福建省福州市八县（市、区）协作校2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷

福州市八县（市，区）协作校2024一2025学年第二学期期末联考 高二数学试卷参考答案 1.C由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有3×3=9种. 2.D由A∩B=A,得A二B.又A={xx2-6.x+5<0}={x|1<x<5},所以a≥5. 3.B根据题意可得含x1的项的系数为C×23=280. a>0, 4.A由题可知3-2a>0, 解得<是 3-2a-1≤1 5A当x=2时，fx)取得最大值/（号）=2，则m=n=所以gx)=logx+号引 由x+引>0，得x≠-？，C.D错误.当x>一专时g(x)=log(x+)单调递减B 错误 6.D根据正态分布的对称性可知，P(X<0)=P(X>2),P(Y≤0)=1一P(Y<4),P(X<1) =P(Y<2)=0.5,P(-1<X<3)=P(-1<Y<5). 7.C令a-2=(号)广+1=1gc+1=x,则a=x+2.6 y 1og1(x-1),c=2(x>1).函数f(x)=x+2,g(x)= 3x) 1og(x-1),h(x)=2一1的大致图象如图所示.当1<x<x 时，g(x)>f(x)>h(x),即b>a>c;当x1<x<x2时，f(x) >g(x)>h(x),即a>b>c;当x2<x<xa时，f(x)>h(x) =/x) >g(x),即a>c>b:当x>x3时，h(x)>f(x)>g(x),即c y=h(r) >a>b. 8.D设事件A,为“该板鸡蛋中有i个破损鸡蛋”，其中i=0,1, 2,事件B为甲买下该板鸡蛋”，则PA)=,PCA)=高 C16P(BIA)-C PA:)=0PB1A,)=1,PB1A,)=- C5则P(B)=P(A,)· P(BA,)+PA,PB1A,)+PA,)PBA,)gX1+高×+品×品-影 ,7257 9.ACD由散点图可知，A点较其他点偏离直线更远，去掉A点后，回归效果更好，残差平方和 变小，决定系数R2变大：自变量x与因变量y的相关性变强，又x与y正相关，所以相关系 数r的值变大：当所有散点都在一条直线上时，残差平方和为0，决定系数R2=1.故ACD 正确. 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 10.ABD函数f(x)的定义域为(0,6)，f(x)=lnx+ln(6-x)=ln(一x2+6x),故f(x)的图 象关于直线x=3对称，A正确： 因为t=一x+6x在(0,3)上单调递增，且y=1nt在其定义域内单调递增，所以B正确： 当x∈(0,6)时，t=一x2+6.x∈(0,9]，故∫(x)的值域为(-oo,2n3],C错误： 令f(x)=0,则x2一6x+1=0,易得x2一6x+1=0有两解，且这两个解均在(0,6)内，故D 正确， 1Ac由题得a,=是-，=a×+1-aX导-当≥2时a,=aX宁+ -a×导-+2所以a,-号-(-×(a-号》 肉为a,号-。≠0，所以。，一号}是以品为首项。一专为公比的等比数列。 所以a,=0×(-》+号，0六×(-》+号 2号 令x=8,则f3)=日 13.120因为1024=2°，所以k≤9，因为S.=3,所以a0,a1,a2,a。中恰有3个1，故n有 C。=120种情况. 14.23 1+，可得≥4≥+ 3 x-3y+3y- y x(x-3y)xy(x-3y) y(r-3y),21≥x2+ 1 (x-3因为x>3y>0,所以 1 y(x-3y) 3y(x-3y)≥ 3y+-32T兰，当且仅当3y=x-3,即x=6y时，等号成立，则24≥x2+ 3 12 2 v-3w)≥x2+1 ≥2 =43,即≥25，当且仅当x-号，即x2=25 7 18时，等号成立.故maxx2, 3 xy'x(x-3y)l 的最小值为25 15.解：(1)完成的列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男性 60 40 100 女性 35 65 100 合计 95 105 200 2分 X2= 200×(60×65-35×40)25000 95×105×100×100 399 ≈12.53>6.635. 4分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 ,.有99%的把握认为人们是否喜欢喝该款茶饮与性别有关.…6分 (2)根据题意可知利用分层抽样随机抽取的5名品尝者中，有3人喜欢喝该款茶饮，有2人 不喜欢喝该款茶饮.…8分 C×C号3 P(X=1)= C 10 …10分 P(X-2)-CXC_6_3 C 0万……12分 PX<2)品+号-品 13分 16.解：(1)令x∈(-∞，0)，则一x∈(0，十∞)，所以∫（一x)=log3(一x十1）一x.2分 因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=∫（一x),…3分 则f(x)=f(一x)=log(一x十1)一x(x<0),即f(x)在（一∞，0）上的解析式为f(x) l0g(十1)一…5分 (2)当x≥>0时，f(x)=log(x十1)十x,易得f(x)在[0，十o∞)上单调递增. 因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)在（一∞，0]上单调递减，在[0，十∞）上单调 递增.…7分 又f(2)=f(一2)=3，所以f(x)<3的解集为（一2,2）.…10分 (3)由f(x)<f(x十1)，可得f(|x|)<f(|x十1).…11分 因为f(x)在[0，十o∞)上单调递增，所以|x|<|x十1|，…13分 解得>-：即不等式f)<+1的解集为(-号+∞）： …15分 1,解：因为函数(x)}是奇函数，所以/（一z)=一/c,即十 37x+n 3-1 3x-1 …2分 3+n_n×3+1 3-1 3-1 ,则(n一1)(3一1)=0，故n=1.…5分 2 (2)易知函数fx)=1+3二在(0，十∞)上单调递减. …7分 3+1m 因为了(x)在区间[a,b]上的值域为3·3 3-13 ,所以 …8分 3十1m 30-13 令1=3>1.则关于1的方程牛-受(m>0)在1，十∞)上有两个不等实数根，…9分 化简原方程可得1十(1一m)t十m=0. …10分 令函数h(1)=2+(1一m)1+m, 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 1一m>1, 2 则 △=(1-m)2-4m>0. 13分 h(1)=1+1-m+m>0. 解得m>3十2√2.故正数m的取值范围是(3+2√2，十oo). 15分 18解：1(1)小明恰好获得10元奖金的概率为子×号×(1-)+号×号×(1-号)- …4分 (ⅱ)记事件A为“小明答对第一题”，事件B为“小明答对第二题” 6分 PAB)=×号x+×号×号- 00e00e0e00400e04e。et0e40t+0ete4get0tteette4t0te04e 8分 小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率为P(B1A)=PCAB=8 P(A)15 …10分 (2)若小明第一题回答A题库中的题目，则最后获得奖金X的所有取值可能为0,100,300. PX=0)-号PX=10y-号x1-)-号PX=0y-号×号- 所以EX)-0x号+10×号+30X号-g9. ……13分 若小明第一题回答B题库中的题目，则最后获得奖金Y的所有取值可能为0,100,300. PY=0)-2p0Y=10)-×1-号)-言PY=00)=×号-号 1350 所以E0Y)=0×2+100×6+30× 3 …16分 因为E(X)>E(Y),所以小明第一题应该回答A题库中的题目.…17分 19.(1)证明：由琴生不等式可知/（十十x十飞） f(x1)十f(x2)十f(x3)+f(x) 7 …1分 因为x∈[，]所以m-3x∈[0，]， 3cosx-cos3x=4×cosr+cosr+cosx+cos(r-3）≤4Xcos(I+x+r+r-3x) 4 4 x=22, 4cos 当且仅当x=元一3x,即x=于时，等号成立. …5分 (2)(1)证明：设x1xe∈(0，十∞) 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 x+2-1+x+2-1 1 2 -[+可 +-()++ 24 (x1-x2)2(x1-x2)2 4 x1x2x1十t)≥0， 所以g(x)是凹函数. …9分 （i解：g(x)=2x- 22(x3-1) x2 所以g(x)在(0,1]上单调递减，在(1，十c∞)上单调递增.…11分 因为一m+号<1，m+11,所以gx)在[-m2+号2+1门上的最小值为g)=2 2 …12分 假设g(a)≤g(b)≤g(c)(两个等号不可同时成立)，当g(a)=2时，2<g(b)≤g(c), 由三角形的两边之和大于第三边，得2十g(b)>g(c)恒成立，因为2十g(b)>4,所以g(c) ≤4.…13分 由g(x)=4,得x3-5.x十2=(x-2)(x2十2x-1)=0,解得x=2或-1+√2(-1-√2<0， 舍去一1一2)，… …14分 所以[-m+号m+1][-1+反.2。 15分 m1- 21 …16分 n2+1≤2， n2≤1， 得0Cm+n<2-号脚m+r的取值范围为02-号] …17分 ▣▣ 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】2 福州市八县（市，区）协作校2024一2025学年第二学期期末联考 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在容题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 圜 题目要求的 1,现有2名同学去听同时进行的3场音乐会，每名同学只能去听其中的1场，则不同的安排方 如 法共有 A.6种 B.4种 C.9种 D.8种 部 2.设集合A={x|x2-6x十5<0}，B={x|1<x<a},若A∩B=A,则a的取值范围为 如 A.(1,5) B.(1,5] C.(5,十∞) D.[5,+∞) 长 3.在(2十x)”的展开式中，含x‘的项的系数是 A.35 B.280 C.224 D.336 4已知函数f(x)= |x,x≥1， {(3-2a)x-1,x<1 在R上单调递增，则α的取值范围是 郡 A[分) B(o,] c(1,2) n(号，+) 痴 5.已知函数f(x)=x(2-2x),当x=m时，f(x)取得最大值n,则函数g(x)=log|z十n的 大致图象为 本长 6.已知X~N(1,2),Y~N(2,32),现给出下列四个结论： ①P(X<0)=P(X>2):②P(Y≤0)=1-P(Y<4):③P(X<1)=P(Y<2):④P(-1<X <3)=P(一1<Y<5).其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 都 ?.若实数a,b,c满足a-2=(分)广+1=logac-十1，则a,bc的大小关系不可能是 A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b 【高二数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 8某超市鸡蛋成板出售，每板10个若各板鸡蛋含0,1,2个破损鸡蛋的概率分别为。，品，。 甲计划在该超市购买一板鸡蛋，先由超市服务员随意取一板，再由甲任意抽取该板鸡蛋中的 3个鸡蛋，若没有破损鸡蛋，则买下该板鸡蛋，否则退回，则甲买下该板鸡蛋的概率为 A动 B号 c D别 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.小张同学收集了某商品销售收人y(单位：万元)与相应的广告支出x(单位：万元)共10组数 据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合.她将图中10个点中的A点 去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是 ↑销售收入y/万元 0 0 40 A 01.01.52.02.53.03.54.0455.05.5广告支出x/万元 A.决定系数R2变大 B.残差平方和变大 C,相关系数r的值变大 D.去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数R2=1 10.已知函数f(x)=nx十ln(6一x),则下列说法正确的是 A,f(x)的图象是轴对称图形 B.f(x)在(0,3)上单调递增 C.f(x)的值域为(0,2ln3] D.f(x)恰有两个零点 11.A,B,C,D,E五人进行丢骰子游戏，最后统计每人所丢骰子的点数之和，点数之和最大的获 胜.已知每人每次丢完后都等可能地随机传向另外4人中的1人.第1次由A将骰子传出， 记第n次传骰子之后骰子在D或E手上的概率为am,记第n次传骰子之后骰子在C手上 的概率为bn则 1 A.a1=2 a-号 ca=×(-)+号 n,6=六×(-)+号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若函数f0ogx)=z十7，则f3)=4 13.1679年，莱布尼茨发明了二进制，即在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，这一系统 中，通常用两个不同的符号0和1来表示.现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进 制.设正整数n=a。·2°十a1·21十a2·22十…十ak·2*,k∈N,其中a:∈(0,1}，i=0,1, 2,…,k,令Sn=a4十…十a2十a1十ao,若0<n<1024,且Sm=3,则n有▲种情 况.（用数字作答） 1.记a,b6)为a,6两数中的最大值，者z>3>0,则max2,号十z的最小值 3 为▲ 【高二数学第2页（共4页）】 扫描全能王创建 图、解答血：本是兵；小扇，共刀分：解名应写出文字规瑞，任动过程应请前步囊 18《17分) 小期参加游恩阅关游戏，骨要从A,B脚个题伟中各任去一个题日，并选形这两圆的答国团 15(日分】 22年4月1康日干冲括委，会球共存一新茶伙，新生稀、餐赛随”为主愿的题17层 序暮时第一愿和第二麵续得的奖励分别为0元和00元已知小明答对A,日两个随库 魔州茶产女仰高会在贷列者道又市用刚书的中同茶龄广场整大开意暴酒有小袖为了T解 中题目的酸率依次为子，方每狄闲答同丽是香正确州瓦政立 人们提吞存欢暗基敏秦收与性制有美·南物司表丁0名品会者，知利似下不克善的列 (1)规定无论是否答对第一延，都可以答下一题已知小明第一题速吊A即率的面日作答的 联表 (1?完成以下2×之列根表，信后有羽片的把授认为人门是否喜女喝该款茶做与相酬有美： 餐率为品 麻食 不喜攻 会计 (【)求小明恰好获得100元奖会的：率： 列性 4转 《)求小明在答对第一围的最件下，第二题也容对的概本 性 10 (2》规定只有答对第一即才有衡格答下一题，为便得小明最后获用奖金的数学用显最大，第 一题应该可答那个库中的题日？ 计 % 20 (2)积摆是否离攻密孩款茶快转用分层柏样的方法从男性品囊者中随机拍取5人，再队这 5人中陵机毒出3人行保人交流，记这3人中喜女喝谈款茶做的人数为X,求PXG2), 深 n (ad-be) (a8e)te)(d. 客 o-Pa2) aa0 19.17分) Qat0 。1 141 金系 1a2# 设连线函数的定义城为区周1话V有∈1精r士宁)<生型.测 2 称化为区两1上的腊通数香1，都有f(作)≥生型，则路 2 16.15分) fx)为区列1上的凸函数若f化工)在区间a,b门上为凸函数，则对任意的11 已知f(x)是定复在R上的属函数，当x动时，fx)-1g(x+1)十x, 们)求了(x)在（一o,0)上的解折式： x,[ab1,由琴生不等式可每代色)≥中f,++fmm成立 (2)解不等式fx)<3: 《当且仪当1=■■五，时，等号成立1. 3)解不等式fx)<fx十1D. (1已知fx)-osx在[-晋上为凸函数，证男：当x[管]时，3osr一o3z≤ 2度 (2已知函数gx)=2+2-rE(0,十o. 17.15分》 (1)正明：x(x》是凹函数 已知隔散f)-者是奇两散 （)yabe∈[-+停+e6c互不相等gago.ge为一个三角e (1求▣的值： 的三边长，求m十示的哀值范现 2者存在&bE0,十网)，使得/儿在区闻[a,b1上的值城为[导誉]求正数m的取值 复国 高二数华解8页（黄4氨】 离二数保第十氨共4黑门 扫描全能王创建