过点A作，交BC于点F 由（1）可知， （等腰三角形的三线合一） 四边形ABCD是矩形 又 ； （2）如图，过点E作于点M，连接EF 四边形ABCD是矩形 点E是AB的中点 在和中， 设，则， 在中，，即 解得 ， 则 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$