精品解析：上海市宝山区共富实验学校2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试卷

2024学年第二学期六年级数学学科期中练习 （时间：90分钟 总分：100分） 考生注意：所有试题请在答题纸的指定位置作答，否则不予评分． 一、选择题（本大题5小题，每小题2分，共10分） 1. 下面不能组成比例的两个比是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 若是和的比例中项，且，，那为（ ） A. 9 B. 13.5 C. 4 D. 54 3. 一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（ ） A. B. C. D. 4倍 4. 圆的半径由增加到，面积增加了（ ） A. B. C. D. 5. 下列几种说法，正确的有（ ）个 ①糖，吃了，还剩； ②男生和女生人数比是，表示男生比女生少； ③一种商品先提价，再降价，现价和原价相等； ④圆的对称轴有无数条； ⑤圆心角为的扇形的周长等于圆的周长的一半； ⑥用4个圆心角的扇形，一定可以拼成一个圆． A 全对 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题（本题15小题，每小题2分，共30分） 6. 求比值：升毫升_____． 7. 化简比：_____． 8. 将分数按从大到小的顺序排列是______________． 9. 在比例尺是地图上，测得甲乙两地的距离是3厘米，那么甲乙两地的实际距离是_______千米． 10. 爸爸把5000元钱存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期后可以取回________元． 11. 某工厂按的税率计算，应纳税万元，则该工厂的计税金额是_____万元． 12. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 13. 若扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长是_____．（结果保留π） 14. 圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为______度．（取） 15. 在一个长，宽的长方形中，画一个最大的圆，它的周长为________．（结果保留） 16. 如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长__________厘米．取3.14） 17. 如图，分别以正方形的顶点D，C为圆心， 以长为半径画，．若，则阴影部分的周长为________（结果保留π）． 18. 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 19. 一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是________米． 20. 如图，是正三角形，曲线…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧、弧、弧的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相接．若，则曲线的长是________． 三、简答题（每题6分，共18分） 21. 求x的值：． 22. 已知：，，求． 23. 如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 四、解答题（24-27每题8分，28题10分，共18分） 24. 如图，正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积与周长．（保留） 25. 广场中央圆形水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路． （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果在水泥路的外沿上每隔31.4米设置一把休息椅，需要几把椅子？ 26. 阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究． 已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． （1）地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） （2）有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 27. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为_____； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对圆心角的度数为_____； （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 28. 2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰敦敦”，生产厂家定价为每个“冰敦敦”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰敦敦”． （1）该商店购进这批“冰敦敦”共花费多少元？ （2）该商店将每个“冰敦敦”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰敦敦”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰敦敦”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰敦敦”没卖出去，求此时商店获利多少元； （3）在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰敦敦”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级数学学科期中练习 （时间：90分钟 总分：100分） 考生注意：所有试题请在答题纸的指定位置作答，否则不予评分． 一、选择题（本大题5小题，每小题2分，共10分） 1. 下面不能组成比例的两个比是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例．根据比例的意义，分别求出各选项中两个比的比值，比值不相等，就不能组成比例，熟知组成比例的条件是解题的关键． 【详解】解：A. ， 比值相等，和能组成比例； B. ，，比值相等，和能组成比例； C．，，比值不相等，和不能组成比例； D. ，比值相等，和能组成比例． 故选C． 2. 若是和比例中项，且，，那为（ ） A. 9 B. 13.5 C. 4 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据比例中项的定义，若是和的比例中项，则，将已知和代入公式，解方程即可求出的值． 【详解】解：由比例中项的定义，得 ， 将和代入，得 ， 解得 ， 因此，的值为4， 故选：C． 3. 一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（ ） A. B. C. D. 4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积，列代数式等知识点，解题的关键是列代数式表示出两个圆的面积． 已知大圆半径等于小圆的直径，可设小圆半径为，则大圆半径为，根据圆的面积公式分别计算大小圆的面积，再求比值即可． 【详解】解：设小圆的半径为，则大圆的半径为小圆的直径，即， 小圆的面积为：， 大圆的面积为：， ∴小圆面积与大圆面积的比值为： 因此，小圆面积是大圆面积的， 故选：B． 4. 圆的半径由增加到，面积增加了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键； 根据圆的面积公式即可求解； 【详解】解：（）； 故选：D 5. 下列几种说法，正确的有（ ）个 ①糖，吃了，还剩； ②男生和女生人数比是，表示男生比女生少； ③一种商品先提价，再降价，现价和原价相等； ④圆的对称轴有无数条； ⑤圆心角为的扇形的周长等于圆的周长的一半； ⑥用4个圆心角的扇形，一定可以拼成一个圆． A. 全对 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用、比例的理解、圆的对称轴、扇形周长及拼圆条件，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质，并善于举出反例． 根据百分数的应用、比例的理解、圆的对称轴、扇形周长及拼圆条件，逐一分析各说法是否正确． 【详解】解：① 错误，的是，剩余1kg，而非； ② 错误，男生与女生比为，男生比女生少，而非； ③ 错误，设原价，提价后为，再降价为，现价低于原价； ④ 正确，圆的每一条直径所在的直线均为对称轴，有无数条； ⑤ 错误，圆心角的扇形周长为半圆弧长（）加直径（），总长为，大于圆周长的一半（）； ⑥ 错误，4个扇形需半径相同才能拼成圆，题目未说明半径相同，故不一定成立； 综上，仅④正确，正确个数为1， 故选：D． 二、填空题（本题15小题，每小题2分，共30分） 6. 求比值：升毫升_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求比值，先将单位统一，再根据比值的知识进行化简即可求解，解题的关键是统一单位． 【详解】∵升毫升， ∴升毫升， ∴比值是， 故答案为：． 7. 化简比：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简比的方法，解题关键是需要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．先把化为1.6，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 将分数按从大到小的顺序排列是______________． 【答案】 【解析】 【分析】先将和化成小数可得，再将与，比较大小即可得． 【详解】解：，，，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数、小数、百分数的大小比较，熟练掌握分数、小数、百分数之间的互相转化是解题关键． 9. 在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是3厘米，那么甲乙两地的实际距离是_______千米． 【答案】450 【解析】 【分析】设甲乙两地的实际距离是x厘米，然后根据比例尺的定义列方程求解，最后同一单位即可解答． 【详解】解：设甲乙两地的实际距离是x厘米， 由题意可得：，解得：厘米=450千米． 故答案为450． 【点睛】本题考查了比例线段、一元一次方程的应用等知识点，根据比例尺的定义列方程是解题的关键． 10. 爸爸把5000元钱存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期后可以取回________元． 【答案】5225 【解析】 【分析】根据利息=本金×年利率×时间，代入数据求解，再将利息加本金即可得解． 【详解】解∶5000×2.25%×2， =112.5×2， =225(元)， 取回的钱：5000+225=5225(元)， 答∶到期后可以取回5225元． 【点睛】本题考查了利息的计算方法，利息=本金×利率×时间，熟记利息计算公式是解题的关键． 11. 某工厂按的税率计算，应纳税万元，则该工厂的计税金额是_____万元． 【答案】165 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，用纳税金额除以税率即可得到答案． 【详解】解：万元， ∴该工厂的计税金额是165万元， 故答案为：165． 12. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 13. 若扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长是_____．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式和扇形面积计算．设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得出，求出R，再根据扇形的面积公式得出，求出l即可． 【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l， ∵扇形的面积为，圆心角为， ∴， 解得：（负数已舍去）， ∴， 解得：， 即它的弧长是， 故答案为：． 14. 圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为______度．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长和圆心角计算的知识；求解的关键熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解． 根据弧长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：设这个圆心角的度数为n度， 由题意可得，解得 故答案为：． 15. 在一个长，宽的长方形中，画一个最大的圆，它的周长为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，正确得出最大的圆的直径是解题关键．根据长方形的宽可以确定最大的圆的直径，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：∵在一个长，宽的长方形中，画一个最大的圆，它的直径为， ∴它的周长为， 故答案为：． 16. 如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长__________厘米．取3.14） 【答案】16 【解析】 【分析】因为分针1小时正好转了一圈，即走了一个圆的周长，所以分针的针尖在小时内走了圆的周长，由此得出就是整个圆的周长，根据圆的周长公式，得出，求出分针的长度． 【详解】解： （厘米） 答：它的分针长16厘米． 故答案为：16． 【点睛】关键是明白分针的针尖在小时内走了圆的周长，再灵活利用圆的周长公式解决问题． 17. 如图，分别以正方形的顶点D，C为圆心， 以长为半径画，．若，则阴影部分的周长为________（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】由，可知与的长度相等，由弧长的计算公式求出与的长度，再将阴影部分的周长转化为的长+的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形，且， ，， ∴长＝的长＝， ∴阴影部分的周长＝的长＋的长 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形的周长，把不规则图形转化为规则的图形，并且熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键． 18. 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据比的意义和比例的基本性质进行作答，即可求解； 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， ∴小圆面积：大圆面积， ∴小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：； 19. 一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是________米． 【答案】54 【解析】 【分析】猫走的路比老鼠要多了两个6米，即12米．已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份，时间相同，所以路程也就是速度的份数，花猫走了11份，老鼠走了7份，总共有18份．猫比老鼠多走12米就是4份，那么每份就是米；总长度就是米 【详解】解：已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份； （米） 答：这个长方形的周长是54米． 故答案为：54 【点睛】此题是行程问题中的相遇问题，利用差比问题解答，考查了学生的分析、解决问题的能力． 20. 如图，是正三角形，曲线…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧、弧、弧的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相接．若，则曲线的长是________． 【答案】4π 【解析】 【分析】利用弧长公式计算即可． 【详解】解：∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角， ∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120° AC=1 ∴BD=2，CE=3 ∴的长=×2π×1， 的长=×2π×2， 的长=×2π×3， ∴曲线CDEF=×2π×1+×2π×2+×2π×3=4π， 故答案为：4π． 【点睛】本题考查了利用了弧长公式的应用，解题的关键是掌握弧长=，n为弧所对的圆心角的度数，r圆的半径． 三、简答题（每题6分，共18分） 21. 求x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例式的性质，一元一次方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握比例式的基本性质． 利用比例式的基本性质，两内项之积等于两外项之积，再利用一元一次方程求解步骤进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 22. 已知：，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的化简，熟练掌握比的化简方法是解题关键．先将的两项同乘以15可得，将的两项同乘以30可得，由此即可得． 【详解】解：∵ ， ， ∴． 23. 如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，解题的关键是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分．先根据题意和扇形面积公式列出算式，即可求解． 【详解】解：如图 依题意，这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 答：这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 四、解答题（24-27每题8分，28题10分，共18分） 24. 如图，正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积与周长．（保留） 【答案】阴影部分的面积是16，周长是 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积为一个直径为4的圆加上正方形减去扇形的面积，阴影部分的周长为一个直径为4的圆的周长加上扇形的弧长，找出这两个关系之后即可求得答案． 【详解】解：由题意得： ， ， 答：阴影部分的面积是16，周长是． 【点睛】本题主要考查了阴影部分的周长与面积和学生的观察能力，解题的关键是找出阴影部分的面积和周长与图形的关系． 25. 广场中央的圆形水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路． （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果在水泥路的外沿上每隔31.4米设置一把休息椅，需要几把椅子？ 【答案】（1）942平方米 （2）4把 【解析】 【分析】（1）求水泥路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：，据此代入数值进行计算即可； （2）根据圆的周长公式：，据此求出水泥路外沿的长度，则根据植树问题，椅子的把数水泥路外沿的长度÷间隔长度，据此解答即可． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：这条水泥路的面积是942平方米； 【小问2详解】 解： （把）， 答：需要4把椅子． 【点睛】本题考查圆环的面积和圆的周长，熟记公式是解题的关键． 26. 阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究． 已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． （1）地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） （2）有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】（1）空间站距离地球表面千米 （2）不正确；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【小问1详解】 解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； 【小问2详解】 解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 27. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为_____； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____； （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 【答案】（1）80人 （2）补全条形统计图见详解， （3）135人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数； （2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用骑自行车人数的百分比乘以即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数； （3）用总人数乘以现在骑自行车的人的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：人， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：开私家车的人数（人）； 扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：， 则骑自行车的人数为人， 补全统计图如图所示： 交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：现在骑自行车的人数约为：人． 28. 2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰敦敦”，生产厂家定价为每个“冰敦敦”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰敦敦”． （1）该商店购进这批“冰敦敦”共花费多少元？ （2）该商店将每个“冰敦敦”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰敦敦”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰敦敦”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰敦敦”没卖出去，求此时商店获利多少元； （3）在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰敦敦”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利多少元？ 【答案】（1）共花费4800元 （2）获利2880元 （3）共获利5040元 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用，分数的混合运算； （1）设商店购进这批“冰敦敦”共花费x元，根据题意列出方程即可求解； （2）由（1）所求可得第一次购得“冰墩墩”数量及实际的进价、售价，根据总利润=总售价总进价，即可求解； （3）先计算出剩余“冰墩墩”的利润，即可求得全部销售完后的总利润． 【小问1详解】 解：设该商店购进这批“冰敦敦”共花费x元， 由题意得：， 解得：， 答：该商店购进这批“冰敦敦”共花费4800元； 【小问2详解】 解：第一次购得“冰墩墩”的数量为：（个），实际的进价为（元），实际的售价为：（元）， 销售出去的“冰墩墩”的总利润为：（元） 答：商店此时获利2880元； 【小问3详解】 解：（元），（元） 答：商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利5040元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $