贵州省黔南州2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷

黔南州2024一2025学年度第二学期期末质量监测 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 第1一8小题，每小题5分，正确得5分，错误得0分 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 第9小题，进错得0分，选对1个得3分，选对2个得6分： 第10、11小题，进错得0分，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分 题号1234 56789 1011 答案DBA BC D CA AB BCD ACD 1.D【解析】M∩N={x-1<x≤4∩xx-2>03={x|-1<x≤4}∩xx>2}= {x|2<x≤4}=(2,4]. 2.B【解析】因为样本数据个数是偶数，所以这组数据的中位数是第3位数和第4位数 的平均数，即6+8=7. 2 3.A【解析】由图形可知：花=B+E=B+BC=B+3AC 4.B【解析】从0~9这10个数中随机选择一个数，共有10种可能，其样本空间可表示 为2={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，若一个数平方的个位上的数字是6，则该数是4或6， 共2种情况，故所求概率为2= 105 5.C【解析】设上、下底面的半径分别为5,5，高为h,则S,==π，S2=2=4π， h=5,所以68++马h=a+x4玩+)x5=7 3 6.D【解析】由表可知，估计观看比赛场数的极差为7，A错误： 由频率分布表的性质，得m=100一7一18一15一10一14一15一5=16.由表知，出现频率最 高的场数为1，所以众数为1，B错误： 因为观看比赛不低于4场的学生所占百分比为10%十14%十15%十5%=44%，所以估计观看 比赛不低于4场的学生约为500×44%=220（人），C错误： 估计观看比赛不超过2场的学生概率为7%十18%十15%=40%=0.4，D正确. 7.C【解析】在△BCD中，由三角形内角和定理， 得∠CBD=180°-∠BDC-∠BCD=180°-120°-30°=30°. 由正弦定理，得，BC CD sin∠3DC sin∠CBD'即、 10 sin120°sin30°1 解得BC=10W5. 在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=10V5×√5=30， 即塔高AB=30m. 第1页共8页 8.A【解析】对于g(x)=x-[x,当n≤x<n+1,n∈Z时，[x)=n, 所以g(x)=x-[x)=x-n，n≤x<n+1,n∈Z. X: 0≤x<1, 作出g(x)=x-[x={x-1,1≤x<2,的部分图象，如图. x-2, 2≤x<3, 结合图象可知，g(x)的值域为[0,1). 9.AB 【解析】对于A,1z=V(-1)2+22=√5，A正确： 对于B,复数z=-1+2i的虚部为2，B正确： 对于C,复数z=-1+2i的共轭复数为z=-1-2i,C错误： 对于D,因为复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2)，则复数z在复平面内对应的点位 于第二象限，D错误. 10.BCD【解析】对于A,由对立事件的概率和为1，但P()+P(B)=0.7≠1，A错误： 对于B,根据相互独立事件的性质易知，B正确： 对于C,若事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)=0.7,C正确： 对于D,根据相互独立事件的定义，P(AB)=P(A)P(B)=0.06,D正确. 11.ACD【解析】对于A,如图1，在正方体中，易知AB1∥DC. 又P,N分别是CD1,DD1的中点，则PN∥DC1,所以AB1∥PN, 即A,B1,P,N四点共面，A正确： 对于B,如图2，分别连接AD1,CD1,AC,BC.由题意，易知 BC1∥AD1,则异面直线CD1与BC1所成的角为∠ADC,易证 图1 △MD,C为等边三角形，故∠4D,C-子，B错误： 对于C,如图3，由等体积法，得V4-PQ=Vg-4D· 因为B1C∥A1D,易证B1C∥平面ABD,又点Q在线段B1C上运动， 所以点2到平面ABD的距离为定值.又S△4D也为定值，所以 图2 。-4即为定值，即V4-m='。-4m为定值，且V4-g=V。-4即= C正确 kw=hoam4-写X2x2x2- 32 图3 对于D,如图4，当NQ=2W2时，点Q的运动轨迹是在侧面 BCCB1内以CC的中点为圆心，半径r=2的圆弧HMG,其圆 心角为a=及，所以点Q的运动轨迹的长度为1=ar=5×2=2” 3 3 3 D正确. 图4 第2页共8页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 第12、13小题正确得5分，错误得0分；第14小题第一空2分，第二空3分 题号 12 13 14 48π(2分) 答案 5 14 2 25 65(3分) 12. 5 2 【解析】因为0为锐角，且cos0= 所以血0=-a0-小- 3 5 故tan6=sind 3 cos6 2 3 13.14 【解析】设事件A表示“甲猜对？，事件B表示“乙猜对”，则P④=8-4， 1051 P(B)= 0-亏，所以任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为P(AUB)=P氏0P(+ 4 2 14.48π 6√5【解析】如图1，将三棱柱ABC-A1B1C1补成 正方体ACBQ-A1CB1Q,则外接球的半径R=YAC+BC2+CC 2 2W5,则外接球的表面积为4πR2=4r×(2√32=48x. 图1 如图2，分别取AA,A1C1,B1C1的中点为E,F,G,连接FG,EP, EF,PG.因为F,G分别为A1C1,B1C1的中点，所以FG∥AB1且 FG=4B=2反.在直三棱柱BC-4BG中，M∥B,且M= BB1,因为E,P分别为AAI,BB1的中点，所以AE∥BP且AE=B1P, 图2 所以四边形ABPE为平行四边形，所以PE∥AB1且PE=AB1,所以 FG∥PE,且FG=PE,所以PE,RG四点共面。因为E,F分别为A,AG的中 点，所以EF∥AC.又EFC平面PEFG,AC文平面PEFG,所以AC1∥平面PEFG.因为 A1C=B1C且F,G分别为AC,B1G的中点，所以AF=B1G,则EF=√AE+AF2= VB,P2+BG=PG=2V2,所以四边形PEFG即为符合要求的等腰梯形.当E不是AM1的 中点时，PE不平行平面A1B1C,则四边形PEFG不是等腰梯形，故等腰梯形有且仅有一个.在 等腰梯形PEFG中，FG=EF=PG=2√2，EP=4V2,过点G作EP的垂线，交EP于点H, 所以GH=6,%=支×25+4x6=6N5. 第3页共8页 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.解：(1)由题意，f(x)=lg1+x)-g1-x) 由+>0解得-1<x<1, …3分 1-x>0,1 则函数f(x)的定义域为M=(-1,1)(或M={x-1<x<1}). …5分 (2)由(1)知函数(x)的定义域关于原点对称。 ………6分 f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x) …7分 =1g(1+x)-1g1-x]=-f(x), …10分 所以函数f(x)为奇函数， …1们分 所以f(-)=-f()=-2. …13分 16.解：(1)由a∥b可得1×x=2×3,解得x=6,则b=(3,6). …3分 由a⊥c可得a·c=1×2+2y=0,解得y=-1,则c=(2,一1). …6分 (2)由(1)知2a=(2,4), …8分 b+c=(3,6)+(2,-1)=(5,5). …10分 根据夹角公式，可得cos<2a,b+c>= 2a…(b+c) …11分 2alb+cl (2,4)(5,5) 10+20 …14分 V22+42×V52+522W5×5W2 = 3310 …15分 √1010 17.解：(1)选条件①：由正弦定理，得sin Csin A=√3 sin Acos C, 因为A∈(0，π)，所以sinA≠0， 所以sinC=√3cosC,得tanC=√3. 因为Ce0,,所以C=号 443分 在△ABC中，当c=5,b=2,C=时， 由余弦定理c2=a2+b2-2 abcos C, .. ……4分 得3=a2+4-2×a×2x, ,即a2-2a+1=0,所以a=1, …5分 2 所以SAASC 2absin C …6分 π√5 -2×1x2×sin …7分 32 选条件②：因为(a-b)2=c2-ab,整理得a2+b2-c2=ab. 由余弦定理，得cosC=a+2-C=b=1 2ab 2ab21 第4页共8页 因为Ce0:,所以c=号 …3分 在△ABC中，当c=5,b=2,C=时， 3 由余弦定理c2=a2+b2-2 abcos C, …4分 1 得3=d2+4-2×a×2x5,即a2-2a+1=0,所以a=l, …5分 2 所以S△ABG 2absin C 小小…6分 π√5 -xIx2xsin3=2 …7分 (2)解法：由题设及（①）可知C=骨c=5. 由余弦定理，得(5y=a+6-2 ab cos=a2+b-ab, …8分 3 化简得(a+b2-3=3ab.又ab≤ …9分 3 所以(a+b)2-3=3ab≤2(a+b)2, …10分 解得a+b≤2√5， ……11分 当且仅当a=b=c=√5时等号成立， …12分 由三角形的三边关系可知a+b>c=√3， …14分 所以V5<a+b≤2√5，即a+b的取值范围为(N5,25] 15分 解法二：由题设及(1)可知C=，c=V5. 3 由正弦定理，得a=b =_c -2 …8分 sin A sin B sin C√3 2 所以a=2sinA,b=2sinB, 得a+b=2(sinA+sinB)=2 …9分 …11分 第5页共8页 因为c-则4+爱 …12分 所以4+引传 …13分 故5<25sn(4+}525, 所以√5<a+b≤25，即a+b的取值范围为(5,25 …15分 18.解：(1)10×(0.005+a+0.045+0.020+0.005)=1,解得a=0.025. 3分 (2)由频率分布直方图易知每组的频率依次为0.05,0.25,0.45,0.20,0.05， 所以这100名候选者面试成绩的平均数约为 50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.20+90×0.05=69.50. …7分 因为0.05+0.25=0.30<0.60,0.05+0.25+0.45=0.75>0.60， 设这100名候选者面试成绩的第60百分位数为x,则x[65,75), 则0.05+0.25+(x-65)×0.045=0.60,解得x≈71.67， 故第60百分位数为71.67. ……11分 (3)设第四组、第五组面试者的面试成绩的平均数与方差分别为：，，2，，，且两 组频率之比为0.20_4 4…12分 0.05 则第四组和第五组所有面试者的面试成绩的平均数为元=4×80+上×90=82，…14分 5 第四组和第五组所有面试者的面试成绩的方差为 2-[+G-]+5+G-]-5+0-2]+20+0-2]=32, 故估计第四组和第五组所有面试者的面试成绩的方差是32， …17分 19.(1)证法一：如图1，取PB的中点为Q,连接EQ,CQ. 又E,F分别为线段PA,DC的中点，四边形ABCD为菱形， 所以FCIAR且FC=号4B,E0WAB且E0-4B, 所以FC∥EQ且FC=EQ,所以四边形EFCQ为平行四边形，…2分 所以EF∥CQ, …3分 又EF4平面PBC,CQc平面PBC, …4分 所以EF∥平面PBC. …5分 证法二：如图2，取PD的中点为G,连接EG,FG. 由中位线性质，可得EG∥AD,且AD∥BC,所以EG∥BC 又EGa平面PBC,BCC平面PBC,所以EG∥平面PBC.1分 同理可证FG∥平面PBC. …2分 又EG∩FG=G,EGc平面EFG,FGc平面EFG,…3分 所以平面EFG∥平面PBC. …4分 又EFc平面EFG,所以EF∥平面PBC. …5分 第6页共8页 (2)证明：如图3，连接AC,BD. 因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD. …6分 因为PD⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,所以PD⊥AC.8分 又BDC平面PBD,PDC平面PBD,BD∩PD=D, …9分 所以AC⊥平面PBD. …10分 (3)解法一：设AD=a,a>0. 因为四边形ABCD为菱形，而∠DAB=6O°， 图3 故BD=AB=AD=a. 因为PD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,CDC平面ABCD,BDC平面ABCD, 故PD⊥AD,PD⊥CD,PD⊥BD. 又因为PD=2,故PA=PC=PB=√a+4, 1 4 设d为点C到平面PAB的距离， 1 1.LaBa+4xd. 所以Vc-PwB=;×SaPB×d=3×)aV …们门分 3 32V4 2 又ce=亏ac·PD 2V3 2SB=3×4 3 a2=3 …12分 6 由等体积法，有eB=c,故×a 3 a2+4×d= 32V4 6 解得d= √5a 23a …3分 3 a2+4 V3a2+16 而PC与平面PAB所成的角为0， 所以sino=d d PCa+4 2V3a =3a2+16 2a =25 √a2+4 V3a2+16Va2+4 V(3a2+16)(a2+4) =2 a2 =25 1 V3a+28a2+64 wg+28 ≤2W5 1 =2V5 1 23a2.64 *28 V16W3+28 -2 25 =2√3-3， …16分 V(2N3+4)22W5+4 当且仅当-即a=( 3 时等号成立，所以sin0=25-3. …17分 第7页共8页 解法二：设AD=a,a>0. 因为四边形ABCD为菱形，而∠DAB=60°， 故BD=AB=AD=a. 连接AC,BD,设AC∩BD=O,取PB的中点为Q,连接OQ. 因为PD⊥底面ABCD,OQ∥PD,所以OQ⊥底面ABCD, 所以OQ⊥OB,O0⊥OC. 又四边形ABCD为菱形，所以OA⊥OB, 所以以O为坐标原点，OA,OB,OQ所在直线分别为x,少，z轴， 图4 建立如图4所示的空间直角坐标系， …11分 所u0小停小o小c9o小 所以PA= 设n=(x,y,z)为平面PAB的法向量， 2 +24w-2z=0取n 房2 …13分 n…PB=ay-2z=0, 而PC与平面PAB所成的角为0， 所以sin0= PC.n 2a 2a 25a PCIl 4 匠+4V+4+ 28a+6 √3a+28a2+64 3 =2W5 a' =2V3 1 V3a+28a2+64 w+28 ≤2W5 1 =2V5 1 V16√5+28 =2 2W5 =2W5-3, ……16分 V(2W5+4)223+4 当且仅当-即a-( 3 时等号成立，所以sin0m=25-3.…17分 第8页共8页系匀登 黔南州2024一2025学年度第二学期期未质量监测 高一数学 连童率项： 1,本线套共4置，满分150分，考被时间20分钟。 2,多题前将拉名、准考证号、装位季准确填写在答题卡指定的位亚上 五选年题用处用B督笔将答题十相应是号对些选项涂黑，苦常成动，须擦净另涂，率选杆 题在答题中土对应位里用累色墨水笔龙黑色答牢笔布写.在试喜、草越振上答题无赋 一，集项这辉罪：本题共8小型，每小恩5分，共4帕分.在每小范给出的四个选项中，只有一个透 项是特合题目要术的 L已知集合刻=-1cx≤4有，N={x-20l,则M∩N= A.(-4.4] 且.（-1,4) C(2,4】 D.(2.,4] 2样本数据2,3,68.9.10的中位数是 无6 B.7 C8 D.9 1在△4C中，E为边C上的一点且E-3屁.则正。 冠 C n写花 4.从0-9这0个数中随机选舞一个数侧事件“这个数平方的个位上的数学是6“的概串为 始 5 三已知图台上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，则图台的体积为 A.3 梦 c D.2/ 丘某校在校园科技节期问举办了“智能机器人巍战赛”，为了解高一年级50名学生观看比券 的情况，该校学生会用随机抽样的方式拍取了一个客量为0的样本进行到查，并将数暴整理 后，列表如下： 观看比寡場数 0.123 4567 现看人数所占百分比7保18%15%标%10格14%15%5% 从表中可以得出正确的结论为 A估计观看比赛写数的极整为6 且估计观看比赛场数的众数为2 G,估计看比赛不低于4场的学生约为200人 D估计观看比赛不想过2据的学生装率为0.4 高一，数华第1夏（共4） ?如图，某数学建额清动小维为了测量辉谢掉的塔高桥，透章与客底：在列一半塑的两个测量 基点C与n.现测量得上C0=3抑，∠BG+20,Gb=0国，在点C处渊海话顶A的师角为 的.则塔高A序= A.20 m 且.20/万m C.30m D305m 8函数尺x)=【x]的函数值表示不翅过：的最大整数，例如，[-35)=-4.21门=2，期雨数 (小=]的值城为 A[0,1) B(0,1 C《-10) D（-1,3 二、多项选择题：本糖共3小驱，每小题6分，共8分，在每小盟给出的四个选项中，有多项符合 骊目要求，全部港对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9,已知复数x=-1+2(1是墟数单位)，则下列说法正确的是 A=5 且.：的度部是2 C复数：的共相复数为：=1+2五 D复数：在复平面内对应的点位于第四象限 10.已知事件A,B离足P风A)=0.1,PB)=06,则下列说法正骑的是 A,事件A与事件B可衡为对文事件 B.若事件A与事件B相亚独立，测它们的对立事件也相夏独立 C.若事件A与事件B亚斥，则P可AUB)=0.7 D.若事件A与事件B相互驻文，则B}=0.06 且如图，在按长为2的正方体ABCD-,BCD,中，M,N,P分群是B5,D0,C,D的中点，Q是 侧面BCC,B,内的动点（含边界），则下列结论正确的是 A.A,B,P,N四点共面 且界面直线C0,与G,所政的角为号 C当点Q在线段B,C上运动时，三棱兼A,-D0的体积为定值 D当0=2，透时，点Q的运动机选纳长度为宁 三、填空题：本题共3小墨，每小题5分，共5分 2已知9为概角，且w子则m 13在一次猜灯慈語动中，共有0道灯逃，甲乙两名同学连文竞霜，甲同学精对了8道，乙同学 铸对了4直，假设猜对每道灯证是等可能的，若任选一道灯慈，则怡有一人骑对的餐半 为 斋一…数学第2页（共4丽） 14在《九春算术》中，底面是直角三角形的直三楼柱被称为“堑W”.如图，三棱住C-A,B,C, 为一~室靖”，P是R,的中点，A4,=C=配=4，则该岳堵”的外提球的表而积为 (2分)：在过煮P且与直线C,平行的载面中，当截面得彩为等蒙棉形时，该截面的面肌为 (3分). 四，解著通：本题典5小是，共刀分，解答应写出必要的文学说明，证聊过程或演算步骤 5.《本小愿满分15分)】 已知属数爪x)=e(1与}-g) (1)求函数允x)的定义城： (2)判所函数(x)的奇偶胜，若=2.求八)的值 6(本小题满分5分) 已知平面向量=(L.2)b=(3,x).c=(2,y).且a6,a⊥c (门)求b和e的标1 (2)求向量2a与向量b加的夹角的余弦值 17.(本小题满分15分) 在△AC中m5,再从下面两个条件中，选出一个作为已知条件，解答下面的问愿 条件①cA=3aosC:条件2：(a-b)'=2-d. (1)若=2，求△M8C的m积： (2)求a+地的取值范属 毒一·数学第3菊（共4重） 装（木小题满分7分） 5年7月，黔南州“铁人三项赛“在州有都匀市行，志廖者的限务工作是比奔成功举办 的重要保障，形匀市某单位：办了去笔者选被的底试工作现随机轴取0名候选者的面试 成绩，并分成左用：第一组[45,55).第二组〔35.65)，第三组(65,5)，第四组〔75,85).第五 85,5],给制成如图所示的颜率分布直方温 (1)求a的值 (2)估计这10名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（保留两位小数。 (3)现从以上各组中用分层随杭抽样的方法选取露分相任本市的宜传者.若这1阳名面试 者中第四组面试者的图试减靖的平均数和方羞分别为阳和15，第五单面试者的面试成 绩的平均数和方差分测为0和，据此格计这次第四组和第五组所有面试着的面试成 续的方差 4州丰/单是 0此七格务品方名帝食 19.(本小题清分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形D土底面ABCD,E,F分别为线反PA,DC 的中点 (1)证男：EF平面PBC (2)证明：AC⊥平面PBD: (3)若PD=2,LDA8=60,记PC与平面PAB所成的角为#，求e8的最大值 高一·数学第4属（共4至）