河北省保定市清苑区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 2. 若，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 7. 已知关于的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 9. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到．当点A，C，D在同一条直线上，时，的长为（ ） A. B. C. 5 D. 8 10. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过点E作于点F，连接，则下列结论中：①可由绕点B旋转得到；②；③是等腰三角形；④，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题本大题共四个小题，每小题3分，共12分） 12. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：______． 13. 如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度． 14. 如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，将沿轴向右平移个单位长度得到，其中点，，的对应点分别为点与交于点．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）因式分解： （2）解方程． 17. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______； （2）第______步开始出现错误； （3）任务二：解不等式①得______；解不等式②得______； （4）把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的正确解集：______． 18. 已知． （1）化简分式A； （2）若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是， ， ． （1）已知与关于点D成中心对称． ①如图，若点D与原点O重合，请在图中画出，并写出三个顶点的坐标． ②填空：若把①中的点D沿x轴向右平移1个单位长度，则①中的向右平移______个单位长度；若把①中的点D沿y轴向上平移1个单位长度，则①中的向上平移______个单位长度． （2）用你在（1）中获得的经验直接写出A，B，C三点关于点的对称点的坐标． 20. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 21. 如图，等边的边长是1，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 22. 某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10支． （1）求打折前每支笔的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？ 23. 如图1，在中，，．点D是的中点，点E在延长线上，且．保持不动，将从图1的位置开始，绕点C顺时针旋转得到、D，E的对应点分别为、． （1）求证：； （2）如图2，当点落在边上时，连接，判断此时四边形的形状，并说明理由； （3）在旋转过程中，当时，请直接写出此时旋转角的度数及B，两点间的距离． 2024—2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 二、填空题本大题共四个小题，每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【17题答案】 【答案】（1）不等式的基本性质2 （2）三 （3）； （4）， 如图： 【18题答案】 【答案】（1） （2）且 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， ； 2；2 （2）、、 【20题答案】 【答案】（1）①③④ （2）， （3）化简：， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵点D、E分别是、中点， ∴，． ∵， ∴，． ∴四边形是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）打折前每支笔的售价是4元 （2）最多购买支笔 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 四边形是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $