第11讲 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系（举一反三讲义）（全国通用）

第11讲 实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系 本讲要点 一、 考点精讲 必备知识01：实验目的 必备知识02：实验原理 必备知识03：实验器材 必备知识04：实验步骤 必备知识05: 数据处理 必备知识06：误差分析 必备知识07：注意事项 二、分类精练 考点01：教材基本实验（2例+2变式+能力提升） 考点02：拓展创新实验（必备知识+2例+2变式） 三、巩固提升（精选8道题） 一、考点精讲 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与弹簧形变量的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需重垂线，坐标纸，三角板。 四、实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 — — — 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑 的曲线(包括直线)　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 七、注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 教材基本实验问题 二、精练1 【例1-1】（2025·甘肃白银·三模）某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验： (1)如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长L0= cm。 (2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的弹簧形变量x的数据，得到的x—m图像如图丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由图像可得弹簧的劲度系数k= N/m。（计算结果保留三位有效数字） 【例1-2】（2025·江西·模拟预测）某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 （1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。 （2）在挂钩上逐个挂上单个质量为的钩码，并记录下指针所对应的刻度，为所挂钩码数量个时指针所对应刻度，为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 数值（cm） 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36      0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 （3）根据测量数据作出图，如图乙。 （4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数 （结果保留两位有效数字， ）。 （5）由，图像，可以得出的结论是 。 （6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏大”或“相等”）。 【变式1-1】（2025·河北保定·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线，如图乙所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。（填正确答案标号） A．应保证标尺位于竖直方向，要待钩码静止时再读数 B．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，该同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图线如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，若某次测量时弹簧测力计示数如图丙所示，则弹簧测力计的示数为 N。 【变式1-2】（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【解题能力提升】 用图像法处理实验数据的三点注意 1.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。 2.用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。 3.无论是F-x图像还是F-l图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。 拓展创新实验问题 二、精练2 【例2-1】（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”1.实验装置的改进 （1）将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验.消除了弹簧自重的影响. （2）利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图 所示)，分析图像得出结论. 2.实验器材创新 利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系。 3.实验思路创新 （1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 （2）物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x图线 (图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数。 4.实验过程创新 （1）利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 （2）用电压表量度弹簧的拉力 实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【例2-2】（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【变式2-1】（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 【变式2-2】（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 巩固提升 1．（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线 ，并得到该弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字，g取） 2．（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量 cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为 N/cm。 3．弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。 （1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为 （填“F”或 “”）。 （2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为 。 （3）某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为 （计算结果保留三位有效数字） 4．某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)小王同学按照图（甲）安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为 cm。当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为 。（用题目中的符号表示）。 (2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是______。 A．值用的 B．没有考虑弹簧的重力 C．刻度尺没有竖直放置 (3)另一小组同学利用如图（乙）装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有0刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数和对应的传感器示数。 ①以为纵轴、为横轴的坐标系中，描点画出图像，由图像求得弹簧的劲度系数为 。 ②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由 。 5．（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 6．某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。 (1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字） (2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 。（结果保留1位有效数字） (3)图丁中，当拉力大于后图像弯曲的原因是 。 7．（2024·广东梅州·二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。 (1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。 (2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 。 (3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） 8．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系 本讲要点 一、 考点精讲 必备知识01：实验目的 必备知识02：实验原理 必备知识03：实验器材 必备知识04：实验步骤 必备知识05: 数据处理 必备知识06：误差分析 必备知识07：注意事项 二、分类精练 考点01：教材基本实验（2例+2变式+能力提升） 考点02：拓展创新实验（必备知识+2例+2变式） 三、巩固提升（精选8道题） 一、考点精讲 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与弹簧形变量的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需重垂线，坐标纸，三角板。 四、实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 — — — 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑 的曲线(包括直线)　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 七、注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 教材基本实验问题 二、精练1 【例1-1】（2025·甘肃白银·三模）某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验： (1)如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长L0= cm。 (2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的弹簧形变量x的数据，得到的x—m图像如图丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由图像可得弹簧的劲度系数k= N/m。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)14.80 (2)97.8 【详解】（1）刻度尺的最小分度值为1mm，由图乙可知弹簧原长为14.80cm。 （2）由二力平衡可知 解得 x-m图像中图线的斜率为 解得N/m 【例1-2】（2025·江西·模拟预测）某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 （1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。 （2）在挂钩上逐个挂上单个质量为的钩码，并记录下指针所对应的刻度，为所挂钩码数量个时指针所对应刻度，为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 数值（cm） 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36      0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 （3）根据测量数据作出图，如图乙。 （4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数 （结果保留两位有效数字， ）。 （5）由，图像，可以得出的结论是 。 （6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏大”或“相等”）。 【答案】 4.9 在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 相等 【详解】[1]根据胡克定律可知 可知 根据图乙可知图像斜率 解得 [2]图像为过原点的直线，则可得出在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 [3]若考虑挂钩和指针，图像斜率不变，本实验测得橡皮筋的劲度系数不变。 【变式1-1】（2025·河北保定·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线，如图乙所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。（填正确答案标号） A．应保证标尺位于竖直方向，要待钩码静止时再读数 B．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，该同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图线如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，若某次测量时弹簧测力计示数如图丙所示，则弹簧测力计的示数为 N。 【答案】(1)A (2) 12.1 100 (3)2.70/2.69/2.71 【详解】（1）A．为确保读数准确，要保证标尺位于竖直方向，要待钩码静止时再读数，选项A正确； B．钩码总重力应在弹性限度内，若每个钩码重力越大，测量数据越少，误差越大，选项B错误； C．每次增加的钩码数量不必相等，选项C错误。 故选A。 （2）[1]当弹簧弹力等于零时，弹簧的长度是原长，由图乙可得出弹簧原长为12.1cm； [2]根据，结合图乙可知，图线斜率即为劲度系数，则 （3）题图丙中弹簧测力计的最小分度为0.1N，因此要估读到0.01N，根据图丙读出弹簧测力计的示数为2.70N。 【变式1-2】（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【答案】(1) 上端 15.06 (2)312.5 (3)B 【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm （2）根据胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC错误，B正确。 故选B。 【解题能力提升】 用图像法处理实验数据的三点注意 1.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。 2.用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。 3.无论是F-x图像还是F-l图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。 拓展创新实验问题 二、精练2 1.实验装置的改进 （1）将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验.消除了弹簧自重的影响. （2）利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图 所示)，分析图像得出结论. 2.实验器材创新 利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系。 3.实验思路创新 （1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 （2）物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x图线 (图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数。 4.实验过程创新 （1）利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 （2）用电压表量度弹簧的拉力 【例2-1】（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 【例2-2】（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 【变式2-1】（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 见解析 15.35 127 【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图 （4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数； （5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则 则橡皮筋的劲度系数为k 从作的l-n图线读取数据则可得 ， 设冰墩墩的质量为m1，则有 可得 【变式2-2】（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】 6.04 6.05 3 48.6 【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为 [2]压缩量的平均值为 （2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）[4]根据钢球的平衡条件有 解得 巩固提升 1．（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线 ，并得到该弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字，g取） 【答案】 9.95 略 24.1 【详解】（1）根据刻度尺的度数规则，刻度尺的读数为9.95cm。 （3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示： [2]图像斜率 2．（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量 cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为 N/cm。 【答案】(1)4.80 (2) (3)0.5 【详解】（1）由表中数据可知 （2）描点作图如下 （3）以5个小球整体为研究对象，平衡时则有 即 根据图线，其斜率 解得 3．弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。 （1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为 （填“F”或 “”）。 （2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为 。 （3）某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为 （计算结果保留三位有效数字） 【答案】 F 2.00 100 【详解】（1）[1]由题图甲知，y轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F； （2）[2]由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00cm，故弹簧伸长量 （3）[3]由题图丙得 4．某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)小王同学按照图（甲）安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为 cm。当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为 。（用题目中的符号表示）。 (2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是______。 A．值用的 B．没有考虑弹簧的重力 C．刻度尺没有竖直放置 (3)另一小组同学利用如图（乙）装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有0刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数和对应的传感器示数。 ①以为纵轴、为横轴的坐标系中，描点画出图像，由图像求得弹簧的劲度系数为 。 ②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由 。 【答案】(1) 24.75 (2)C (3) 300 无影响，的变化率与起始值无关 【详解】（1）[1]因刻度尺的最小分度值为1mm，读数时应估读到最小分度的，所以刻度尺的读数为24.75cm。 [2]根据胡克定律可得 解得 （2）测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因刻度尺没有竖直放置，测得的弹簧形变量偏大，因此值偏小。若值用的，造成弹力数值偏大，因此值偏大。没有考虑弹簧的重力不会影响值测量。 （3）[1]根据胡克定律可得 [2]该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果无影响，因为的变化率与起始值无关。 5．（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】(1) 25 (2)偏大 【详解】（1）[1]图像斜率/个/个。 [2]由胡克定律可得 即 可得 将代入可得。 （2）橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度橡皮筋，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉力后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。 6．某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。 (1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字） (2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 。（结果保留1位有效数字） (3)图丁中，当拉力大于后图像弯曲的原因是 。 【答案】(1)320 (2)0.5 (3)超过了弹簧的弹性限度 【详解】（1）由胡克定律可得，图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有。 （2）同理可得两根相同的弹簧串联后的劲度系数 所以。 （3）当拉力大于后图像弯曲，不再成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度。 7．（2024·广东梅州·二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。 (1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。 (2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 。 (3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） 【答案】(1) 20 0.2 (2) 左 5 (3)增大 【详解】（1）[1]根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 [2]根据图丙读数可知小车的重力为2.0N，则质量为0.2。 （2）[1][2]某次测量小车所在位置如图丁所示，则弹簧被压缩，弹力向左，则小车的加速度方向为水平向左、大小为 （3）若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，根据 则相同的形变量时小车的加速度变大，那么该加速度测量仪的量程将增大。 8．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 【答案】(1)11.21 (2) 125 (3)1 【详解】（1）由图可知表格中数据为 （2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线如图 [2]根据作出的图线可得 （3）相对差值 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$