精品解析：江苏省南京民办求真中学2024—2025学年 八年级下学期期中数学试卷

2024—2025学年第二学期期中测试 八年级 数学试卷 总分：100分 时间：100分钟 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1. 下列国产新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义直接判断即可． 【详解】解：观察四个选项可知，只有C选项中的图形绕某一点旋转180度后能与自身重合， 因此C选项中的图形是中心对称图形， 故选C． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形． 2. 在式子，，，，，中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有未知数，如果含有未知数则是分式，如果不含有未知数则不是分式． 【详解】解：式子，中，分母不含未知数，不是分式， ，，中，分母含有未知数，是分式，共3个． 故选：B． 3. 一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋子中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，通过大量重复这样的实验后发现，摸出白球的频率稳定在15％，那么可以推算a大约是（ ） A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】利用频率估计概率为15%，再根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得a=17 ， 故选：C． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解频率与概率的关系是解题的关键． 4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分．先把已知条件中的等式中的分式进行通分，把用表示出来，再利用完全平方公式把所求分式的分子和分母展开，写成含有的形式，再把换成，进行约分即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，在菱形中，，，点是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称﹣最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．如图在上取一点E，使得，作，作点C关于的对称点，交于G，连接交于P，连接，此时，的值最小． 【详解】解：如图在上取一点E，使得，作，作点C关于的对称点，交于G，连接交于P，连接， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴此时，，的值最小． 则的最小值， ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 故选：D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不为零是解答的关键． 根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，则， 故答案为：． 8. 已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为，则第四组的频数为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了频率、频数及总数间关系，掌握频率=频数总数，各频数之和等于总数，各频率之和等于1是解决本题的关键．先计算出第五组的频数，再计算第四组的频数． 【详解】解：第五组的频数为：， 所以第四组的频数为：， 故答案为：15． 9. 估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________． 【答案】②①③ 【解析】 【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案． 本题主要考查可能性的大小，随机事件，解题的关键是掌握事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②水中捞月，是不可能事件； ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③． 故答案为：②①③． 10. 对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设_____． 【答案】四边形ABCD是平行四边形 【解析】 【分析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 【详解】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形ABCD不是平行四边形”时，第一步应假设四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】此题考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立． 11. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是________的四边形是平行四边形． 【答案】两组对边分别相等 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记两组对边分别相等的四边形为平行四边形是解题的关键． 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 【详解】由作图可知，， 所以四边形是平行四边形， 依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故答案为：两组对边分别相等． 12. 时，分式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，首先将分式约分化简，然后将a的值代入化简后的结果进行计算即可． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，将的两边与分别沿翻折，点A，C恰好与点B重合，则的大小为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先证明和是等边三角形，可得，再由折叠性质求解即可． 【详解】解：由翻转变换的性质可知，，， 四边形是平行四边形， 和是等边三角形， ， ， 故答案为： 14. 把的盐溶在的水中，那么在这种盐水中的含盐量为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，先表示出盐在盐水所占的比例，从而可求解． 【详解】解：在这种盐水中的含盐量为：， 故答案为：． 15. 已知：①方程的两根为或；②的两根为或；③方程两根为或…．请你根据它们所蕴含的规律，求方程，（为正整数）的两根为______（用含的代数式表示）． 【答案】x=或x= 【解析】 【分析】根据已知三个方程的解，归纳总结得到规律，将所求方程变形后，利用此规律即可得到方程的解． 【详解】解：①的解是或；②的解是或；③的解是或， 变形为且， 解为x=和x=． 故答案为：x=或x=． 【点睛】此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键． 16. 如图，正方形中，点是边上的动点（不与点、重合），以为边向右作正方形，连接，点是的中点，连接、．下列结论：①；②平分；③若，，则； ④无论的比值为何值，都成立．其中正确的有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】连接，，利用已知条件可以判定为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，利用边边边公理即可判定，说明①的结论正确；假定②成立，则必须，利用点是边上的动点（不与点、重合），可知②不一定成立；延长交于点，利用勾股定理求出的长度即可判定③正确；设，，勾股定理求出，，然后表示出，，然后代入从而判定④的结论正确． 【详解】解：①四边形和四边形为正方形， ，． ． 是的中点， ． 在和中， ， ． ①的结论正确； ②∵， ， 若平分，则必须，即需要， 点是边上的动点（不与点、重合）， 与不一定相等， 不一定成立， 平分不一定成立， ②的结论不正确； ③延长交于点，如图， 则，，，， ，， ． ③的结论正确； ④设， ∴； ∴， ∵ ∴ ∴ ④的结论正确． 综上所述，①③④的结论正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，角平分线的定义，解题的关键是利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断． 三．解答题（共10小题，满分68分） 17. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求方程的解． （2）若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）将代入分式方程，解分式方程即可求解； （2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 当时， ， ， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为：； 【小问2详解】 ， ， 去分母得：， 解得：， 由分式方程有解且解为非负数，且， 即：且， 即：且 【点睛】此题主要考查了分式方程及不等式的解法，掌握解分式方程的方法并及时进行检验是解题关键． 18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值，根据分式混合运算法则计算化简，再代入适当的x的值求出结果． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵，且x为正整数 ∴当时，原式． 19. 证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，是的中位线，是的中线，、交于点． 求证：_________________________． 证明： 【答案】 求证：，， 证明：连接、， ∵D、F分别是、的中点， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的判定与性质，利用文字说明转化为几何图形证明，结合平行四边形的判定与性质得出答案． 【详解】略 20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705   （1）计算并完成表格： （2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？（精确到） （3）转动转盘一次，估计指针落在“铅笔”的概率．（精确到） 【答案】（1） 完成后的表格如下： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701   （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，有理数的除法运算等知识点，读懂表格，从表格中得到必要的信息是解题的关键．注意，频率所求情况数与总情况数之比． （1）根据频率的算法“频率频数总数”，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可知当很大时，频率将会接近其概率； （3）根据概率的求法计算即可． 【小问1详解】 落在“铅笔”的频率， 故答案为：， 【小问2详解】 解：根据频率的定义，可知当很大时，频率将会接近其概率， 当很大时，频率将会接近； 【小问3详解】 解：由上可知，获得铅笔的概率约是， 转动转盘一次，指针落在“铅笔”的概率约是． 21. 今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为___________； （3）若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 【答案】（1）200， 补全条形统计图如下， （2）72° （3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名 【解析】 【分析】（1）用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减其它层次人数，计算出较强层次的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以“较强”层次所占的百分比，即可得到扇形统计图中“较强”层次所占圆心角； （3）用2000乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可． 【小问1详解】 ， ∴这次调查一共抽取了200名学生． ∵较强层次的人数为（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为． 故答案为：； 【小问3详解】 ， ∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． 22. 一个长方体容器的容积为，开始用一根细水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根注水速度为细水管注水速度2倍的水管注水，向容器中注满水全过程共用，求两根水管各自的注水速度． 【答案】第一根细水管进水速度为，则第二根水管进水速度为 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设第一根细水管进水速度为，则第二根水管进水速度为，一个长方体容器的容积为，开始用一根细水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根注水速度为细水管注水速度2倍的水管注水，向容器中注满水全过程共用可列方程求解． 【详解】解：设第一根细水管进水速度为，则第二根水管进水速度为，根据题意得 ， 解得：， 经检验是原方程的解． 答：第一根细水管进水速度为，则第二根水管进水速度为． 23. 已知：，． （1）当时，的值为_____； （2）当时，判断与的大小关系，并说明理由； （3）设，求当x为非负整数时，y的整数值． 【答案】（1） （2）当且时，；当时，； （3）2 【解析】 【分析】（1）将代入，计算的值即可； （2）先求差，再比较差与0的大小关系； （3）先表示，再求，的整数值，进而可以解决问题． 【小问1详解】 当时， ； 【小问2详解】 当时，，理由如下： ， ∵， 或， 当且时，；当时，； 【小问3详解】 ∵，， 为非负整数，y为整数 ∴ 解得 ∴当时，， ∴当时，，舍去． 综上所述：y的值为2． 【点睛】本题考查分式运算和比较大小，解不等式组，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键． 24. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形． （1）请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上． （2）如图3，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 如图2所示，答案不唯一； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分，， ∴， ∴四边形是“近似菱形”； （3） 【解析】 【分析】本题考查了“近似菱形”定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，是四边形综合题．正确作出辅助线构建菱形是解题的关键． （1）理解“近似菱形”的定义，按照定义作图即可，答案不唯一； （2）理解“近似菱形”的定义，按照定义找出条件证明即可； （3）过点D作，交于E，连接，交于O，证明四边形是菱形，得出条件证明，最后根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 ∵以为对角线的“近似菱形”， ∴或，以为例作图，则点A在的垂直平分线上，设点A在上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，如图2所示； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点D作，交于E，连接，交于O，如图3所示： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴ ∴ 在中，由勾股定理得：． 25. 如图1，中，，，的外角平分线交于点，过点分别作的延长线于，的延长线于． （1）填空：的度数______； （2）求证：； （3）如图2，在△中，，高，，求的长度． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质是解决问题的关键，利用翻折的性质构造正方形是解决问题的难点． （1）过点A作于点K，证明四边形是矩形得，根据角平分线性质得，，由此可依据“”判定和全等，则，继而得，同理证明和全等得，继而得，根据得，由此即可得出的度数； （2）由（1）可知，据此即可得出结论； （3）将沿翻折得到，点H的对应点为M，将沿翻折得到，点H的对应点为N，设的延长线交于点T，设，则，根据翻折的性质证明四边形是正方形，则，，进而得，在中，由勾股定理可求出，继而可得出的长． 【小问1详解】 解：过点A作于点K，如图1所示：   ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵平分，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将沿翻折得到，点H的对应点为M，将沿翻折得到，点H的对应点为N，设的延长线交于点T，如图2所示： 设，则， 在中，，高， ∴， 由翻折的性质得：，，，，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 26. 如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比． （1）如图2，四边形是矩形，，，则______； （2）如图3，四边形是平行四边形，当_______，平行四边形是菱形； （3）如图4，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点．（不写作法，但保留作图痕迹，如若有必要，可简述作图思路） 【答案】（1） （2） （3） 如图，以点C为圆心，为半径作弧，交于点D，作的垂直平分线交于，连接，并延长交于点F，则点F为所求点． 【解析】 【分析】（1）由面积法可得，即可求解； （2）由角平分线的性质可得，由平行线的性质可得，可得，可得结论； （3）如图4，以点C为圆心，为半径作弧，交于点D，作的垂直平分线交于Q，连接，并延长交于点F，则点F为所求点． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ， ∵，， ∴， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 当时，平行四边形是菱形 证明如下： ∵ ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 理由如下：过作交于，过作交于，连接，交于，过作于，过作于， 由作图可得：，而， ∴，， 由作图可得： 作的垂直平分线交于， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定，基本作图等知识，理解新定义，并运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中测试 八年级 数学试卷 总分：100分 时间：100分钟 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1. 下列国产新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在式子，，，，，中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋子中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，通过大量重复这样的实验后发现，摸出白球的频率稳定在15％，那么可以推算a大约是（ ） A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在菱形中，，，点是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 8. 已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为，则第四组的频数为_____． 9. 估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________． 10. 对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设_____． 11. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是________的四边形是平行四边形． 12. 时，分式的值为________． 13. 如图，将的两边与分别沿翻折，点A，C恰好与点B重合，则的大小为_______． 14. 把的盐溶在的水中，那么在这种盐水中的含盐量为________． 15. 已知：①方程的两根为或；②的两根为或；③方程两根为或…．请你根据它们所蕴含的规律，求方程，（为正整数）的两根为______（用含的代数式表示）． 16. 如图，正方形中，点是边上的动点（不与点、重合），以为边向右作正方形，连接，点是的中点，连接、．下列结论：①；②平分；③若，，则； ④无论的比值为何值，都成立．其中正确的有________． 三．解答题（共10小题，满分68分） 17. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求方程的解． （2）若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值． 19. 证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，是的中位线，是的中线，、交于点． 求证：_________________________． 证明： 20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705   （1）计算并完成表格： （2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？（精确到） （3）转动转盘一次，估计指针落在“铅笔”的概率．（精确到） 21. 今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为___________； （3）若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 22. 一个长方体容器的容积为，开始用一根细水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根注水速度为细水管注水速度2倍的水管注水，向容器中注满水全过程共用，求两根水管各自的注水速度． 23. 已知：，． （1）当时，的值为_____； （2）当时，判断与的大小关系，并说明理由； （3）设，求当x为非负整数时，y的整数值． 24. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形． （1）请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上． （2）如图3，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 25. 如图1，中，，，的外角平分线交于点，过点分别作的延长线于，的延长线于． （1）填空：的度数______； （2）求证：； （3）如图2，在△中，，高，，求的长度． 26. 如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比． （1）如图2，四边形是矩形，，，则______； （2）如图3，四边形是平行四边形，当_______，平行四边形是菱形； （3）如图4，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点．（不写作法，但保留作图痕迹，如若有必要，可简述作图思路） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $