第5章 第15讲 解一元一次方程 培优提分课件-2025-2026学年浙教版2024数学七年级上册

第15讲 解一元一次方程 1 2 1.解一元一次方程的一般步骤;去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，各种步骤都是为使方程逐渐向 的形式转化. 2.解一元一次方程的常用技巧和思想方法:(1)转化思想.(2)整体思想.(3)裂项、凑项.(4)小数化整数. 3 1.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：方程的两边同时乘分母的最小公倍数，注意常数项或不含分母的项不要漏乘. （2）去括号：根据去括号法则去括号，注意括号前的系数要与括号里的每一项都相乘. 4 （3）移项：将含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，注意移项要变号. （4）合并同类项：将方程转化为最简形式 （5）系数化为1：方程的两边同时除以系数 （或乘 ）得到方程的解. 5 2.解一元一次方程的常用技巧和思想方法： （1）转化思想：解方程其实是利用等式的性质将方程转化为最简形式. （2）整体思想：方程中重复出现内容相同的代数式时，可以将重复出现的代数式看成一个整体. 6 （3）裂项、凑项：若方程中出现明显的裂项特征，或同分母的项可以凑成整系数，去括号能将系数化整等特殊形式时可以适当改变解题步骤，使运算简便. （4）小数化整数：方程中若分子或分母出现小数，可以利用分数的性质或等式的性质先将其转化为整数使运算更简洁. 7 知识点一：解一元一次方程 &1& 解下列方程： （1） 思路点拨方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解. 解题过程 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 8 （2） 思路点拨方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解. 解题过程 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 9 （3） . 思路点拨方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.即可求出解. 解题过程 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 10 （4） . 思路点拨见（3）附加. 解题过程 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 11 方法提炼 本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程时先观 察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号， 且括号外的系数在乘括号内各项后能消去分母，则先去括号.将 系数化为1时，要准确计算，一要弄清求 时，方程两边除以的是 还 是 ，尤其 为分数时；二要准确判断符号， 同号则 为正数， 异号则 为负数. 12 &2& 下边是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解方程： . 解：去分母，得 ——第一步 去括号，得 ——第二步 移项，得 ——第三步 合并同类项，得 ——第四步 方程两边同时除以-1，得 ——第五步 13 （1）小明的求解步骤中，从第____步开始出现错误，错误的原因是 ______________. 三 移项没有变号 14 （2）解方程： . [答案] ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 15 知识点二：解方程与代数运算综合 对于任意四个有理数 ，可以组成两个有理数对 与 规定： 如： 根据上述规定解决下列问题： （1）求有理数对 的值. 思路点拨利用题中的新定义计算即可求出值. 解题过程 原式 16 （2）若有理数对 ，求 的值. 思路点拨利用题中的新定义计算将等式转化为一元一次方程即可求 出 的值. 解题过程 ， 17 （3）若有理数对 的值与 的取值无关，求 的值. 思路点拨利用题中的新定义进行整式的加减运算，根据含 的项的 系数为0求出 的值即可. 解题过程 原式 有理数对 的值与 的取值无关， . 18 方法提炼 本题是新运算与一元一次方程的综合，解题的关键是根据新运算规则将题中的等式或算式转化为一元一次方程或整式的加减运算. 19 设 ， . （1）当 为何值时， 互为相反数？ [答案] 由题意得 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 20 （2）当 为何值时， 相等？ [答案] 由题意得 ， 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 21 定义如下：若数 可以使等式 成立，则称数 为一 对“互助数”，记为 比如： 是一对“互助数”. （1）若 是一对“互助数”，求 的值. 思路点拨根据“互助数”的定义列出方程即可求得 的值. 解题过程 是一对“互助数”， ，解得 22 （2）若 是一对“互助数”，求代数式 的值. 思路点拨根据“互助数”的定义求出 的值，再对所求代数式进行去括号、合并同类项，最后把 的值代入化简后的代数式中即可求解. 23 解题过程 是一对“互助数”， ，解得 ， 当 时，原式 24 （3）若 是一对“互助数”，满足等式 ，求 和 的值. 思路点拨根据“互助数”的定义结合等式的性质求得 ①，再将已知等式化简得 ②，将①代入②中即可求解. 25 解题过程 是一对“互助数”， ，化简得 ①. 由 化简，得 ②， 把①代入②中，得 ，解得 ， 则 ， 26 方法提炼 本题考查整式的化简及等式的性质、一元一次方程的解法等，熟练掌握运算法则、解方程的步骤以及应用等式的性质对等式进行合理变形是解题的关键. 27 1.若代数式 的值是5，则 的值为( ) C A.-4 B.6 C.4 D.5 2.解方程 ，以下去分母正确的是( ) A A. B. C. D. 28 3.若 与 互为相反数，则 的值为( ) D A. B. C.-3 D.3 4.设 ，且 ，则 的值为( ) C A.3 B.8 C. D. [解析] 根据 ，可以得出 ，可简化为 同理 ，即 ，解得 .故选C. 29 5.若关于 的方程 的解是 ，则 的值等于___. 8 6.已知 与 的和等于9，则 的值为___. 2 7.若关于 的方程 的解是 ，则 的值等 于___. 9 8.有一系列方程，第1个方程是 ，解为 ；第2个方程是 ，解为 ；第3个方程是 ，解为 根据 规律，第10个方程是 ，解为_________ <m></m> 30 9.解方程： （1） [答案] 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 31 （2） [答案] 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 32 （3） [答案] 整理得 ， 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 33 （4） . [答案] 去分母、去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 34 10.小明解关于 的方程 ，去分母时，方程右边的“-1”没 有乘6，最后他求得方程的解为 （1）求 的值. [答案] 由题意得 是方程 的解， ，解得 . 35 （2）求该方程正确的解. [答案] 原方程为 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 36 11.已知方程 ，则 的值为( ) B A. B. C. D. 37 [解析] ， 两边同时乘6，得 ， 将 看作一个整体， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， .故选B. 38 12.已知关于 的方程 的解是 ，其中 且 ， 则 的值是( ) A A. B. C. D. [解析] 把 代入方程 ， 得 ， ， .故选A. 39 13.若 的倒数等于它本身，则关于 的方程 的解 为_ _______________. <m></m> 或 <m></m> [解析] 的倒数等于它本身， ， 或 当 时，方程为 ，解得 ；当 时，方程为 ，解得 故答案为 或 40 14.已知 的取值与代数式 的部分对应值如下表： -2 -1 0 1 2 3 9 7 5 3 1 -1 根据表中信息，得出如下结论：① ；② ；③关于 的方程 的解是 ；④ 其中正确的是 ________.（填序号） ①②③ 41 [解析] 由表格中当 时， ，可得 ，故①正确. 由表格中当 时， ，可得 ，故②正确. 由表格中当 时， 可知，关于 的方程 的解是 ，故③正确. . ， 故④错误.故答案为①②③. 42 15.阅读材料：如何将0.7化为分数形式. 探究过程：步骤①：设 ； 步骤②： ； 步骤③： ，则 ； 步骤④： ，解 得 . 请你根据上述阅读材料，解答下列问题： （1）步骤①到步骤②的依据是_____________. 等式的性质2 43 （2）仿照上述探究过程，请你把0.37化为分数形式： 步骤①：设 ； 步骤②： ； 步骤③：__________________________________； 步骤④：_________ ______，解得 _ __. <m></m> ,则 <m></m> <m></m> <m></m> 44 （3）请你将0.48化为分数形式. [答案] 设 ， ，解得 . 设 ， ，解得 . . 45 16.解下列方程： （1） . [答案] 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 46 （2） . [答案] 原方程可变形为 ， 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 47 （3） [答案] ， ， ，即 ，解得 48 （4） [答案] 移项，得 ， 方程的两边同乘2、移项，得 ， 方程的两边同乘2、移项，得 ， 方程的两边同乘2、移项，得 ， 方程的两边同乘2，得 49 17.【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法 如下：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作 为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的 常数项. 例如： 经过处理器得到 50 【应用】 若关于 的二次多项式 经过处理器得到 ，根据以上方法，解决下列 问题： （1）填空：若 ，则 _ _______. <m></m> [解析] 由题意可得，当 时， .故答案为 . 51 （2）若 ，求关于 的方程 的解. [答案] 当 时， . 方程为 ，解得 52 【延伸】 （3）已知 是关于 的二次多项式，若 是 经过处理器得到的整式，求关于 的方程 的解. [答案] 由 整理得 ， . 53 关于 的方程 ，即 ，整理得 是关于 的二次多项式， 关于 的方程 的解为 54 $$