第3讲 有理数的加减 培优提分 课件-2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第3讲 有理数的加减 1 2 1.有理数加法法则;(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对 值相加(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用校大的绝对 值减去较小的绝对值(3)互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加， 仍得这个数 2.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 ， 3 1.在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”. 2.在进行有理数减法运算时，首先弄清减数的符号；其次将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：运算符号（减号变加号），减数的符号（减数变相反数）. 4 3.加法运算律：（1）交换律： 结合律： 在有理数减法运算中，被减数与减数的位置 不能随意交换，因为减法没有交换律. 4.有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法.同时注意： （1）在一个式子里，若有加法也有减法，则根据有理数减法法则，把 减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式.（2）转化成省略括号 的和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化. 5 知识点一：有理数的加减运算 &1& 计算： （1） 思路点拨 利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案. 解题过程 原式 6 （2） 思路点拨 见（1）附加. 解题过程 原式 . （3） 思路点拨 利用有理数的加法运算律将同号的数先加，再将异号的数相加即可， 解题过程 原式 . 7 （4） 思路点拨 把减法转化为加法，再利用加法运算律，简便计算，即可求解. 解题过程 原式 8 方法提炼 本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则以及加法运算律是解题的关键. 9 &2& 计算： （1）-3-3. [答案] 原式 . （2） [答案] 原式 10 （3） . [答案] 原式 . （4） [答案] 原式 11 知识点二：有理数加减运算的简单应用 &3& 9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客.在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）. 第一位 第二位 第三 位 第四位 第五位 第六位 第七 位 第八位 12 （1）接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？ 思路点拨 将所有数据相加，根据和的情况，即可得出结论， 解题过程 ， 该出租车在家门口东边，距离家门口 13 （2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？若每千米耗油 ， 则一共耗油多少升？ 思路点拨 将所有数据的绝对值相加，再乘 0.15，即可得解. 解题过程 ， 该出租车在这个过程中行驶的路程是 ，一 共耗油6L. 14 方法提炼 本题考查正数和负数的意义、有理数加法的实际应用.熟练掌握正数和负数的意义，根据题意，正确地列出算式，是解题的关键. 15 如图所示为某市某一条 东西方向直线上的公交线路，东起 公园路站，西至西城站，共设有12个站点.某天，小刚参加该线路上的 志愿者服务活动，从市图书馆站出发，最后在 站结束服务活动.如果 规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如 下（单位：站）： 16 （1）请通过计算说明 站是哪一站. [答案] （站）， 市图书馆站向东2站为市中广场站， 站是市中广场站. （2）若相邻两站之间的平均距离约为 ，问：这次小刚志愿服务 期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ [答案] ， 这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是 17 将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中 的数越来越大，第二排中的数越来越小.然后把每列两个数的差的绝对 值相加，定义为该分组方式的“ 值”.例如，小明将“1，2，3，4”进行 如下分组： 第一列 第二列 第一排 1 2 第二排 4 3 以上分组方式的“ 值”为 18 （1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“ 值”. 思路点拨按要求分组，利用分组方式的“ 值”的意义计算即可. 解题过程 另将“1，2，3，4”进行分组，如下表所示. 第一列 第二列 第一排 1 3 第二排 4 2 该分组方式的“ 值”为 19 （2）将4个自然数“ ”按照题目要求分为两排，使其“ 值”为6， 求 的值. 思路点拨利用分类讨论的方法，分 与6， 与7， 与8在同一列三种情况解答，利用分组方式的“ 值”的意义计算即可。注意计算要验证. 20 解题过程 ①当 时，解得 或 当 时，可按要求分组为 6 7 11 8 等；当 时，无法按要求分组. 21 ②当 时，解得 或 当 时，可 按要求分组为 7 8 11 6 等；当 时，可按要求分组为 3 8 7 6 等. 22 ③当 时，解得 或 当 时，可按 要求分组为 3 7 8 6 等； 当 时，无法按要求分组. 综上所述， 或11. 23 方法提炼 本题考查有理数的加减法、绝对值的意义，本题是新定义型题目，理解新定义的规定，并能根据不同排列方式分类讨论是解题的关键. 24 1.下列各数中，与-1的和为正数的是( ) C A.0 B.1 C.2 D.-3 25 2.如图所示为某市11月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的 一天是( ) 11月11日 11月12日 11月13日 11月14日 多云 南风＜3级 阵雨 北风＜3级 阵雨 北风＜3级 晴 西北风＜3级 C A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日 26 3.下面是某同学完成的作业，他的得分是( ) 计算（每小题25分，共100分）： ① ； ② ； ③ ； ④ . B A.25分 B.50分 C.75分 D.100分 27 4.把 写成省略括号的和的形式正确 的是( ) C A. B. C. D. 5.计算： ____. 82 6.某座矿井下 三处的高度分别是 ，那么 最高处比最低处高____ 92 28 7.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，可判断墨迹 盖住部分的整数的和是____. - 4 8.规定图形 表示 ，图形 表示 ， 则 ___. 0 29 9.计算： （1） [答案] 原式 （2） [答案] 原式 （3） [答案] 原式 30 （4） [答案] 原式 . （5） [答案] 原式 . 31 （6） . [答案] 原式 . 32 10.数学老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 原式 . 上述这种方法叫做“拆项法”. 请仿照上面的方法计算： . 33 [答案] 原式 . 34 11.在计算 时，运算过程正确且比较简便的是( ) C A. B. C. D. 35 12.如图所示为根据幻方改编的“幻圆”游戏，将-3，2， -1，0，1，-2，3，-4分别填入图中的圆圈内，使横、 竖以及内外两圈上的4个数之和都相等.已知图中 分别表示一个数，则 的值为 ( ) D A.-4 B.1 C.-1或4 D.-4或1 36 [解析] 将 - 3，2， - 1，0，1， - 2，3， - 4分别填入图中的圆圈内共有2种填法，如图1.图2. 表示的数分别为 - 3，1或 的值为 - 4或1.故选D. 37 13.已知 是最大的负整数的相反数， ，且 ，则 的值为______. 5或1 [解析] 是最大的负整数的相反数， 或 . 或 . ，解得 或 ，或 的值为5或1.故答案为5或1. 38 14.对于任意两个有理数 ，可以组成一个有理数对 ，我们规 定： 例如 根据上述规定解 决下列问题： （1）有理数对 ___. 3 [解析] 故答案为3. 39 （2）当满足等式 的 是正整数时， 的正整数值为 ______. 1或4 [解析] ， 整理得 为正整数， 为正整数， 当 时， ；当 时， 故答案为1或4. 40 15.已知 （1）求 的值. [答案] （2）若 在原点右侧，求 的值. [答案] ＜ 在原点右侧， 当 时， ；当 时， . 的值是6或-2. 41 16.某次山火救灾中，位于山腰处的2号物资集散地作为重要的物资中转 站，8月21日结束时还剩矿泉水16箱，集散地矿泉水的进出情况如下表 （运进记作“ ”，运出记作“-”，单位：箱），经过五天奋战，8月26日 结束时还剩矿泉水36箱. 时间 8月22日 8月23日 8月24日 8月25日 8月26日 运进 运出 -30 -50 -52 -22 与前一天相比（增加记 作“ ”，减少记作“-”） -10 42 （1）直接写出 的值： ____； ___； _____. -36 0 - 22 （2）请通过计算求出哪一天结束时2号物资集散地矿泉水数量最多. [答案] 由（1）得8月25日结束时还剩矿泉水数量最多. 43 （3）由于地势陡峭，2号物资集散地矿泉水的进出运输都只能由摩托车队完成.为保证安全，每位骑士一次只能运输2箱矿泉水，则需要多少人次才能完成这五天的任务？ [答案] 2号物资集散地矿泉水的进出运输数量： （箱）， 每位骑士一次只能运输2箱矿泉水， （人）. 需要200人次才能完成这五天的任务. 44 17.若在数轴上点 分别表示有理数 ，则 两点之间的距离表 示为 ，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和-1的两点之间的距离为___. 3 45 （2）数轴上表示 和-1的两点之间的距离为________.若 表示一个有 理数，且 ，则 ___. <m></m> 6 [解析] 数轴上表示 和 - 1的两点之间的距离为 , 故答案为 ；6. 46 （3）数轴上从左到右的三个点 表示的数 分别为 ，其中 ，如 图. ①若以 为原点，写出点 所对应的数，并计算 的值. [答案] 若以 为原点，则 ， 47 ②若 是原点，且 ，求 的值. [答案] 若 是原点，且 ， 当点 在点 的左侧时， ， 此时 ； 当点 在点 的右侧时， ， ， 此时 综上所述， 的值为 - 3006或 - 3042. 48 $$