6.3《一次函数的图像》课件-2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

6.3 一次函数的图像 1.掌握一次函数的图象及其画法，会用两点法画一次函数的图像，并掌握一次函数的性质； 2.经历探索一次函数图象性质的过程，体会k值对函数图象的影响，提高数形结合能力； 3.体会类比，数形结合、分类讨论、从特殊到一般在研究数学问题中的作用、培养观察、分析、归纳及概括能力. 核心素养目标： 下列各式哪些是一次函数，哪些是正比例函数 复习回顾 -1 正比例函数 一般式 图像 性质 形如：y=kx(k≠0) 是经过原点(0,0)的一条直线 . 经过一、三象限 y随x增大而增大 经过二、四象限 y随x增大而减小 k>0 k<0 y 0 x y x 0 复习回顾 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＜0，图像经过二四象限，y 随x 的增大而减小. 一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，大家想 研究什么？应该怎样研究？ 图象： k＜0 y x O ？ ？ 复习引入 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=2x ... -6 -4 -2 0 2 4 6 ... y=2x+3 ... -3 -1 1 3 5 7 9 ... y=2x-3 ... -9 -7 -5 -3 -1 1 3 ... 发 现 2 K>0 当k>0时，图象从左到右_____,y随x的增大而____ 当k>0，直线必经过第___________象限 当k>0,b>0,图象经过第_______________象限 当k>0,b<0,图象经过第_______________象限 1.在平面直角坐标系中，先画出y=2x的图象，然后作出y=2x+3和y=2x-3的图象，猜想它们有怎样的关系？ 探究新知 上升 增大 一、三 一、二、三 一、三、四 发现1 一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图像可以看作由直线y=kx向上（或下）平移|b|个单位长度而得到的（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 2.在平面直角坐标系中，先画出y=-2x的图象，然后作出y=-2x+3和y=-2x-3的图象，猜想它们有怎样的关系？ 探究新知 1 y=-2x+3 解: 2 y=-2x-3 x y 0 1 2 1 3 4 -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 2 3 发 现 3 K<0 当k<0时，图象从左到右_____,y随x的增大而____ 当k<0，直线必经过第___________象限 当k<0,b>0,图象经过第_______________象限 当k<0,b<0,图象经过第_______________象限 x ... 0 ... y ... 3 0 ... x ... 0 ... y ... -3 0 ... 下降 减小 二、四 一、二、四 二、三、四 探究新知 一般地，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),具有下列性质： y=kx+b k>0 k<0 图象 函数值y的变化 函数值y随自变量x的增大而增大 函数值y随自变量x的增大而减小 x y 0 x y 0 x1 y1 x2 y2 x1 y1 x2 y2 增大 增大 增大 减小 对应练习 1.根据一次函数解析式的特点，按要求填空：（写序号 ） 【辩一辩】 ①y=2x+1; ②y=2x-1; ③y=-x+3; ④y=-x-3; ⑤y= x+2; ⑥y=−5x; ⑦y=(a2+1)x−3; ⑧y= −2 (1)y随x的增大而增大的有______; (2)y随x的增大而减小的有______; (3)过原点的有_______; (4)图象经过第一、二、三象限的有_______; (5)图象经过第一、二、四象限的有________; (6)经过第一、三象限的有________; (7)经过第二、四象限的有_____; 1 2 7 8 3 4 5 6 6 1 3 5 1 2 7 8 3 4 5 6 归纳总结 y=kx+b k>0，b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 图示 性质 图象从左到右上升,y随x的增大而增大 图象从左到右下降,y随x的增大而减小 位置 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 与y=kx的关系 一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图像可以看作由直线y=kx向上（或下）平移|b|个单位长度而得到的（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） k,b的作用 K决定直线的走向：k>0直线从左到右上升；k<0直线从左到右下降。 b决定直线与y轴的交点的位置：b>0直线交y轴正半轴；b<0直线交y轴负半轴. 探究新知 探究一 正比例函数图像的画法 例1 画出正比例函数y=x和y=2x的图象，并观察它的形状 ①列表 解： ②描点 ③连线 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=2x … … -4 -2 0 2 4 -2 -1 0 1 2 这两个函数图象有什么共同特征？ 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤,在同一坐标系内画出函数y= -2x的图象,并观察图象有什么特征？ 总结归纳 y 1 2 4 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 0 3 2 x 1 2 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 0 3 2 x y=2x y=-2x 例2 画出正比例函数y=-x和y=-2x的图象，并观察它的形状 探究新知 ①列表 解： ②描点 ③连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=-x … … y=-2x … … 4 2 0 -2 -4 2 1 0 -1 -2 探究二 正比例函数图像的性质 1.是一条经过原点的直线 3.函数值随自变量的增大而增大，图像呈上升趋势 2.经过第一和第三象限 4.随着k的增大，图象越靠近y轴 正比例函数y=x和y=2x图像的性质 总结 正比例函数y=-x和y=-2x图像的性质 1.是一条经过原点的直线 3.函数值随自变量的增大而减小，图像呈下降趋势 2.经过第二和第四象限 4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴 总结归纳 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 正比例函数 y=kx （k≠0）图像的性质 2.经过第一和第三象限 总结归纳 1.是一条经过原点的直线 3.函数值随自变量的增大而增大 3.函数值随自变量的增大而减小 2.经过第二和第四象限 4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴 1，满足关系式y=-2x的x,y所对应的点（x,y)都在函数y=-2x的图象上吗？ 2，正比例函数y=-2x的图象上的点（x,y)都满足关系式y=-2x吗？ 满足关系式y=kx的x,y所对应的（x,y)都在函数y=kx的图象上 函数y=kx的图象上所有点的坐标（x,y)都满足关系式y=kx. 议一议： 正比例函数 y=kx (k≠0) 的图象是一条经过原点（0,0）的直线. 正比例函数 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了． 知识要点 2.函数y=-7x的图象在第_________象限内,经过点_______与点 , y随x的增大而_______. 二、四 （0，0） （1,-7） 减小 3.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是________. k＞-1 1.正比例函数y=（m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 B 题型过关 4.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为: 3 5. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少. x y （2）列表： 0 0 4 3 描点、连线 答：该汽车行驶220km所需油费是165元. 6.写出图中直线l所对应的函数表达式 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C A B C D 2．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1 D 牛刀小试 3.已知函数 ①当m取何值时，y随x的增大而增大？ ②当m取何值时，y随x的增大而减小？ 解： ①∵函数y随x的增大而增大 ∴ m-3＞0 即:m＞3 ②∵函数y随x的增大而减小 ∴ m-3＜0 即:m ＜3 牛刀小试 4.（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. （2022•眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D B 直通中考 ②直线 与 的位置关系如何？ 你能通过适当的移动将直线 变为直线 吗？ 一般地，直线 与 又有怎样的位置关系？ 课堂活动 做一做 议一议 $$