江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025年七年级下学期期末测试卷 数学试卷 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列运算正确的是 A.3a2-a2=3 B.a2+a=a C.a3.a2=a6D.(a2)3=a6 2.以下命题是真命题的是 ( A.对顶角相等 B.两个锐角的和是钝角 C.内错角相等D.如果ab=0,则a=b-0 3.不等式4-2x<0的解集在数轴上表示正确的是 0 0 0 A. B. D. 4.一个正方形的边长是a,若边长增加2，则这个正方形的面积增加了 A.4 B.2a C.2a+4 D.4a+4 x=2 5.已知{，是关于x,y的二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为 y=1 A.-5 B.-3 C.3 D.5 6.对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是 A.轴对称一平移→旋转 B.轴对称→旋转→平移 C.旋转→轴对称→平移 D.平移→旋转→轴对称 7.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2， 在同一平面内，已知AB∥CD,∠A=70°，∠ECD=110°，则∠E的度数为 () A.20° B.30° C.40° D.50 D 图1 图2 第7题图 第8题图 8.如图，两个形状、大小完全相同的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC不动，将△DEF向右平移， 当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于点G.给出下列结论：①四边形ABEG的面积与四边形CCDF 的面积相等；②AD//EC,且AD=EC:③若BF=8cm,EC=3cm,那么△DEF向右平移了2.5cm,其中正确的有 1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上) 9.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，据了解，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg.将数据0.00000201用科学记数法表示为 10.已知一个多边形的内角和为1440°，那么这个多边形的边数是 11.若-2x"y2+ax3y=-5x3y2,则mn的值是 -x-2y=1 12.已知关于的方程组 若x-y=2k-1,则k的值为 2x+y=8 13.王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为 输入 -5 ×8 绝对值 是 大于150 输出 否 14.如图，△ABD与△ADC关于直线AD对称，E,F是线段AD上的任意两点，若BC=6cm,AD=5Cm,则图中阴 影部分的面积是 cm. 15.我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格.图①就是一个幻方，将9个不同数填入幻方的空格 后，幻方的每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和都相等.图②是一个未完成的幻方，则m 的值是」 -2 6 2 第14题图 ① 第15题图 ② 第16题图 16.小明学习了平行线间的距离处处相等的重要性质，并进一步研究.如图，△ABC为等腰三角形，其中∠ B=∠C=4O°，点M,N分别是线段BC和AB上的动点，将△BMN沿线段MN翻折，点B的对应点N'落在外角 ∠CAD角平分线所在的直线上，当线段CM最大时，则∠N'NA= 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(10分)计算： a)6-(2)2+(m-20250 (2)x(x-4)+(2x+1) 2 18.(10分)解方程组： x-y=1 3x+2y=7 (1) (2) 2x+y=8 4x-3y=15 2 19.(10分)解不等式组 2x-2>0 3x-3<0 (1) (2) x+1≤3 4(x+2)>2x 20.(8分)先化简，再求值：(a+2b)(a-2b-(a-2b),其中a= 6=-1 1 21.(8分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上。 (1)将△ABC平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B',请补全△A'B'C': (2)连接AA'、BB',则这两条线段之间的关系是： (3)点P为格点，且S△HC=SAARC(点P与点A不重合)， 满足这样条件的P点有个， 22.(10分)如图，AB∥CD,∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E.填空： AB∥CD, ∴.∠BAC+① =180°， B AE平分∠BAC. 1 412@ CE平分∠ACD. 2@时 ∴.∠1+∠2=④ .∠E=180°-∠1-∠2=90°. ∴.AE⊥CE. 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： ⑤ 23.(10分)盱眙县阳光中学开设ADD的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型，已知A型机器人 模型单价比B型机器人模型单价多300元，购买3台A型机器人模型的费用比购买4台B型机器人模型的 费用多400元. (1)请问A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)现在学校要求买A,B两种机器人模型，刚好用完一万元现金，有几种方案呢？ 3 E 3 24.(10分)如图，∠ENC+∠FB=180°，AB/fCD. (1)求证：∠2=∠3： (2)若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，求∠B的度数. 2〉 G 25.(10分)阅读理解：下面是小明完成的一道作业题. 小明的作业：计算：(-4)'×0.25”. 解：原式=(-4×0.25)=(-1)7=-1 (1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①82025×(-0.125)2025： (2)知识拓展：若a=35,b=53,求155（用字母a,b表示）. 26.(8分)【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几 何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论. 【提出问题】 (1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式。（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公 式的序号) 公式①：(a-b)2=a2-2ab+b2: 公式②：(a+b)2=a2+2ab+b2 图1对应公式 :图2对应公式 a 图1 图2 【解决问题】 (2)利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①a+1=4,求(a-L)的值： ②(16-x)(x-3)=20,求(16-x)+(x-3)2. 4 【迁移运用】 (3)如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G,当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形 且对角线BE⊥CF时，若BE=10,阴影部分的面积和为35，请求出正方形ABGF和正方形GCDE的面积和.（提 示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°) 图3 图4 【拓展提升】 (4)如图4，是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形.记△ABC 与△CDE的面积之和为S,△AHF与△DGF的面积之和为S· O当D是边F的中点时，则S的值为 9 ②当D不是边EF的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出说理过程：若不成立，请 说明理由， 27.(8分)已知直线MN∥GH,现有2个三角板△ABC和△DCE,∠ABC=∠EDC=90°，∠BAC=45°， ∠E=30°，边EC交直线GH于点Q. (1)将这两块三角板摆成如图1的形式，点D与B重合，求∠ACE的度数： (2)如图2所示，将图1中的△ABC固定，把△DCE从图1中的位置绕若点C顺时针方向旋 转a。,其中0<a<90. ①运动中，当△AQC为轴对称图形时，求a的度数： ②在旋转的过程中，设∠ACQ=n”,∠EQA=(5m-n+25)·,，则m的取值范围为 Q G B(D) 图1 图2 5