精品解析：河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024--2025学年下学期期中学情调研七年级数学试题卷 （时间：100分钟 分值：120分 形式：闭卷 ） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，故不正确，不符合题意； D．，故正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 购买一张彩票，中奖 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 明天太阳从东方升起 D. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意； C、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意； D、投掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择． 【详解】设第三边的长为x， ∵ 角形的两边长分别为和， ∴3cm＜x＜13cm, 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 5. 新郑大枣以其瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等． 由图可知，成活概率在0.90上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值约是0.90． 故选：B． 6. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则由可判定； ②由于和是内错角，则由可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则由不能判定； ④由于和是同旁内角，则由可判定； 即①②④可判定． 7. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 8. 已下列说法正确的是（　　） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段就是点到直线的距离 D. 有公共顶点且相等的角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面内平行线、垂线的性质，点到直线的距离的定义以及对顶角的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．平行公理指出：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．若该点在已知直线上，则无法作平行线，故A中“过一点”未限定为直线外一点，描述不准确．故错误； B．在同一平面内，无论该点是否在已知直线上，过该点均存在且仅存在一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质．故正确； C．点到直线的距离是垂线段的长度，而垂线段是图形，两者概念不同，不能等同．故错误； D．对顶角需满足两边互为反向延长线，仅公共顶点且相等不足以构成对顶角（如角平分线分出的两角可能满足条件但非对顶角）．故错误； 故选：B． 9. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案 【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得 ∵F是BE的中点， S△CFE＝S△CFB＝5， ∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10， ∵E是AD的中点， ∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC， ∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE ∴S△BDE+S△CDE＝10 ∴S△AEB+S△AEC＝10 ∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20 故选：B． 【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中加以应用. 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况， 其中抽到“夏至”有两种等可能的情况， ． 故答案为：． 12. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，这个角的度数为_______°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查与余角和补角，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．设这个角的度数为，根据和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，结合已知条件，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 整理得，， 解得， 所以这个角的度数为， 故答案为：55． 13. 计算： _________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．观察可知，，，然后根据平方差公式进行计算即可． 【详解】原式 故答案为：4 ． 14. “杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如下所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式： 请你猜想展开式的第三项的系数是______________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，观察可知，的第三项的系数为1，的第三项的系数为，的第三项的系数为，进而得出规律，进行求解即可． 【详解】解：的第三项的系数为1， 的第三项的系数为， 的第三项的系数为， ， ∴的第三项的系数为：， ∴展开式的第三项的系数是． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图，   ，  ．   ；  （2）当点在直线下方时，如图，  ，  ．  ．  ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，再进行加减运算即可； （2）原式先进行积的乘方和幂的乘方，再进行单项式的乘除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，再把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 18. 如图，已知，点P在射线上． （1）过点P向右作射线，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用“同位角相等，两直线平行”即可完成作图； （2）根据平行线的性质、结合等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： ． 【点睛】本题考查平行线的尺规作图、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握相关结论是解题关键． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （①________________）， 又（已知）， （②________________）， ③________________（④________________）， （⑤________________）， 又（已知）， （⑥________________）， （⑦________________）． 【答案】①角平分线的定义，②等量代换，③，④内错角相等，两直线平行，⑤两直线平行，同旁内角互补，⑥同角的补角相等，⑦同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．根据已知条件、所给步骤结合图形进行解答即可． 【详解】解：解：是的角平分线， （①角平分线的定义）， 又（已知）， （②等量代换）， ③（④内错角相等，两直线平行）， （⑤两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （⑥同角的补角相等）， （⑦同位角相等，两直线平行）． 20. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4的卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 【答案】（1） （2）不公平，理由及修改规则见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，游戏公平性的判断． （1）根据概率公式求解，即可得到答案； （2）分别求出小明去和小亮去的概率，比较大小可得方法不公平，再修改出公平的规则即可． 【小问1详解】 解：因为8张卡片中，有2张是印有4的， 所以（抽到印有4的卡片）． 【小问2详解】 不公平． 理由：根据题意，得（小明去），（小亮去）． 因为，所以不公平． 修改规则如下：从印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；抽到所印数字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片重新抽．（答案不唯一） 21. 如图，直线、相交于点O，，且平分． （1） 的对顶角是 ，的补角是 和 ． （2）若，求的度数． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角． （1）根据对顶角，补角的定义，即可解答； （2）先根据垂直定义可得，从而可得：，然后利用平角定义可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：的对顶角是，的补角是和， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 【知识技能】 已知：；； 填空：（1）①______；②______． 【数学理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则， ∴． 【解决问题】 （2）①若x满足，则______； ②若x满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积． 【答案】（1）①，②；（2）①，②，③ 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （1）根据完全平方公式进行解答即可； （2）①设，，由题意得，，根据进行计算即可； ②设，，由题意得，，根据代入计算即可； ③设，，根据题意得，，，由，代入计算即可． 【详解】解：（1）①， ， 故答案为：； ②；； ， 故答案为：； （2）①设，， ，， ； ②设，， ，， ； ③由题意得，， 设，， ，，， ． 23. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图1，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、对顶角相等、角平分线等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）过点作，先根据（1）的结论可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质、平行公理推论可得，由此即可得； （3）过点作，先参考（1）的方法可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，，然后根据代入计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点作， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由对顶角相等得：， 由（2）可知， ， 所以的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年下学期期中学情调研七年级数学试题卷 （时间：100分钟 分值：120分 形式：闭卷 ） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 购买一张彩票，中奖 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 明天太阳从东方升起 D. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 5. 新郑大枣以其瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 6. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 7. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已下列说法正确的是（　　） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段就是点到直线的距离 D. 有公共顶点且相等的角是对顶角 9. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______ 12. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，这个角的度数为_______°． 13. 计算： _________． 14. “杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如下所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式： 请你猜想展开式的第三项的系数是______________． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 18. 如图，已知，点P在射线上． （1）过点P向右作射线，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，求的度数． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （①________________）， 又（已知）， （②________________）， ③________________（④________________）， （⑤________________）， 又（已知）， （⑥________________）， （⑦________________）． 20. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4的卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 21. 如图，直线、相交于点O，，且平分． （1） 的对顶角是 ，的补角是 和 ． （2）若，求的度数． 22. 【知识技能】 已知：；； 填空：（1）①______；②______． 【数学理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则， ∴． 【解决问题】 （2）①若x满足，则______； ②若x满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积． 23. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $