湖北省随州市曾都区2024-2025学年八年级下学期期末学业质量监测数学试题

曾都区 2024 2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共 6页，满分 120分，考试时间 120分钟 命题 詹申保） 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效. 3.非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的） 1．若二次根式 3－ 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 A．＞ 3 B．＜ 3 C．≥3 D． ≤3 2．在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长是 A．1，2，3 B．1，1， 2 C．2， 3， 5 D．2，3，4 3．若最简二次根式 能与 28合并，则 可以是 A．4 B．5 C．7 D．14 4．在正比例函数 ＝ 3m 中，函数的值随 值的增大而减小，则点 （m，2）在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角 6．对于函数 ＝ 2 － 1，下列说法正确的是 A．它的图象过点（1，0） B．值随着 值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当 ＞ 1时，＞ 0 八年级数学试题第 1页（共 6页） 7．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取 1000株苗，测得苗高的平均数相同，方 差分别为 2甲＝ 12 m2，2乙＝ m2，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则 的 值可以是 A．11 B．12 C．13 D．14 （第 8题图） 8．如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ，下列条 件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ． ＝ ， ＝ ． ∥ ， ＝ ． ＝ ， ＝ ． ∥ ，∠ ＝∠ 9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵 （第 9题图） 地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译 成数学问题是：如图所示，△ 中，∠ ＝ 90°， ＋ ＝ 10， ＝ 3，求 的长.在这个问题中， 的长为 A．4尺 B．5尺 C．92尺 D． 91 20尺 10．以下三种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系；乙：小明使用的 是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丙：小明 去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 如图，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分．把正确答案填在答题卡对应题号的 横线上） 八年级数学试题第 2页（共 6页） 11．请写出一个经过第一、二、四象限的一次函数的解析式 ▲ . 12．如图，在数轴上点 表示的实数是 ▲ . 13．如图，在菱形 中， 交 于点 ， ⊥ 于点 ，连接 若∠ ＝ 150 ， 则∠ 的度数为 ▲ °. （第 13题图） （第 14题图） （第 15题图） 14．如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信 息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为 ▲ 分钟. 15．如图，在矩形 中， ＝ 1， ＝ 2，点 ， 分别在 ， 边上， ＝ ， ＝ ，连接 ， ，则∠ ＝ ▲ 度；若点 在线段 上，且 ＝ 1 2 ， 点 在线段 上，连接 ， ，则 ＋ 的最小值为 ▲ . 三、解答题（本题共 9小题，共 75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16．（本题满分 6分） 计算：（1）（ 12＋ 24）－ 2 6； （2）（ 5－ 2）2＋ 5× 8. 17．（本题满分 6分） 如图，一架 2.5m长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这 时 为 2.4m．如果梯子的顶端 沿墙下滑 0.4m到达点 处， 那么梯子底端 会向外移动多少 m？ 八年级数学试题第 3页（共 6页） 18．（本题满分 6分） 先化简，再求值： 2 － 1＋ 2－ 4 ＋ 4 2－ 1 ÷ － 2 ＋ 1，其中 ＝ 1＋ 2． 19．（本题满分 8分） 教材P53“思考”给出了证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的一种方法. 已知：如图在△ 中，∠ ＝ 90 ，点 是 边的中点，求证： ＝ 12 ． 图 1 图 2 证明：如图 1延长 至 ，使 ，连接 ， ……，这种方法主要是通过证明四边形 是矩形，利用“矩形的对角线相等”得出最后结论 课堂上，有同学取 的中点 ，连接 ，如图 2， 得到另一种证明的方法，请你根据这种添加辅助线的方法完成证明过程. 20．（本题满分 8分） 如图， ∥ ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ， （第 20题图） 分别以 ，为圆心，大于 1 2 的长为半径画弧， 两弧在∠ 的内部相交于点 ，画射线 交 于点 （1）根据上述作图过程，可以判断射线 是∠ 的 ▲ （2）过点 作 ⊥ 于点 ，交 于点 ，连接 ，求证：四边形 是菱形. （第 21题图） 21．（本题满分 8分） 如图，在直角坐标系 中，一次函数 ＝ ＋ 的图象与 ，轴分别交于点 （10，0），（0，5）. （1）求这个一次函数的解析式； 八年级数学试题第 4页（共 6页） （2）若 是线段 上一点，且△ 的面积为 5，求点 的坐标； （3）已知正比例函数 ＝ m（m≠0）经过点（1，76 )，请直接写出当一次函数 ＝ ＋ 的值大于正比例函数 ＝ m 的值时 的取值范围. 22．（本题满分 10分） 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从 ， 两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对 ， 两个人工智能产品的语言交互能 力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为 10分，且均为整数），每项能力 均进行 10次测试，取 10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩. 【数据整理与描述】将 ，两个人工智能产品的语言交互能力 10次测试得分整理 成如下折线统计图，将 ， 两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理 （分别取 10次测试得分的平均数）成如下表： 次数/次 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 A B 0 人工智能产品 分析能力 学习能力 8 9.5 9 8.5 【数据分析与应用】 将 ， 两个人工智能产品的语言交互能力的 10次测试得分 的平均数、中位数、众数、方差列表如下： 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 7.5 b 2.05 7 7 7 c （1）填空：＝ ▲ ，＝ ▲ ，＝ ▲ ； （2）从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价 ， 两个人工智能产品的 语言交互能力； （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按 2∶5∶3的比例计算最终成绩， 那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 八年级数学试题第 5页（共 6页） 23．（本题满分 11分）根据以下素材分别完成后面的任务： 确定哪吒玩偶购进方案主题 《哪吒 2魔童闹海》热映，带来哪吒玩偶热销.小明在网上开设 ， 两款 哪吒玩偶专卖店，其进价分别为 15元/只、20元/只，售价分别为 18元/ 只、26元/只. 素材 1 素材 2 小明准备花费 2600元购进 ， 两款哪吒玩偶若干只，且 款的数 量至少比 款多 20只. 任务 1 若小明购进 款玩偶 96只，求全部销售完获得的总利润是多少元？ 任务 2 设购进 款玩偶 只，全部销售完获得的总利润为 元，试求出（元） 关于（只）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）. 任务 3 根据计算说明，如何进货使得全部销售完获得总利润最高？最高为多少？ 24．（本题满分 12分） 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 【实践操作】 已知正方形纸片 的边长为 4，在 上选取一点 （点 不与 ， 重合），沿 折叠，使点 落在正方形内部点 处，把纸片展平，连接 ， ，并延长 交 于点 ，连接 【问题解决】 （1）如图 1，请判断线段 与 的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若 为 的中点，求 的长； （3）若点 为 的中点，根据以上探究经验，当 ＝ 1时，直接写出 的长. 图 1 图 2 备用图 八年级数学试题第 6页（共 6页） 曾都区 2024 2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学参考答案及评分说明 说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并 及时反馈．研讨电话：13997873168 2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照 评分． 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C A C D 7 8 9 10 A B D C 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．不唯一，如 = 2 +3 12． 10 13．15 14．20 15．22.5 52 三、解答题（本题共 9小题，共 75分） 16．解：（1）原式=2 3+2 6－ 2 6=2 3 3分 （2）原式=7－ 2 10+2 10=7 3分 17．解：在 Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2－ OA2＝ 2.52－ 2.42＝ 0.49，∴OB=0.7， 2分 在 Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2－ OC2=2.52－(2.4－ 0.4)2=2.25，∴OD=1.5， 4分 ∴BD=1.5－ 0.7=0.8， 所以梯子底端 B会向外移动 0.8m. 6分 18．解：原式= 2 1+ 2 2 +1 1 ÷ 2 +1 = 2 1+ 2 1＝ 1 3分 将 =1+ 2代入 1得 1+ 2 1+ 2 1＝ 1+ 2 2 ＝ 2+2 2 . 6分 19．证明：取 BC的中点 D，连接 OD， ∵O是 AC的中点，D是 BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AB， 4分 ∵∠ABC=90°，∴OD⊥BC， ∴OD是 BC的垂直平分线 ∴BO=OC= 12 AC 8分 20．解：（1）平分线 2分 八年级数学答案第 1页（共 3页） （2）由（1）知，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DBC=∠ADB， ∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，又∵AC⊥BD，∴BO=DO， 4分 在△ADO和△BOC中，∠ADB=∠DBC， DO=BO，∠AOD=∠COB，∴△ADO≌△CBO（ASA）， 6分 ∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形 ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD，∴四边形 ABCD是菱形. 8分 21．解：（1）∵直线 = + 与 , 轴交于点 A（10，0），B（0，5） ∴ 10 + =0 =5 ， 解得 = 12 =5 ， ∴一次函数的解析式为 = 12 +5 4分 （2）过点 C作 CD⊥OB于点 D，∵BO=5，S△BOC=5， ∴CD=2，把 =2代入 = 12 +5中得 =4，∴C（2，4） 6分 （3）＜ 3 8分 22．解（1）7.5 1分 6 2分 1.2 4分 （2）从平均数来看，A的测试得分的平均数大于 B的测试得分的平均数，A人工智能产品的语言交 互能力更强. 从中位数来看，A的测试得分的中位数大于 B的测试得分的中位数，A人工智能产品的语言交 互能力更强. 从方差来看，B的测试得分的方差小于 A的测试得分的方差，B人工智能产品的语言交互能力 更稳定. 6分 （3）A的最终成绩为：A=7.5× 2+8× 5+9.5× 32+5+3 =8.35（分） Ｂ的最终成绩为： B=7× 2+9× 5+8.5× 32+5+3 =8.45（分） ∵8.45>8.35，∴该公司应选择使用 B人工智能产品. 10分 23．解：任务 1：根据题意，购进的 B款玩偶数量为： （2600－ 96× 15）÷ 20=58（只） 全部销售完获得的总利润为： （18－ 15）× 96+（26－ 20）× 58=636（元） 4分 任务 2：购进 A款玩偶 只时，购进 B款玩偶的数量为： （2600－ 15 ）÷ 20=130－ 34 ， ∴ =（18－ 15）+（26－ 20）×（130－ 34 ）=－ 3 2 +780 8分 任务 3：依题意得 ≥（130－ 34 ）+20，解得 ≥85 5 7 9分 ∵ 及 130－ 34 均为正整数，∴ 为被 4整除的整数， 八年级数学答案第 2页（共 3页） ∵ =－ 32 +780随 的增大而减小， ∴当 =88时，最大为－ 32× 88+780=648（元），此时 130－ 3 4 =64 ∴当购进 A款玩偶 88只时，B款玩偶 64只时，获得的总利润最高，最高为 648元 11分 24．解：（1）CQ=MQ，理由如下： 1分 ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠C=90°， 由翻折可知：AB=MB，∠BMQ=∠PMB=90°， ∴BM=BC，∠BMQ=∠C＝ 90°， 2分 ∵BQ=BQ， ∴Rt△BQM≌△Rt△BQC(HL) ∴CQ=MQ; 4分 （2）设 QC= ，由（1）知MQ= ， ∵点 P为 AD的中点，AD=4，∴PD=PA=PM=2 5分 ∴PQ=2+ ，DQ=4－ ， 在 Rt△PDQ中，由勾股定理得： （2+ ）2=22+（4－ ）2，解得 = 43， 7分 在 Rt△BQC中，由勾股定理得，BQ= （ 43） 2+42= 43 10 8分 （3）47或 12 5 12分 八年级数学答案第 3页（共 3页）