广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ■ ▣▣ 2024级高一第二学期期末考试数学科答题卡 白 姓名： 班级： 考场/座位号： 考号 ■ 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [0] [0] [0] [0] [o] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1] [1] [1] [1] 改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] [3] [3] 答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] 6] t6] [6] [6] [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 [7] [7] [7J 8 [8] [8] [8] [8 [9] [9] [9] [9] [9] 客观题（18为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 填空题 12 13. 14. 解答题 5 囚▣囚■ ■ ■ 口 16 ■ 囚囚■囚 a 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣4T ■ 2024级高一第二学期期末考试数学科答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 考 号 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] [0] [0] [o] [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1] [1] [1] [1] 改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] 答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] ) [5] [5] [5] 6] [6] [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 ▣ [7] [7] I [8] [81 [9] [9] [9] [91 [91 17. I I I 囚囚■■ ■ a ▣ 18. E ■ ㄖ■囚囚 0 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ■ 回▣ 2024级高一第二学期期末考试数学科答题卡 尚 姓名： 班级： 考场/座位号： 考 号 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] [o] [o] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1] [1] 改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [21 [21 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] [3] 答题区域书写无效。 [4] 引 [5] [5] [5] [61 [6] [61 正确填涂 缺考标记 口 [9] [9] [9] [91 [9] 19. 1 I 1 囚■囚■ 2024级高一第二学期期末考试 数学科试卷 命题人：高一数学备课组 一、选择题：共8小题，共88×5=40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则这份密码被破译出的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在中，内角的对边分别为a，b，c，如果，则一定是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，点是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且是边长为2的正三角形，，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ） A. 平均数为3 B. 众数为2和3 C. 方差为 D. 第85百分位数为4.5 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 “第一次的点数不大于3 ”， “第二次的点数不小于4 ”， “两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件发生的概率 B. 事件与事件相互独立 C. 事件 发生的概率 D. 事件与事件对立 11. 已知正方体 的棱长为是正方形 的中心， 是棱 (包含顶点) 上的动点， 则以下结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 不存在点，使与 所成角等于 C. 二面角正切值的取值范围为 D. 当为中点时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，且，则______. 13. 已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，则经过母线中点且与底面平行的平面将圆台分成上下两部分的体积之比为__________. 14. 在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）已知，求的值. 16. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位）的样本数据统计如下： （1）求样本数据的70%分位数；（精确到0.01） （2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． ①若产品的质量差为，试判断该产品是否属于一等品； ②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求的大小； （2）若的面积为，且，当线段的长最短时，求的长. 18. 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积． （3）若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角． 19. 已知函数满足，且，当时，．函数． （1）求实数的值； （2）当时，求的解析式； （3）设，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 2024级高一第二学期期末考试 数学科试卷 命题人：高一数学备课组 一、选择题：共8小题，共88×5=40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①一等品；② 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，设点是棱的中点，连接，，， 由及点是棱的中点，可得， 因为平面平面，平面平面，平面，故平面， 又因为平面，所以， 又因为四边形为菱形，所以， 而是的中位线，所以，可得， 又由，且平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以． （2）1 （3）45° 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由如下： 由，即：， 所以的定义域为， 若存在满足题意的， 首先有在时恒成立， 即在时恒成立， 首先有， 其次令， 关于的二次函数的对称轴为， 当，即时，还要保证，解得， 当时，只需，解得， 所有在时恒成立当且仅当． 因为， 又因为，所以， 当时，在上单调递增， 此时的值域是的子集． 当时，在上先增后减， 在或处取得最小值，且，，，其中为对勾函数， 在上单调递减，在上单调递增， 又，，，故的值域是的子集， 综上，的值域是的子集． 故只需考虑在的情况即可， 因为在上单调递减， 根据复合函数的单调性得到在上单调递减， 又时，图象的对称轴为，开口向上， 故在上单调递增， 当时，令， 则在上单调递增， 其中，， 由零点存在性定理可知：使得， 又，故需要满足，所以只需满足， 当时，，不符合要求； 当时，则，解得， 由于，故无解， 综上，不存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $