精品解析： 江苏省扬州大学附属中学2022-2023学年上学期七年级数学期中试卷

扬大附中东部分校2022-2023学年第一学期期中测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. －1的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 2. 用代数式表示“2a与3的差”为（　　） A. 2a﹣3 B. 3﹣2a C. 2（a﹣3） D. 2（3﹣a） 3. 2022年北京冬奥会拥有169条雪道，共米，数字用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 单项式系数及次数分别是（ ） A. 0，4 B. ，4 C. 3，4 D. －3，0 5. 当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ） A. a B. C. D. 6. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 7. 在，，0，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 13 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若上升15米记作+15米，那么下降2米记作_____米． 10. 计算：______． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是______． 13. 若关于x的方程的解为，则k的值是______． 14. 按照如图所示的操作步骤，输入的数x是4，则若输出的值为_____． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a＋b－1)(cd＋1)的值为_______． 16. 已知，则______ 17. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的，如果再增加4名女生，那么女生总人数为20人．设这个课外活动小组有x人，则可列方程为______． 18. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19 计算题： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知一组数：0，3，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 22. 化简： （1） （2） 23. 小马虎在解关于x方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为．求原方程的解． 24. 先化简，再求值：4（x2﹣2xy+3）﹣3（x2﹣xy+4），其中x＝﹣2，y＝． 25. 有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； （2）与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 26. 设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b， （1）用关于a，b代数式表示商标图案的面积S； （2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π） 27. 学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款． 现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）． （1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由； （3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额． 28. 阅读：一个正整数n可以分解为两个正整数p、q的积，即（规定），在n的所有这种分解中，如果两因数p、q之差的绝对值最小，则称是n的最优分解，称为n的最优分解比． （1）尝试：24可以分解成，其中是24的最优分解，最优分解比为 ； （2）的最优分解是，的最优分解比为 ； （3）请写出一个在20到40范围之间正整数： ，使它的最优分解比为1； （4）探索：n是一个正整数（，已知的最优分解比为，求的最小值，写出简要过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬大附中东部分校2022-2023学年第一学期期中测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. －1的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A 2. 用代数式表示“2a与3的差”为（　　） A. 2a﹣3 B. 3﹣2a C. 2（a﹣3） D. 2（3﹣a） 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知被减数为2a，减数为3，两者直接作差进行表示即可． 【详解】解：被减数﹣减数＝2a﹣3． 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3. 2022年北京冬奥会拥有169条雪道，共米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：C． 4. 单项式的系数及次数分别是（ ） A. 0，4 B. ，4 C. 3，4 D. －3，0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的求法是解题的关键． 根据单项式的系数与次数可直接进行解答． 【详解】解：由单项式可得：系数为，次数为4； 故选B． 5. 当a为任意有理数时，下列代数式值一定为正数的是（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键． 通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解． 【详解】解：A．当为负数时，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当为负数时，也为负数，不符合题意； D．因为，故为正数，符合题意． 故选：D． 6. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：D． 7. 在，，0，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可． 【详解】解：，是正数， ，是负数， 不是正数也不是负数， ，是正数． 共有2个正数， 故选B． 8. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若上升15米记作+15米，那么下降2米记作_____米． 【答案】-2 【解析】 【分析】由题意直接根据正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负进行分析表示即可． 【详解】解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查正数和负数，注意掌握相反意义的量用正数和负数表示． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上各点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值，即可求解． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离为7个单位长度的点有两个：一个位于原点右侧，表示的数是；另一个位于原点左侧，表示的数是． 故答案：． 13. 若关于x的方程的解为，则k的值是______． 【答案】3 【解析】 分析】将代入方程解出k即可． 【详解】将代入方程得： ， 移项得：2k=3+3， 合并同类项得：2k=6， 系数化为1得：k=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义和解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1． 14. 按照如图所示的操作步骤，输入的数x是4，则若输出的值为_____． 【答案】36 【解析】 【分析】操作的步骤结果为，转化为代数式的值问题计算即可． 【详解】解：根据题意，操作的步骤结果为， 当x＝4时， ＝＝36， 则输出为36． 故答案为：36． 【点睛】本题考查了代数式的值程序计算问题，准确把程序转化为代数式是解题的关键． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a＋b－1)(cd＋1)的值为_______． 【答案】−2 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义可得a＋b＝0，根据倒数的定义可得cd＝1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a＋b＝0，cd＝1， ∴（a＋b−1）（cd＋1）＝−1×2＝−2， 故答案为−2. 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义和倒数的定义，是基础题． 16. 已知，则______ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据非负数的性质，可以求出x，y的值，进而可以求出它们的和． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质：若干个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零． 17. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的，如果再增加4名女生，那么女生总人数为20人．设这个课外活动小组有x人，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意找出等量关系列方程即可． 【详解】解：设这个课外活动小组有x人， ∵课外活动小组中女生人数占全组人数的， ∴女生人数有人， ∵再增加4名女生，那么女生总人数为20人， ∴， 故答案：． 18. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”． 【答案】95 【解析】 【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…由此得出第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n-1）2．据此可以求得答案． 【详解】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4=5； 第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7； 第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11； 第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17； … ∴第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n-1）2． ∴第10个“龟图”中的“〇”的个数为1+13+81=95． 故答案为：95． 【点睛】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先去括号，再移项合并同类项系数化为一即可； （2）先去分母，再去括号，最后移项合并同类项即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为一得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． 21. 已知一组数：0，3，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由数轴可得． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为．求原方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意可得是方程的解，据此把代入到方程中求出a的值，进而解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，是方程的解， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得． 24. 先化简，再求值：4（x2﹣2xy+3）﹣3（x2﹣xy+4），其中x＝﹣2，y＝． 【答案】，9 【解析】 【分析】原式去括号后合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式加减——化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 25. 有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； （2）与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1） （2）与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可； （2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算结果即为超过的重量，若结果为0，则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是不足，计算结果的绝对值即为不足的重量，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克； 【小问2详解】 解： 千克， 答：与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克． 26. 设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b， （1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S； （2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π） 【答案】（1）；（2） （cm2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD的面积，然后代入数值化简即可；（2）把a＝6cm，b＝4cm代入（1）中的结果，计算即可． 试题解析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD的面积=； （2）当a＝6cm，b＝4cm时，S=（ cm2）. 考点：列代数式、求代数式的值． 27. 学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款． 现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）． （1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由； （3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额． 【答案】（1）方案一：（50x+3000）元，方案二：（45x+3600）元；（2）方案一划算，理由见解析；（3）先用方案一购买20双鞋，赠送20条裤子，再利用方案二购买20条裤子，此时花费的金额为4900元，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据两种销售方案表示出销售总价即可； （2）根据（1）所列式子把x＝30代入求解即可得到答案； （3）分别计算出用方案一，方案二以及方案一和方案二同时使用的所用金额，比较得出答案即可． 【详解】解：（1）由题意得：方案一：200×20+50（x﹣20）＝（50x+3000）元， 方案二：200×90%×20+50×90%x＝（45x+3600）元， （2）当x＝30时，50x+3000＝1500+3000＝4500（元）， 45x+3600＝1350+3600＝4950（元）， 所以方案一划算； （3）当x＝40时， ①使用方案一：50x+3000＝2000+3000＝5000（元）， ②使用方案二：45x+3600＝1800+3600＝5400（元）， ③方案一、二同时使用：200×20+50×90%×（40﹣20）＝4000+900＝4900（元）， ∴使用第③种方法，先用方案一购买20双鞋，赠送20条裤子，再利用方案二购买20条裤子，此时花费的金额为4900元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意，列出相应的式子求解． 28. 阅读：一个正整数n可以分解为两个正整数p、q的积，即（规定），在n的所有这种分解中，如果两因数p、q之差的绝对值最小，则称是n的最优分解，称为n的最优分解比． （1）尝试：24可以分解成，其中是24的最优分解，最优分解比为 ； （2）的最优分解是，的最优分解比为 ； （3）请写出一个在20到40范围之间正整数： ，使它的最优分解比为1； （4）探索：n是一个正整数（，已知的最优分解比为，求的最小值，写出简要过程． 【答案】（1） （2） （3）25或36 （4）17 【解析】 【分析】（1）根据最优分解比的定义求解即可； （2）根据最优分解比的定义求解即可； （3）根据题意可知，则该数一定是一个数的平方，据此求解即可； （4）根据题意可得，则的因数只有1和它本身，从而推出是一个质数，进而得到必须是一个偶数，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得24等最优分解比为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得的最优分解比为， 故答案为： 【小问3详解】 解：∵最优分解比为1，即， ∴， ∴满足题意的数有（最优分解为），36（最优分解为）， 故答案为：25或36 【小问4详解】 解：∵的最优分解比为， ∴， ∴的因数只有1和它本身， ∴是一个质数， ∴必须是一个偶数， 当时，不符合题意； 当时，符合题意； 当时，不符合题意； 当时，不符合题意； 当时，符合题意； ∴的最小值为17． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法，有理数的乘方，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$