第三讲 谁打电话的时间长（除数是小数的除法）暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年五年级数学上册北师大版

编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——五年级。四年级到五年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版五年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版五年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版五年级数学上册 第三讲 谁打电话的时间长（除数是小数的除法） 知识点01：除数是小数的除法的计算方法: (1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。 (2)移动小数点时。如果被除数的小数部分位数不够,就在后面补“0”占位。 知识点02：小数除法的验算方法: (1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。 (2)利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。 一、填空题 1．计算5.98÷2.3时，先将2.3的小数点向( )移动( )位，使它变成23，再将5.98的小数点向( )移动( )位，最后按除数是整数的除法进行计算。 【答案】 右 一 右 一 【分析】当除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】计算5.98÷2.3时，先将2.3的小数点向右移动一位，使它变成23，再将5.98的小数点向右移动一位，最后按除数是整数的除法进行计算。 【点睛】掌握除数是小数的小数除法的计算方法是解题的关键。 2．邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制( )千克绿茶，炒制1千克绿茶需要( )小时。 【答案】 4 0.25 【分析】根据题意，李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，求他每小时可以炒制多少千克绿茶，用5÷1.25解答；求炒制1千克绿茶需要的时间，用1.25÷5解答。 【详解】5÷1.25＝4（千克） 1.25÷5＝0.25（小时） 邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制4千克绿茶，炒制1千克绿茶需要0.25小时。 3．水果店里有38.5千克梨，每5千克装一箱，全部装完需要准备几个箱子？淘气列出如图的竖式，虚线框里的“35”表示35个( )；全部装完这些梨需要准备( )个箱子。 【答案】 0.1/十分之一 8 【分析】观察竖式知：虚线框中3在个位上，5在十分位上，所以表示35个0.1。结合实际情况分析，本题需要用“进一法”取近似数。 【详解】虚线框中数字“5”在十分位上，数字“3”在个位上，故虚线框里的“35”表示35个0.1。结合实际情况，用进一法：38.5÷5＝7.7≈8（个）。即全部装完这些梨需要准备8个箱子。 4．一辆汽车行驶2.5千米耗油0.25升，平均每千米耗油( )升，1升油可行驶( )千米。 【答案】 0.1 10 【分析】耗油量÷千米数＝平均每千米耗油多少升；千米数÷耗油量＝1升油行驶多少千米，代入数据计算即可。 【详解】0.25÷2.5＝0.1（升） 2.5÷0.25＝10（千米） 一辆汽车行驶2.5千米耗油0.25升，平均每千米耗油0.1升，1升油可行驶10千米。 5．五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有( )个小朋友。 【答案】40 【分析】因为圆形是封闭图形，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，用圆形大圈的周长除以每两个小朋友的间距，即可求出总人数。 【详解】60÷1.5＝40（个） 五年级（1）班共有40个小朋友。 6．中国结是一种手工编织工艺品。编一个中国结用0.85m长的红丝线，编5个这样的中国结需要( )m长的红丝线；7.65m长的红丝线能编织( )个中国结。 【答案】 4.25 9 【分析】用编一个中国结用红丝线的长度乘中国结的个数即可求出编5个这样的中国结需要红丝线的长度；用红丝线的长度除以编一个中国结用红丝线的长度即可求出可以编织多少个中国结。 【详解】0.85×5＝4.25（m） 7.65÷0.85＝9（个） 则编5个这样的中国结需要4.25m长的红丝线；7.65m长的红丝线能编织9个中国结。 7．甲、乙两辆汽车同时从相距250千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶( )千米。 【答案】52 【分析】分析题目，乙车的速度＝总路程÷相遇时间－甲的速度，据此代入数据列式计算。 【详解】250÷2.5－48 ＝100－48 ＝52（千米） 乙车每小时行驶52千米。 【点睛】掌握总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间是解答本题的关键 8．随着生活水平的提高，私家车数量越来越多，人们的出行更加方便快捷。据某市车管部门2022年最新统计：A区私家车保有量达8.4万辆，B区私家车保有量达10.08万。则B区私家车保有量是A区私家车保有量的( )倍。 【答案】1.2 【分析】根据求一个数是另外一个数的几倍，用除法计算，代入数据计算即可解答。 【详解】10.08÷8.4＝1.2 即B区私家车保有量是A区私家车保有量的1.2倍。 9．在冬季长跑比赛中，小红用8.5分钟跑了2.5千米，小红平均跑1千米要用 分钟。 【答案】3.4 【分析】由题意可知，根据路程÷时间＝速度，代入数值即可求出平均每分钟跑多少千米；用8.5÷2.5即可求出平均跑1千米用几分钟。据此解答即可。 【详解】8.5÷2.5＝3.4（分钟） 小红平均跑1千米要用3.4分钟。 10．在括号里填上适当的数。 36÷1.7＝( )÷17      0.192÷0.32＝( )÷32 45÷3.5＝( )÷35      3.24÷0.4＝( )÷4 【答案】 360 19.2 450 32.4 【分析】被除数和除数同时扩大相同的倍数，或缩小至原来的几分之一，（0除外）商不变，根据这个商不变的规律即可进行选择。 【详解】36÷1.7＝360÷17 0.192÷0.32＝19.2÷32 45÷3.5＝450÷35 3.24÷0.4＝32.4÷4 二、选择题 11．下列算式中，与7.5÷0.25不相等的是（    ）。 A．75÷25 B．7.5×4 C．15÷0.5 D．750÷25 【答案】A 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。据此解题。 【详解】A．7.5÷0.25＝（7.5×10）÷（0.25×10）＝75÷2.5 B．7.5÷0.25＝30，7.5×4＝30，则7.5÷0.25＝7.5×4 C．7.5÷0.25＝（7.5÷0.5）÷（0.25÷0.5）＝15÷0.5 D．7.5÷0.25＝（7.5×100）÷（0.25×100）＝750÷25 故答案为：A 12．下面与7.5÷0.25的商相等的算式是（    ）。 A．7.5÷25 B．75÷0.25 C．750÷25 D．750÷2.5 【答案】C 【分析】商不变原则：被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变； 商的变化原则：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商除以几或者乘几。据此分析即可。 【详解】结合分析可知： A．7.5还是7.5，即被除数不变，0.25变为25，即除数乘100，商要除以100，不符合题意； B．7.5变为75，即被除数乘10，0.25还是0.25，即除数不变，商要乘10，不符合题意； C．7.5变为750，即被除数乘100，0.25变为25，即除数乘100，商不变，符合题意； D．7.5变为750，即被除数乘100，0.25变为2.5，即除数乘10，商先乘100再除以10，即商除以10，不符合题意。 故答案为：C 13．长和宽分别是4米、3米的卧室，用边长0.5米的方砖铺地，需要（    ）块。 A．6 B．24 C．28 D．48 【答案】D 【分析】根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，分别计算出卧室的面积和方砖的面积，再用卧室的面积除以方砖的面积，即可求得需要多少块方砖。据此解答即可。 【详解】4×3÷（0.5×0.5） ＝12÷0.25 ＝48（块） 所以，用边长0.5米的方砖铺地，需要48块。 故答案为：D 14．李阿姨买了5.8千克鸡蛋，花了55.1元，下面关于每千克鸡蛋多少元，说法正确的是（    ）。 A．大于10元 B．小于8元 C．在9元~10元之间 D．在8元~9元之间 【答案】C 【分析】根据总价÷数量＝单价，用55.1÷5.8求出每千克鸡蛋多少元，再判断大小即可。 【详解】55.1÷5.8＝9.5（元） 9.5元在9元~10元之间。 故答案为：C 15．晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 【答案】C 【分析】由题意可知，晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18，则正确的商为1.8，再根据除数＝被除数÷商，据此进行计算即可。 【详解】6.48÷1.8＝3.6 则这道题的除数是3.6。 故答案为：C 【点睛】本题考查小数除法，明确被除数、除数和商之间的关系是解题的关键。 三、判断题 16．24.8÷0.01和24.8×100的结果相等。( ) 【答案】√ 【分析】按照小数乘除的运算方法分别求出商与积，再进行比较即可。 【详解】24.8÷0.01＝2480÷1＝2480 24.8×100＝2480 故答案为：√。 【点睛】掌握小数乘除法的运算方法是解题的关键。 17．已知两个因数的积是0.36，其中一个因数是0.4，另一个因数是9。( ) 【答案】× 【分析】一个因数×另一个因数＝积；另一个因数＝积÷一个因数，据此求出另一个因数，再进行比较，即可解答。 【详解】0.36÷0.4＝0.9 已知两个因数的积是0.36，其中一个因数是0.4，另一个因数是0.9。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的20倍。( ) 【答案】× 【分析】根据小数除法法则距离进行验证即可。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】假设这个数是10。 10÷0.1＝100、100÷10＝10 10÷0.2＝50、50÷10＝5 一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的5倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．小数除以小数，商一定是整数。( ) 【答案】× 【分析】‌小数除以小数，商不一定是整数‌。本题可以用举反例的方法，试着找出小数除以小数商不是整数的例子，并据此判断。 【详解】0.2÷0.2＝1 0.2÷0.4＝0.5 小数除以小数，商可能是整数，也可能是小数。 故答案为 ：× 20．一个数（0除外）除以一个小于1的小数，商一定大于被除数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的小数，结果比原来的数大。据此举例判断即可。 【详解】如：0.2＜1 2.3÷0.2＞2.3 0.8＜1 5.3÷0.8＞5.3 此时商大于被除数。原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．直接写出得数。                                          【答案】4.1；30；120； 0.3；190；100 【详解】略 22．用竖式计算，带★的要验算。         ★ 【答案】12.5；3.05；1.06 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 验算：用商乘除数，看是否等于被除数，如果等于被除数，说明计算正确，如果不等于被除数，说明不正确。 【详解】70÷5.6＝12.5                 8.54÷2.8＝3.05             ★ 15.9÷15＝1.06    验算： 五、解答题 23．“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20平方米的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 【答案】80个 【分析】用纸的总面积除以做一个风筝需要的面积，即可求出最多可以做几个。 【详解】20÷0.25＝80（个） 答：最多可以做80个。 24．小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ 【答案】3倍 【分析】已知买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，根据“单价＝总价÷数量”，分别求出钢笔、圆珠笔的单价；再用钢笔的单价除以圆珠笔的单价，即是钢笔的单价是圆珠笔的几倍。 【详解】钢笔的单价：10.8÷3＝3.6（元） 圆珠笔的单价：3.6÷3＝1.2（元） 3.6÷1.2＝3 答：钢笔的单价是圆珠笔的3倍。 25．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，3.5小时后甲车落后于乙车21千米。已知甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】61千米 【分析】根据“3.5小时后甲车落后于乙车21千米”以及“速度×时间＝路程”可得出等量关系：乙车的速度×行驶时间－甲车的速度×行驶时间＝甲车落后于乙车的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车平均每小时行千米。 3.5－55×3.5＝21 3.5－192.5＝21 3.5－192.5＋192.5＝21＋192.5 3.5＝213.5 3.5÷3.5＝213.5÷3.5 ＝61 答：乙车平均每小时行61千米。 26．学校举行“庆元旦”联欢活动，采购回了80米布料，做装饰彩花用去17.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.5米布料，可以做多少件演出服？ 【答案】25件 【分析】先用80米减去17.5米求出剩下的布料是多少米，再用剩下布料的米数除以2.5米，即可求出可以做多少件演出服。 【详解】（80－17.5）÷2.5 ＝62.5÷2.5 ＝25（件） 答：可以做25件演出服。 27．已知A、B两地之间的路长48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。刘叔叔骑摩托车从A地到B地办事，办完事后再沿原路返回，去时用了3小时，返回时用了2.6小时。已知走下坡路每小时行20千米，走上坡路每小时行多少千米？ 【答案】15千米 【分析】由题意可知，从A地到B地的上坡路程就是从B地到A地的下坡路程，从A地到B地的下坡路程就是从B地到A地的上坡路程，在整个往返的过程中，上坡的总路程和下坡的总路程都是48千米，下坡的时间＝下坡的路程÷下坡的速度，上坡的时间＝往返的总时间－下坡的时间，上坡的速度＝上坡的路程÷上坡的时间，据此解答。 【详解】下坡的时间：48÷20＝2.4（小时） 上坡的时间：3＋2.6－2.4 ＝5.6－2.4 ＝3.2（小时） 上坡的速度：48÷3.2＝15（千米） 答：走上坡路每小时行15千米。 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——五年级。四年级到五年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版五年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版五年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版五年级数学上册 第三讲 谁打电话的时间长（除数是小数的除法） 知识点01：除数是小数的除法的计算方法: (1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。 (2)移动小数点时。如果被除数的小数部分位数不够,就在后面补“0”占位。 知识点02：小数除法的验算方法: (1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。 (2)利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。 一、填空题 1．计算5.98÷2.3时，先将2.3的小数点向( )移动( )位，使它变成23，再将5.98的小数点向( )移动( )位，最后按除数是整数的除法进行计算。 2．邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制( )千克绿茶，炒制1千克绿茶需要( )小时。 3．水果店里有38.5千克梨，每5千克装一箱，全部装完需要准备几个箱子？淘气列出如图的竖式，虚线框里的“35”表示35个( )；全部装完这些梨需要准备( )个箱子。 4．一辆汽车行驶2.5千米耗油0.25升，平均每千米耗油( )升，1升油可行驶( )千米。 5．五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有( )个小朋友。 6．中国结是一种手工编织工艺品。编一个中国结用0.85m长的红丝线，编5个这样的中国结需要( )m长的红丝线；7.65m长的红丝线能编织( )个中国结。 7．甲、乙两辆汽车同时从相距250千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶( )千米。 8．随着生活水平的提高，私家车数量越来越多，人们的出行更加方便快捷。据某市车管部门2022年最新统计：A区私家车保有量达8.4万辆，B区私家车保有量达10.08万。则B区私家车保有量是A区私家车保有量的( )倍。 9．在冬季长跑比赛中，小红用8.5分钟跑了2.5千米，小红平均跑1千米要用 分钟。 10．在括号里填上适当的数。 36÷1.7＝( )÷17      0.192÷0.32＝( )÷32 45÷3.5＝( )÷35      3.24÷0.4＝( )÷4 二、选择题 11．下列算式中，与7.5÷0.25不相等的是（    ）。 A．75÷25 B．7.5×4 C．15÷0.5 D．750÷25 12．下面与7.5÷0.25的商相等的算式是（    ）。 A．7.5÷25 B．75÷0.25 C．750÷25 D．750÷2.5 13．长和宽分别是4米、3米的卧室，用边长0.5米的方砖铺地，需要（    ）块。 A．6 B．24 C．28 D．48 14．李阿姨买了5.8千克鸡蛋，花了55.1元，下面关于每千克鸡蛋多少元，说法正确的是（    ）。 A．大于10元 B．小于8元 C．在9元~10元之间 D．在8元~9元之间 15．晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 三、判断题 16．24.8÷0.01和24.8×100的结果相等。( ) 17．已知两个因数的积是0.36，其中一个因数是0.4，另一个因数是9。( ) 18．一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的20倍。( ) 19．小数除以小数，商一定是整数。( ) 20．一个数（0除外）除以一个小于1的小数，商一定大于被除数。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                          22．用竖式计算，带★的要验算。         ★ 五、解答题 23．“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20平方米的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 24．小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ 25．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，3.5小时后甲车落后于乙车21千米。已知甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 26．学校举行“庆元旦”联欢活动，采购回了80米布料，做装饰彩花用去17.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.5米布料，可以做多少件演出服？ 27．已知A、B两地之间的路长48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。刘叔叔骑摩托车从A地到B地办事，办完事后再沿原路返回，去时用了3小时，返回时用了2.6小时。已知走下坡路每小时行20千米，走上坡路每小时行多少千米？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$