第12讲 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律（举一反三讲义）（全国通用）

第12讲 实验3　探究两个互成角度的力的合成规律 本讲要点 一、 考点精讲 必备知识01：实验目的 必备知识02：实验原理 必备知识03：实验器材 必备知识04：实验步骤 必备知识05: 数据处理 必备知识06：注意事项 必备知识07：误差分析 二、分类精练 考点01：教材基本实验（1例+1变式） 考点02：拓展创新实验（1例+1变式） 三、巩固提升（精选6道题） 一、考点精讲 一、实验目的 探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳、铅笔。 4、 实验步骤 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE. 2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2. 3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F. 4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验. 五、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示. 2.以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁. 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成 规律：平行四边形定则. 六、注意事项 1.同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是:将两个弹簧测力计调零后互钩对拉,读数相同。 2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时,结点O的位置一定要相同。 3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°～100°为宜。 4.实验时弹簧测力计应与木板平行,读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度,在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值尽量大些。 5.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点,移开细绳套后,再将所标点与O点连接,即可确定力的方向。 6.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍长一些。 七、误差分析 1.误差来源 (1)读数误差和作图误差。 (2)两力F1、F2间的夹角θ过大或过小,用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。 2.减小误差的办法 (1)实验过程中,读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板,使表示两力的对边平行。 教材基本实验问题 二、精练1 【例1】（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【变式1】（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 拓展创新实验问题 二、精练2 1. 实验原理创新 （1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定 （2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定 2.实验器材创新 【例2】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【变式2】（2025·宁夏银川·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出 N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 （选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。 巩固提升 1．某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 。 2．某同学想做“验证力的平行四边形定则”的实验，现有如下实验器材：一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计a。 (1)为了完成实验，他找来一根轻弹簧b，用刻度尺和弹簧秤测量轻弹簧的长度l和弹力F，作出如图甲所示图像，根据图像，求得该弹簧的劲度系数 N/m（计算结果保留两位有效数字）； (2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G，如图乙所示； ②将轻弹簧b的右端用细线系于O点，手拉轻弹簧的左端，使结点O静止在某位置，如图丙所示。测量轻弹簧b的 和读出弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录O点的位置和三条细线的方向； ③根据图甲求出轻弹簧b的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是 。 A．细线方向应与木板平面平行 B．弹簧可以贴在木板上 C．改变拉力：进行多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置 ⑤改变弹簧的拉力时，发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上，如图丁所示，则下列说法中正确的是 。 A．第二次弹簧测力计a示数较大    B．两次弹簧测力计a示数相同 C．第二次弹簧b的长度一定更长    D．第二次弹簧b的长度可能不变 3．某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 (1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； (2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 4．老师要求学生课后在家中尝试验证平行四边形定则，某同学用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验的主要步骤如下： （1）将白纸固定在平板上，并在白纸上画出以点为圆心的等距圆； （2）将橡皮筋一端固定在点，另一端与两细绳套、打结。弹簧测力计一端与细绳套相连，用手使测力计和细绳套互成角度拉橡皮筋，使与点位置重合，如图甲所示，标出、的拉力、的方向，并记录弹簧测力计的示数，此时测力计的读数为 N，将测力计改接，用手使测力计和细绳套互成角度将橡皮筋再次拉至与点重合，、位置不变，并记录此时弹簧测力计的示数为3.00N； （3）不对绳套施加拉力，用测力计拉细绳套，使与点重合，标出绳套此时方向为沿方向，并记录弹簧测力计的示数； （4）若两相邻圆间的距离表示1N，请在图乙中作出、拉力的合力以及力的图示 ； （5）在实验误差允许的范围内，可认为 （选填“大于”“小于”或“等于”），即力的平行四边形定则得到验证。 5．某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重力可忽略）。 （1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的位置、袋内图钉数量。 （2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端 。 （3）关于这个实验下列说法正确的是 A．第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量 B．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小 C．此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量 D．为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同 （4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示，那么下列调整可能正确的是 A．仅减少右侧袋内图钉数量 B．仅增加左侧袋内图钉数量 C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量 D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量 6．某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下： ①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1所示。用刻度尺测出细线2与橡皮条的结点到橡皮条末端的自然长度，并画在白纸上。 ②细线1上端固定在处，适当拉动细线3，记录结点位置和橡皮条末端位置，如图2所示。 ③互成角度地拉细线2、3，使结点到达处，记录橡皮条末端位置和细线2的方向，如图3所示。 ④交换细线2、3的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达处，保证细线2通过③中的描点、细线3通过③中细线2的方向，并记录橡皮条末端位置，如图4所示。 ⑤利用①中画出的自然长度，以及、、、描点，进行探究。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。 A．拉橡皮条的力越大越好 B．细线2、3的夹角越大越好 C．实验过程中橡皮条应与木板平行 D．细线2与橡皮条的结点应位于橡皮条中点 (2)请在图5中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。 (3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是： 。（写出1条） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 实验3　探究两个互成角度的力的合成规律 本讲要点 一、 考点精讲 必备知识01：实验目的 必备知识02：实验原理 必备知识03：实验器材 必备知识04：实验步骤 必备知识05: 数据处理 必备知识06：注意事项 必备知识07：误差分析 二、分类精练 考点01：教材基本实验（1例+1变式） 考点02：拓展创新实验（1例+1变式） 三、巩固提升（精选6道题） 一、考点精讲 一、实验目的 探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳、铅笔。 4、 实验步骤 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE. 2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2. 3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F. 4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验. 五、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示. 2.以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁. 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成 规律：平行四边形定则. 六、注意事项 1.同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是:将两个弹簧测力计调零后互钩对拉,读数相同。 2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时,结点O的位置一定要相同。 3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°～100°为宜。 4.实验时弹簧测力计应与木板平行,读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度,在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值尽量大些。 5.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点,移开细绳套后,再将所标点与O点连接,即可确定力的方向。 6.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍长一些。 七、误差分析 1.误差来源 (1)读数误差和作图误差。 (2)两力F1、F2间的夹角θ过大或过小,用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。 2.减小误差的办法 (1)实验过程中,读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板,使表示两力的对边平行。 教材基本实验问题 二、精练1 【例1】（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 【变式1】（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 拓展创新实验问题 二、精练2 1. 实验原理创新 （1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定 （2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定 2.实验器材创新 【例2】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 【变式2】（2025·宁夏银川·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出 N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 （选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。 【答案】(1) 大小相等，方向相反 (2)有 (3)小于 【详解】（1）[1]根据二力平衡可得 [2]若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有与F大小相等，方向相反。 （2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。 （3）据受力平衡可知，、的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度、的测量值偏大，即、的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论值偏小，则小于钩码的重力。 巩固提升 1．某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 。 【答案】(1) G 竖直向上 (2)D (3)4.8N 【详解】（1）[1][2]由三力平衡，轻线AO、BO的拉力F1、F2的合力F'与重力G等大、反向，即F1和F2实际合力大小为G，方向竖直向上。 （2）AB．θ、β不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不应相等，故AB错误； C．由于方向竖直向上，F与不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误； D．平行四边形法则适用所有的矢量合成，故D正确。 故选D。 （3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图 用取定标度求 2．某同学想做“验证力的平行四边形定则”的实验，现有如下实验器材：一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计a。 (1)为了完成实验，他找来一根轻弹簧b，用刻度尺和弹簧秤测量轻弹簧的长度l和弹力F，作出如图甲所示图像，根据图像，求得该弹簧的劲度系数 N/m（计算结果保留两位有效数字）； (2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G，如图乙所示； ②将轻弹簧b的右端用细线系于O点，手拉轻弹簧的左端，使结点O静止在某位置，如图丙所示。测量轻弹簧b的 和读出弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录O点的位置和三条细线的方向； ③根据图甲求出轻弹簧b的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是 。 A．细线方向应与木板平面平行 B．弹簧可以贴在木板上 C．改变拉力：进行多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置 ⑤改变弹簧的拉力时，发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上，如图丁所示，则下列说法中正确的是 。 A．第二次弹簧测力计a示数较大    B．两次弹簧测力计a示数相同 C．第二次弹簧b的长度一定更长    D．第二次弹簧b的长度可能不变 【答案】(1)15 (2) 长度（或伸长量） A AD/DA 【详解】（1）根据胡克定律可知图像的斜率表示劲度系数，则有 （2）[1] 步骤②中为了获得轻弹簧b的拉力，则需要测量其长度（或伸长量）； [2] A．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，可以减少由于摩擦带来的误差，故A正确； B．弹簧如果贴在木板上，弹簧和木板之间存在摩擦等因素的干扰，影响弹簧弹力的测量结果，故B错误； C．改变拉力，进行多次实验时，两弹簧测力计的拉力合成后的合力，其大小和方向总是与重物的重力等大反向，则不需要使O点静止在同一位置，故C错误。 故选A。 [3]AB．改变弹簧的拉力时，发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上，因第二次结点的位置离P点更远，则弹簧测力计a有更长的伸长量，其弹力比第一次更大，故A正确，B错误； CD．对两次平衡时的结点O受力分析，重物的重力恒定，弹簧测力计a的方向不变，力的大小变大，由动态平衡的特点可知，弹簧测力计b的大小和方向均不能确定，则第二次弹簧b的拉力可以变大，变小或不变，即长度可能更短或不变，故C错误，D正确。 故选AD。 3．某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 (1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； (2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【答案】(1) (2) 绳上拉力的方向 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为。 （2）[1]再确定线上拉力的方向。 [2][3]如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。 4．老师要求学生课后在家中尝试验证平行四边形定则，某同学用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验的主要步骤如下： （1）将白纸固定在平板上，并在白纸上画出以点为圆心的等距圆； （2）将橡皮筋一端固定在点，另一端与两细绳套、打结。弹簧测力计一端与细绳套相连，用手使测力计和细绳套互成角度拉橡皮筋，使与点位置重合，如图甲所示，标出、的拉力、的方向，并记录弹簧测力计的示数，此时测力计的读数为 N，将测力计改接，用手使测力计和细绳套互成角度将橡皮筋再次拉至与点重合，、位置不变，并记录此时弹簧测力计的示数为3.00N； （3）不对绳套施加拉力，用测力计拉细绳套，使与点重合，标出绳套此时方向为沿方向，并记录弹簧测力计的示数； （4）若两相邻圆间的距离表示1N，请在图乙中作出、拉力的合力以及力的图示 ； （5）在实验误差允许的范围内，可认为 （选填“大于”“小于”或“等于”），即力的平行四边形定则得到验证。 【答案】 4.00 等于 【详解】（2）由于弹簧测力计的分度值为0.1N，需要估读到百分位，其读数为4.00N。 （4）以，为邻边画出平行四边形，其对角线为。作出的图示如图所示。 （5）在误差允许的范围内，可认为，即力的平行四边形定则得到验证。 5．某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重力可忽略）。 （1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的位置、袋内图钉数量。 （2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端 。 （3）关于这个实验下列说法正确的是 A．第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量 B．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小 C．此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量 D．为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同 （4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示，那么下列调整可能正确的是 A．仅减少右侧袋内图钉数量 B．仅增加左侧袋内图钉数量 C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量 D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量 【答案】 仍拉伸到 B C 【详解】（2）[1]为保证两次实验时橡皮筋的拉力保持不变，调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端仍拉伸到。 （3）[2] A．第二次实验时，需要确定细线的方向和大小。故A错误； BC．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小。故B正确；C错误； D．为了实验成功，第二次实验时两个塑料袋内图钉数量适量即可，没有必要相等。故D错误。 故选B。 （4）[3] A．仅减少右侧袋内图钉数量，可以使橡皮筋与OO1重合，但橡皮筋的下端不会被拉到O1位置。故A错误； B．仅增加左侧袋内图钉数，会使橡皮筋与OO1偏离的更多。故B错误； C．使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量，可能使橡皮筋下端与O1重合，顺利完成实验。故C正确； D．使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量，不会使橡皮筋下端与O1重合。故D错误。 故选C。 6．某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下： ①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1所示。用刻度尺测出细线2与橡皮条的结点到橡皮条末端的自然长度，并画在白纸上。 ②细线1上端固定在处，适当拉动细线3，记录结点位置和橡皮条末端位置，如图2所示。 ③互成角度地拉细线2、3，使结点到达处，记录橡皮条末端位置和细线2的方向，如图3所示。 ④交换细线2、3的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达处，保证细线2通过③中的描点、细线3通过③中细线2的方向，并记录橡皮条末端位置，如图4所示。 ⑤利用①中画出的自然长度，以及、、、描点，进行探究。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。 A．拉橡皮条的力越大越好 B．细线2、3的夹角越大越好 C．实验过程中橡皮条应与木板平行 D．细线2与橡皮条的结点应位于橡皮条中点 (2)请在图5中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。 (3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是： 。（写出1条） 【答案】(1)C (2) (3)作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转 【详解】（1）A．拉橡皮条的力不是越大越好，不能超过其弹性限度，故A错误； B．细线2、3的夹角并非越大越好，故B错误： C．实验过程中，橡皮条应始终与木板平行，故C正确； D．细线2与橡皮条的结点可以不在橡皮条中点，故D错误。 故选C。 （2）根据胡克定律可知，橡皮条的弹力大小与形变量成正比。作图时，需先从、、描点处分别截去长度，再根据平行四边形定则作图，如图所示。 （3）作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$