江苏省扬州大学附属中学2022-2023学年上学期七年级数学期中试卷

扬大附中东部分校2022-2023学年第一学期期中测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. －1的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 2. 用代数式表示“2a与3的差”为（　　） A. 2a﹣3 B. 3﹣2a C. 2（a﹣3） D. 2（3﹣a） 3. 2022年北京冬奥会拥有169条雪道，共米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数及次数分别是（ ） A. 0，4 B. ，4 C. 3，4 D. －3，0 5. 当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ） A. a B. C. D. 6. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 7. 在，，0，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和， （为常数），如：．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若上升15米记作+15米，那么下降2米记作_____米． 10. 计算：______． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是______． 13. 若关于x的方程的解为，则k的值是______． 14. 按照如图所示的操作步骤，输入的数x是4，则若输出的值为_____． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a＋b－1)(cd＋1)的值为_______． 16. 已知，则______ 17. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的，如果再增加4名女生，那么女生总人数为20人．设这个课外活动小组有x人，则可列方程为______． 18. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算题： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知一组数：0，3，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 22. 化简： （1） （2） 23. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为．求原方程的解． 24. 先化简，再求值：4（x2﹣2xy+3）﹣3（x2﹣xy+4），其中x＝﹣2，y＝． 25. 有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； （2）与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 26. 设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b， （1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S； （2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π） 27. 学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款． 现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）． （1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由； （3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额． 28. 阅读：一个正整数n可以分解为两个正整数p、q的积，即（规定），在n的所有这种分解中，如果两因数p、q之差的绝对值最小，则称是n的最优分解，称为n的最优分解比． （1）尝试：24可以分解成，其中是24的最优分解，最优分解比为 ； （2）的最优分解是，的最优分解比为 ； （3）请写出一个在20到40范围之间正整数： ，使它的最优分解比为1； （4）探索：n是一个正整数（，已知的最优分解比为，求的最小值，写出简要过程． 扬大附中东部分校2022-2023学年第一学期期中测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】-2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】−2 【16题答案】 【答案】-2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】95 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】，9 【25题答案】 【答案】（1） （2）与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克 【26题答案】 【答案】（1）；（2） （cm2） 【27题答案】 【答案】（1）方案一：（50x+3000）元，方案二：（45x+3600）元； （2）方案一划算，理由如下： 当x＝30时，50x+3000＝1500+3000＝4500（元）， 45x+3600＝1350+3600＝4950（元）， 所以方案一划算； （3）先用方案一购买20双鞋，赠送20条裤子，再利用方案二购买20条裤子，此时花费的金额为4900元 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）25或36 （4）17 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $