微专题--集合中的参数问题归纳练-2026届高三数学一轮复习

微专题--集合中的参数问题 一、单选题 1．已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，．若，则的最大值是（    ） A．2 B．-1 C．0 D．1 3．已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 7．设集合，，若，则（   ） A．-1 B．0 C．1 D．e 8．已知集合，，，若集合C有3个真子集，则实数m的值可能为（    ） A． B． C． D． 9．设函数，集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 二、多选题 11．(多选)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 12．若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 三、填空题 13．已知集合，非空集合，若，则的取值范围是 ． 14．已知非空集合，，，则实数a的取值范围为 . 15．已知集合，，如果有且只有两个元素，则实数a的取值范围为 ． 16．.设，，若，则实数的取值范围为 ． 17．已知集合或，若，则 ． 四、解答题 18．设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知，． (1)是否存在实数使得，若不存在请说明理由，若存在，求出， (2)是否存在实数使得，若不存在请说明理由，若存在，求出． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D C B C C C B 题号 11 12 答案 BCD ABD 1．D 利用集合的并集运算，即可判断参数取值范围. 由已知解得：， 因为 所以． 故选：D． 2．D 由题意得到，即可求解. 由，， 可知， 所以，即的最大值是1. 故选：D. 3．A 根据，由此列出满足题意的不等式组，求解出m的取值范围. 因为，所以，解得．所以的取值范围是． 故选：A. 4．D 先求出集合，再由列不等式可求得结果. 因为，，， 所以，或，解得，或. 故选：D. 5．C 本题根据子集的含义可得集合A为空集或非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解. ，， 故当时，易求； 当时，由得，或, 所以所有的取值构成的集合为， 故选：C. 6．B 由得集合，之间的包含关系，进而确定元素与集合的关系，即可求解. 由，得， 因为，所以， 因为集合， 所以或，解得或（不合题意舍去）， 所以或2. 故选：B. 7．C 根据集合相等的定义，即可求解. 由可知，，解得，满足条件. 故选：C 8．C 由集合有3个真子集可得中有两个不同的元素，故求出的范围后可得正确的选项. 因为有3个真子集，所以中有2个元素，故中有两个元素， 故且，则， 解得且. 故选：C. 9．C 利用分式的同异号及导数运算，结合分类讨论，化简集合，从而利用集合的包含关系求得参数的取值范围. 由得，即， 当时，得，则； 当时，不等式化为，得，则； 当时，得，则. 因为，由得， 当，即时，，则； 当，即时，，则或. 因为， 所以当时，，，则不成立； 当时，，，则不成立； 当时，，或，则成立， 综上：，即. 故选：C. 10．B 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B. 11．BCD 分情况讨论当和时，列方程解方程即可. 当时，满足，此时； 当时，，此时， 因为，所以或， 即；或 综上所述，或或， 故选：BCD. 12．ABD 根据交集运算和空集的概念可得，或，再由集合中元素的互异性可求解. 因为，则或或， 由元素的互异性，可得， 所以的值可以是，0，2. 故选：ABD. 13． 结合题意确定集合非空，再转化为集合包含问题，建立不等式组求解参数范围即可. 由题意得，又因为， 所以，解得． 故答案为：. 14． 由可得到，运用集合间的关系可得到关于的不等式，解不等式即可得到答案. 因为A为非空集合，则， 解得；， 若，则， 则或， 解得或，又， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为：. 15． 先分析出曲线表示的是双曲线在轴上及上方的所有点，再分情况讨论当取不同值时，表示的不同曲线，及与曲线的交点个数情况即可得到结果. 因为有且只有两个元素， 所以曲线与有且只有两个交点. 对于曲线变形可得， 表示的是双曲线在轴上及上方的所有点， 对于曲线， （1）当时，如图所示，表示的是一条直线， 与交于，两点，符合题意； （2）当时，，与至多有一个交点，不符合题意； （3）当时，表示的是两条射线， ， 当时，表示的是 和两条射线，与仅有一个交点， 如下图所示，所以不符合题意； 当时，与轴的交点为，， 且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的左右两支各有一个交点， 如下图所示，所以符合题意； 当时，，当时，的斜率， 当时，的斜率，联立， 解得， 此时与左支仅有一个交点，如下图所示： 当时，与轴的交点为，， 且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示，所以符合题意； 当时，与轴的交点为，， 且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示：符合题意； 当时，与轴的交点为，且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示：符合题意； 当时，与轴的交点为，， 且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示：符合题意； 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 16． 利用一次函数的单调性求解值域即集合B，按照、、和四种情况分类讨论，根据列不等式求解实数的取值范围即可. 由在上是增函数，得， 即． 作出的图像，该函数定义域右端点有三种不同情况，如图所示： ①当时，，即， 要使，必须且只需，得，与矛盾． ②当时，，即， 要使，由图可知：必须且只需解得． ③当时，，即， 要使，必须且只需解得． ④当时，，此时，则成立． 综上所述，的取值范围是． 故答案为： 17．0 由题意可得和2是方程的两根，利用根与系数的关系求得，可求的值. 由得，，因为或， 所以，所以和2是方程的两根， 所以，解得，所以． 故答案为：. 18．(1) (2) （1）转化成求与的交点问题，联立求解. （2）转化为与没有交点，联立，判别式，即可得到答案. （1）由，得，解得， 所以. （2）由,得， 由已知方程的判别式， 从所以． 故实数的取值范围为． 19．(1) 详见解析 (2) (1)本题可根据得出集合是集合的子集，然后根据集合是集合的子集即可列出算式并通过计算得出结果； (2)本题根据可分为以及两种情况，时有，时有，然后通过计算即可得出结果． (1)因为，所以， 所以，解得，故不存在实数使得． (2)①当时，，解得，此时； ②当时，因为，所以， 所以，解得， 综上所述，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$