精品解析：安徽省六安市金安区清水河学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

清水河中学2024~2025学年度第二学期期中考试七年级数学试题 时间: 120分钟 满分: 150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项． 【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是． 故选：B． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，难度低，熟练掌握无理数的定义是解题关键，利用无理数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意； B、，是分数，属于有理数，故选项B不合题意； C、，是无理数，故选项C符合题意； D、，是整数，属于有理数，故选项D不合题意． 故选C． 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根为正，可得答案. 【详解】解得为4，所以答案选择A项. 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握定义是解答本题的关键. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 5. 随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 6. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再表示即可． 【详解】解：， ∴， 在数轴上表示其解集如下： 【点睛】 7. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解、平方差公式、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是从左边到右边为整式乘法，不合题意； B．是从左边到右边为因式分解，满足题意； C．，故该选项不合题意； D．，故该选项不合题意． 故选：B． 8. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；（3）等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 由，若，则可得，故本选项变形错误，不符合题意； B. 由，得，故本选项变形错误，不符合题意； C. 由，若，则可得，故本选项变形错误，不符合题意； D. ，因为，所以可得，故本选项变形正确，符合题意． 故选：D． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ①-②得：x-y=3m+2， ∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-， ∴3m+2＞-， 解得：m＞， ∴m的最小整数解为-1， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 10. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式化简和已知字母的值求代数式的值，设，先求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，将a和b的值代入即可． 【详解】解：由题可知， 设， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题(每小题5分，共20分) 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 13. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查因式分解—公式法，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解题的关键是掌握完全平方公式：． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或， ∴的值为或． 故答案为：或． 14. 如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若结果大于10，则输出此结果；若结果不大于10，则将此结果作为m的值再进行第二次运算． （1）若，则输出的结果为________． （2）已知运算进行了两次后停止，则m的取值范围是________． 【答案】 ①. 11 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键： （1）将数字代入计算结合大于10输出即可得到答案； （2）根据第两次输出列不等式组求解即可得到答案． 【详解】解：（1）当时，第一次运算：， ∵若结果不大于10，则将此结果7作为m的值再进行第二次运算：， 结果大于10，则输出此结果11； （2）∵已知运算进行了两次后停止， ∴第一次运算结果不大于10，第二次运算结果大于10， ∴                                   解得： ， ∴． 故答案为：（1）11，（2）． 三、解答题(本大题共9个小题，共90分，其中15~18是题每题8分， 19~20题每题10分，21~22题每题12分， 第23 题14分) 15. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂，绝对值的化简，掌握负指数幂，零次幂的计算方法是关键．先计算负指数幂，零次幂，化简绝对值，再计算和差即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1进行求解即可． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据的立方根是3，得出，再结合的算术平方根是4，得出，则，最后求出的平方根为，即可作答． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴． ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴的平方根为． 18. 若关于的多项式展开合并后不含项，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，先按照乘法规律展开，然后让项的系数为0即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， 解得， 即a的值为2． 19. 已知，，求： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可； （2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 20. 如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． （2）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？ 【答案】（1）会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米 （2）39平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识． （1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积； （2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：由图形得，会客室的长为米，宽为米， ∴会客室的面积为平方米； 会议厅的长为米，宽为米， ∴会议厅的面积为平方米； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， 平方米． 答：会议厅比会客室大39平方米． 21. 六月毕业季，花店准备购进向日葵与百合两种鲜花，若购进向日葵支，百合支，需要元；若购进向日葵支，百合支， 需要元． （1）求花店购进向日葵与百合两种鲜花每支需要多少元? （2）若花店准备元全部用来购进向日葵与百合两种鲜花，计划销售每支向日葵可获利润元，销售每支百合可获利润元，且销售两种鲜花的总利润不低于元，那么花店需要最多购进百合多少支? 【答案】（1）向日葵每个元，百合每个元 （2）支 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． （1）设向日葵每个元，百合每个元，根据题意：①若购进向日葵支，百合支，需要元，可列式，②若购进向日葵支，百合支， 需要元，可列式，从而列方程组求解即可． （2）设购进百合支，则购进百合支，根据销售的总利润不低于元，建立不等式求出其解即可． 【小问1详解】 设向日葵每个元，百合每个元， 根据题意，得：， 解得：， 答：向日葵每个元，百合每个元． 【小问2详解】 解：设购进百合支， ∵花店准备元全部用来购进向日葵与百合两种鲜花，而向日葵每个元，百合每个元， ∴购进百合支， 根据题意，得：， 解得：， ∵是正整数， ∴的最大值为， 答：花店需要最多购进百合支． 22. 先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题． 例题：解不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②． 解不等式组①，得．解不等式组②，得． 所以不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组： （1）仿照题意得到①或②，解两个不等式组即可得到答案； （2）根据有理数除法计算法则可得①或②，，解两个不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， ∴不等式的解集是或； 【小问2详解】 解： 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”有①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，无解， ∴不等式的解集是． 23. 完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴． 【探究】（1）若，，求的值； 【延伸】（2）若，求的值； 【应用】（3）如图，点C在线段上，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）23；（3） 【解析】 【分析】本题主要完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． （1）根据完全平方公式得出，然后再整体代入求值即可； （2）根据完全平方公式将转化为，然后再整体代入求值即可； （3）设， ，可得，，再根据完成平方公式可得求出，进而完成解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由完全平方公式可得，， ∴，解得： ∴阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清水河中学2024~2025学年度第二学期期中考试七年级数学试题 时间: 120分钟 满分: 150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 10. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 32 二、填空题(每小题5分，共20分) 11. 9的平方根是_________． 12. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 13. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 14. 如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若结果大于10，则输出此结果；若结果不大于10，则将此结果作为m的值再进行第二次运算． （1）若，则输出的结果为________． （2）已知运算进行了两次后停止，则m的取值范围是________． 三、解答题(本大题共9个小题，共90分，其中15~18是题每题8分， 19~20题每题10分，21~22题每题12分， 第23 题14分) 15. 计算：． 16. 解不等式：． 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 18. 若关于的多项式展开合并后不含项，求的值． 19. 已知，，求： （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． （2）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？ 21. 六月毕业季，花店准备购进向日葵与百合两种鲜花，若购进向日葵支，百合支，需要元；若购进向日葵支，百合支， 需要元． （1）求花店购进向日葵与百合两种鲜花每支需要多少元? （2）若花店准备元全部用来购进向日葵与百合两种鲜花，计划销售每支向日葵可获利润元，销售每支百合可获利润元，且销售两种鲜花的总利润不低于元，那么花店需要最多购进百合多少支? 22. 先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题． 例题：解不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②． 解不等式组①，得．解不等式组②，得． 所以不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 23. 完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴． 【探究】（1）若，，求的值； 【延伸】（2）若，求的值； 【应用】（3）如图，点C在线段上，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $