贵州省毕节市部分县区2024-2025学年高二下学期期末联合检测数学试题

数学参考答案及评分标准 一、单选题 二、多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A A D C B D AC ACD ABD 三、填空题 12.y=x113.。 14.10 选填题详细解答 3+4i 1.解：1一2i =一1十2i,则虚部为2，选B. 2.解：A={xx2-1>0}={xx<-1或x>1},则A∩B={-2,2},选C. 泽：设E的半焦距为c,且焦点在x轴上，由题知一2，则么-，-1=3，所以E的渐近 程为y=士3x,选A 4.解：AD-A正+E币-AC+2A店=2a+b,选A 5.解：由y=√1一x得x2十y2=1(y≥0)，直线y=k(x一2)经过定点C(2,0),当直线与半圆相切 时k=-恰有两个公共点，则k∈(-号.可]，选D 6解：log0.7<1og1=0,0.7<07.因为1og,81>16g:64=3,所以1og,3>选C 7.解：f(x十1)=-f(x-1),则f(x+2)=-f(x+1-1)=-f(x),故f(x十4)=f(x),故 f(x)的周期为4，所以f(98)=f(96+2)=f(2)=-f(0)=一1，选B. &解：圆台体积V-+月+r)-75,解得么=5，则圆维的高=5，底面半径为2。 则母线长1=3，设圆锥内最大的球的半径为R,则R(3十3十4)=号×4X5,解得R=2 选D 9.解：从M中随机取出两个元素，组成一个有序数对(x,y),则样本空间为： 2={(-2,-1),(-1,-2),(-2,1),(1,-2),(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(-1,2), (2,-1D,(1,2),(2,1)》x为正数且y为正数的样本点为(1,2)，(2,1)，故概率为6，A正确： 在x为正数的条件下，样本空间变为{(1，一2)，(2，一2)，(1，一1)，(2，一1)，(1,2)，(2,1)}，y为 正数的概率为号了B错误江，y中恰有1个为正数的样本点有8个，概率为是-号，C正确： 105 x,y中至少有一个为正数的样本点有10个，概率为26，D错误，选AC 高二数学试卷参考答案及评分标准·第1页（共5页）】 10.解：由S= 2acsin B3 ae cos B,得anB=3,则B=行，A正确： 则s=2 absin C-3 bs血BsnC,得血B=则B-答或B-经则B错误： 由sinB=√3sinC得b=√3c,又b=3(a-c),则a=2c, 故0sB=a十c6=则B=C正确：正弦定理得子 6 2ac π sin sin B' 3 故如B-号，由于6a,所以B<A,放B-票则D正确选ACD 11.解：当m=0时，直线为x=1,设A(1,2),则B(1,一2)，故|AB引=4，A正确： 设A1,BC,联立方程二，消x得y-my一4=0十，=m33, x=my+1, -4,则x1十x2=4m2+2,x1x2=1,OA·OB=x1x2十y1y2=-3,B正确： 1AF=十号=x十1，BF=x:十号=x十1，所以x十1=3(x,+1D,又x=1,解得 =3一号所以x1十，-号=m+2,解得m=士C错误： 而十2=2m2+1,业=2m,线段AB中点的坐标为(2m2+1,2m),D正确，选ABD, 2 2 12.答案：y=x-1 2 解：设f(x)=h(2x+1)-e,则f(x)=2z+1-e,故k=了(0)=1，切线的方程为 y-(一1)=1×(x一0)，故所求切线方程为y=x一1. 13.答案：9 1 解：图象向右平移牙个单位后，对应的函数为gx)=sin(x一)，则（受-）=kx+受及 ∈Z,即w=4k+2,k∈Z,因为0<w<5,故w=2,所以f(x)=sin2x.因为f(2)=3,即sin1 -号故f(年-)=siml(受-2r）=cos21=1-2sim1=g 14.答案：10 解：每次操作只能翻转一个硬币，最终所有硬币都是T面朝上，利用逆向思维，探索初始转态的 硬币情况：TTTT←HTTT←HHTT←HHHT+HHHH←HHTH+HTTH←TTTH THTH-THHH-TTHH,共10次。 另解：n=4时，每个硬币都有2种情况，故所有初始转态共2=16种情况，分别为： L(TTTT)=0.L(HTTT)=1,L(HHTT)=2,L(HHHT)=3,L(HHHH)=4, L(HHTH)=5,L(HTTH)=6,L(TTTH)=7.L(THTH)=8,L(THHH)=9, L(TTHH)=10,L(THTT)=3,L(HTHT)=4,L(TTHT)=5,L(THHT)=6, L(HTHH)=7,所以L(C)a=L(TTHH)=10. 高二数学试卷参考答案及评分标准·第2页（共5页）】 15.解：(1)画出成对数据的散点图，从散点图看生产总值y(亿元)与年份代码x的数据呈现出正线 性相关关系，且相关程度很强 1y(亿元 35000 30000H 25000F- 20000F 15000 10000 5000---…-i--- O123456x(年份代码) …5分 (2)x=3,y 24555+27146+28954+30021+31534142210 =28442,…7分 5 5 计算得2(x,-x)(y,-y)=16833,2(x,-x)2=10, 所以6=16833 10 =1683.3,a=28442-1683.3X3=23392.1.… 10分 所以生产总值y关于年份代码x的经验回归方程为y=1683x十23392.…12分 当x=6时，y=1683×6+23392=33490. 所以根据预测2025年云南省生产总值的估计值为33490亿元. 13分 16.(1)证明：连接AC与BD交于点O,因为ABCD为棱形，则BD⊥AC,又PA⊥底面ABCD,所 以PA⊥BD,而PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.又PCC平面PAC,所以BD⊥PC.… *000484004年4中年00044044400004444”444844年90年9非94年84 (2)取PC的中点E,连接EO,又O为AC的中点，则EO∥PA,所 以EO⊥底面ABCD.…6分 如图，建立空间直角坐标系O一xyz,因为PA=AB=2,∠DAB= 5,所以BD=2.AC=23.所以A(50,0,B(01,0).C(-3, D 0,0),D(0,-1,0),P(3,0,2),则DP=(5,1,2),DB=(0,2,0), DC=(-3,1,0),设平面PBD的法向量为n=(x,y,2), n·DB=0,.2y=0, 则 ,故 取n=(2,0,一3)， n.DP=03x+y+2=0. 同理可得平面PCD的一个法向量为m=(1,W3,一√3)， 设平面PBD与平面PCD夹角为0，则cos9=m·m= 2+35 mln7×√7 7 所以平面PBD与平面PCD夹角的余弦值为. 15分 高二数学试卷参考答案及评分标准·第3页（共5页） 1.(1证明：因为a1=2a,十21，两边同除以2得2=-2+1.所以号一2=1，面2=1， 2+1 2m+12 所以2}是首项为1，公差为1的等差数列.… 6分 (2)由1)得号=1十m一1DX1=,故a,=n·2, 8分 f0x)=2++2++,则f)=1+ 2 3 x+ x2+.+ a a2 as a al a2 a3 a 由a,…得-所以r)-号+ 1,1 2x2+ 当x≠2时，f(r)= -()门 1- 所以f'(-1) -(-门 15分 1+号 18.解：(1)设点M(x,y),故MF=√(x-1)+y,而点M到直线1：x=4的距离为d=|4-x|, 由已知得14-x=2√(x-1)+y,化简得3x2+4y2=12, 所以动点M的轨迹C的方程为十兮1，…5分 (2)存在定点(n,0)满足题意，解答如下：…6分 设过点F的直线方程为y=k(x一1)，A(x1y1),B(x2y2), 立方程4十3消去y化简得(8+'x-8+-12。 y=k(x-1), 8k2 则x1十x2= 十则N·N店运m,)+ 又y1y2=k2(x1-1)(x2-1),所以NA·NB=(1+k2)x1x2-(k2+n)(x1+x2)+k2+n2, 将x1十x2= 是R人化商得： 8k2 ·N店=4n-8m,5)+3m-12,若N.N店为定值，不妨设为，则 3+4k2 (4n2-8m-5)k+3n2-12=x,则(4n2-81-5-4认)k2+3m2-12-3以=0， 3+4k9 要定值与k无关，令4n2-8n一5-4=0，则3m2-12-3λ=0， 解得吕A=一所以存在定点N(侣o),使得Ni·N店= 64 15分 当过F的直线垂直x轴时，此时A1,号》，B(1。一)，则V·N-,满足条件 所以在x轴上存在定点N(侣，)，使得N·N店为定值 17分 高二数学试卷参考答案及评分标准·第4页（共5页） 19.1)解：函数f(x)的定义域为0，十o),则f(x)=1-ar十a-1=ar+1)=2,因为a>0. 所以ax+1)>0,故当0<x<1,f'(x)>0,当x>1,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)上 单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减 故函数f(x)的极大值f(x)m=f1)=a,2 2 而x→0，f(x)→一0∞，x→十∞，f(x)→一∞， 所以当0<a<2时，f(x)mm<0,函数f(x)的零点个数为0个： 当a=2时，f(x)m=0,函数f(x)的零点个数为1个： 当a>2时，f(x)m>0,函数f(x)的零点个数为2个. …7分 (2)当a>2时，由(1)知，f(x)存在两个零点x1x2,且x1<x2. 因为函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减，又因为：x→0，f(x)→一o, f1)=a22>0,f(2)=1h2-2<0,所以0<x1<1,1<r4<2.故x1十x4<3.…10分 2 设g(x)=f(x)-f(2-x)=lnx-n(2-x)-2x+2,1<x<2, 则g)-+22-2>0.所以函数gc在区间1.2上单润递瑞， 又g(1)=0,所以g(x)>0,即f(x)>f(2-x),1<x<2, 因为1<x2<2,则f(x2)>f(2-x2), 又f(x1)=f(x),所以f(x1)>f(2-x2),而0<x1<1,0<2-x2<1, 又f(x)在(0,1)上单调递增，故：x1>2一x2,所以x1十x2>2.…16分 综上，2<x1十x2<3.…17分 高二数学试卷参考答案及评分标准·第5页（共5页）】高二年级联合检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本武卷 上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.复数-2 3+41 的虚部为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.已知集合A={x|x2-1>0},B={-2,一1,0,1,2}，则A∩B= A.{-1,1} B.{-1,0,1} C.{-2,2} D.{-2,0,2 B.已知双曲线E,多-=1@>0，b>0)的离心率为2，则E的渐近线方程为 Ay=±5x 84得。 C.y=±2x Dy=土安 4.如图，已知AC=3AE,△ABE,△EDC都是等边三角形，设AB=a,AC=b,则AD= A.e 82a+号6 C.2a-3b D.2a-3b 5.若直线y=(x一2)与曲线C:y=√1一x2恰有两个公共点，则实数k的取值范围为 A.[0,w3) B[o,9 C.(-5,0] (-9 6.下列四个选项中最大的数是 A.logs 0.7 B是 C.loga 3 D.0.72 7.已知函数f(x)定义域为R,满足f(x+1)+f(x一1)=0，且f(0)=1,则f(98)= A.1 B.-1 C.2 D.-2 8已知圆台0,0，的上，下底面半径分别为1和2，体积为”，若圆猴的底面半径为2，高与圆台 O,O2的高相等，则圆锥内最大的球的半径为 A.5 c D26 高二数学试卷·第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合M={一2，一1,1,2)，从M中随机取出两个元素，组成一个有序数对(x,y),则下列结 论正确的是 Ax为正数且y为正数的概率为行 B在x为正数的条件下，y为正数的概率为日 Cx)中恰有1个为正数的概率为号 D.xy中至少有-个为正数的概率为号 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,则下列结论正确的是 A若S=3 B,则B=行 B若S-停bs如B血C,测B-号 C若siB=3s如C,b=5(a-c),则B=号D.若a=3,6b=6,A=号，则B=开 11.已知抛物线D:y2=4x的焦点为F,直线x=my十1与D相交于A,B两点，0为坐标原点，则 下列结论正确的是 A.当m=0时，AB|=4 B.OA.O为定值 C当AF=3BF时，m=5 D.线段AB中点的坐标为(2m2+1,2m) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=ln(2x十1)一e在点(0，一1)处的切线方程为 13将函数f(x)=sinx(0<w<5)的图象向右平移牙个单位后，所得图象的一条对称轴方程为 x=受若f()=号，则f(年-)= 14.银行发行的某种硬币正面记为H,背面记为T,小明有n枚这样的硬币，并将这些硬币从左至右 排成一行.他反复地进行如下操作：如果恰有k枚H面朝上，则他将从左至右的第k枚硬币翻 转；如果所有硬币都是T面朝上，则停止操作，例如：当n=3,并且初始转态是HTH,则操作过 程为：HTH→HHH→HHT→HTT→TTT,总共进行了4次操作后停止.对每个初始状态C, 记L(C)为小明从初始状态C开始至停止操作时的操作次数，例如：L(HTH)=4,L(TTT)=0. 当n=4时，L(C)的最大值等于 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2024年1月24日，云南省统计局发布数据，2023年度云南省生产总值(GDP)为30021亿 元，年度GDP首次突破3万亿元.以下是2020年至2024年云南省生产总值表， 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 年份代码x 2 2 3 4 5 生产总值y(亿元) 24555 27146 28954 30021 31534 高二数学试卷·第2页（共4页）】 (1)根据以上数据，在答题卡上画出散点图，并判断成对数据是否线性相关？ (2)建立生产总值y(亿元)关于年份代码x的经验回归方程y=bx十a(a,b精确到1)，并预测 2025年度云南省生产总值， 参考公式：b= -0s- ,a=y-6. 含红，- y亿元) 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0123456年份代码 16.(15分) 如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为棱形，PA⊥底面ABCD,连接BD. (1)证明：BD⊥PC; (2)若PA=AB=2,∠DAB=,求平面PBD与平面PCD夹角的余弦值 P D-- B 17.(15分) 已知数列{an}满足a1=2,a+1=2an十2+1. (1)证明：2}为等差数列， 2设f红)=三+三+三++片，求f(-1D. a。 18.(17分) 已知点F(1,0),动点M到直线l:x=4的距离等于2lMF|,记动点M的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)过点F的直线与C交于A,B两点，在x轴上是否存在定点N,使得NA·NB为定值？若 存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由 19.(17分) 已知函数fx)=lhx-2ar2+(a-1)z(a>0). (1)判断函数f(x)的零点个数； (2)若f(x)存在两个零点x1,x2(x1<x2),证明：2<x1十x2<3 高二数学试卷·第4页（共4页）