集合易错题总结练-2026届高三数学一轮复习

集合易错题总结练 一、单选题 1．已知集合，若，则（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．1或2 2．若集合，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域和值域的交集为空集，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 5．若集合，则（    ）. A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知为全体实数，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（   ） A． B．且 C． D．或 9．已知集合，，，则中的元素个数至少为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若非空集合，满足条件： ①；②若，，则. 则称为集合的划分. 下列命题正确的是（   ） A．若为集合的划分，则 B．若为集合的划分，则 C．若，，则为的划分 D．若存在划分，，则 11．已知集合，，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 12．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（    ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素 13．设集合，或，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 15．已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合A的“容量”，记为.若集合，且，则正整数n的值是 . 16．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 17．已知集合和集合或，全集. (1)求，； (2)求. 18．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 19．已知集合，函数的定义域为集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C D C D C AD 题号 11 12 13 答案 D C A 1．C 根据包含关系，讨论、并结合集合的性质求参数值. 当，则，此时，满足； 当，则，此时，满足； 所以或. 故选：C 2．C 根据分式不等式及二次不等式、二次函数的性质化简集合A，B，根据交集运算即可得解. 因为且， ， 所以. 故选：C 3．B 结合分段函数的性质先求出定义域，再结合指数函数的及二次函数的性质求出值域，即可求解. 由题意可得函数的定义域为， 当时，， 要使得定义域和值域的交集为空集，则， 又时，， 若，则，此时显然不满足题意， 若，则在上单调递减，， 故， 所以，解得. 故选：B. 4．B 由得集合，之间的包含关系，进而确定元素与集合的关系，即可求解. 由，得， 因为，所以， 因为集合， 所以或，解得或（不合题意舍去）， 所以或2. 故选：B. 5．C 分别求出集合,再根据并集的定义求解即可. 由题意，得, 所以. 故选：C. 6．D 解一元二次方程求出集合，再由得到，即可求出，再得到不等式组，解得即可. 由，即，解得或， 所以或，因为且， 若时，若时，不符合题意，所以， 则或，所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：D 7．C 先求出集合，然后结合集合补集运算即可求解． ， 则或． 故选：C． 8．D 先求出集合，再由交集的定义求解即可. 要使函数有意义，则，所以，所以． 因为且，所以或， 所以或或 所以或． 故选：D． 9．C 由集合可得且，再由可得与均互异，结合特例可得正确的选项. 由中元素的互异性，得，即且， 而，则当且时，与均互异， 因此中至少有元素，取，此时，有4个元素， ∴ 中的元素个数至少为4个. 故选：C 10．AD 根据题意中集合的划分定义对每个选项逐一分析判断即可. 对于选项AB： 在集合划分定义中并未要求，但若存在， 则矛盾，故必然成立. 对于选项C： 集合为，而集合为，此时， 不符合集合划分的定义，所以选项C错误. 对于选项D： 若，则，无法划分； 若，则，无法划分； 所以D正确. 故选：AD. 11．D 由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 由，知，因为，， 若，则方程无解，所以满足题意； 若，则， 因为，所以，则满足题意； 故实数取值的集合为. 故选：D. 12．C 本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错误 若，；则没有最大元素，有一个最小元素；故A正确； 若，；则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确； 若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确； 有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确. 故选：C 13．A 根据给定条件按集合A是否为空集两类列式计算得解. 因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：， 所以实数的取值范围为. 故选：A 14． 分和，得到不等式，求出的取值范围. ，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 15．2025 先求出集合A，再根据题干中的定义即可求出结果. 若集合，则集合， 故，解得. 故答案为： 16． 根据题意，求得，分，，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 由方程，解得或，可得集合， 若，则满足，解得，此时满足； 若，当，即时，，满足，符合题意； 当，即时，中有两个元素，，则满足无解， 综上可得，实数的取值范围是． 故答案为：. 17．(1)，或； (2). （1）由题集合， 又集合或， 所以，或. （2）由（1）或， 所以. 18．(1)； (2)； (3). （1）由，则，故； （2）由，则，可得； （3）由，即， 若，则，可得； 若，则，无解； 综上，. 19．(1) (2)或 （1）列不等式求得集合，然后由交集的概念求解； （2）由得，分为，两种情况讨论求解即可. （1）由得，解得， 所以， 当时， 所以. （2）因为，所以， ①若，则，解得； ②若，则，解得； 实数的取值范围是或. 学科网（北京）股份有限公司 $$