第3课时 谁打电话的时间长（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

第一单元 小数除法 第3课时 谁打电话的时间长 知识点归纳 一、本课时核心内容 本课时是学习除数是小数的小数除法，是小数除法单元的重点内容。教材通过“笑笑和淘气打电话”的情境——笑笑打国内长途，每分钟0.3元，共花5.1元；淘气打国际长途，每分钟7.2元，共花54元——引导学生发现“谁打电话的时间长”这一问题，从而探索除数是小数的除法计算方法。核心思想是利用商不变的规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算，体会转化的数学思想。 二、除数是小数的除法计算方法 利用商不变的规律转化：被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍或1000倍……使除数变成整数。 以 5.1 ÷ 0.3 为例： 方法一（统一单位）：5.1元＝51角，0.3元＝3角，51÷3＝17（分）。 方法二（利用商不变的规律）：(5.1×10)÷(0.3×10)＝51÷3＝17。 方法三（竖式计算）：把除数0.3的小数点向右移动一位变成整数3，同时被除数5.1的小数点也向右移动一位变成51，然后按除数是整数的除法计算，商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐。 三、竖式计算的关键步骤 以 5.1 ÷ 0.3 为例： 第一步：看除数——除数0.3是几位小数？（一位） 第二步：移动除数的小数点——把0.3的小数点向右移动一位，变成整数3。 第三步：移动被除数的小数点——被除数5.1的小数点也向右移动一位，变成51。 第四步：在商上点上小数点——商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐。 第五步：按整数除法计算——51÷3＝17。 以 54 ÷ 7.2 为例： 第一步：除数7.2是一位小数，小数点向右移动一位变成72。 第二步：被除数54是整数，小数点向右移动一位时，需要在54后面添一个0，变成540。 第三步：540÷72＝7.5，除到末尾仍有余数时，在余数后面添0继续除。 第四步：商的小数点与被除数的小数点对齐，得7.5。 四、被除数的小数位数比除数少时的处理方法 当被除数的小数位数比除数少时，移动小数点需要在被除数的末尾用“0”补足。 例如：3.6 ÷ 0.24。 除数0.24是两位小数，小数点向右移动两位变成24；被除数3.6只有一位小数，小数点向右移动两位时，需要在3.6后面添一个0，变成360。然后计算360÷24＝15。 五、验算方法 用乘法验算：商 × 除数 ＝ 被除数。 如：5.1 ÷ 0.3 ＝ 17，验算：17 × 0.3 ＝ 5.1，正确。 如：54 ÷ 7.2 ＝ 7.5，验算：7.5 × 7.2 ＝ 54，正确。 六、本课时计算方法总结 计算除数是小数的除法： 一看：看除数有几位小数。 二移：移动除数的小数点，使除数变成整数；同时被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时用0补足）。 三算：按照除数是整数的除法进行计算。 四验：用商乘以原来的除数，看是否等于原来的被除数。 记忆口诀： 除数是小数，先要变整数， 除数移几位，被除数也要移， 位数不够时，末尾用0补， 商的小数点，对齐被除数， 按整数来除，余数添0继。 要知对不对，乘法来验算。 七、商不变的规律回顾 被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 例如：5.1÷0.3＝51÷3＝510÷30，这些算式的商都相等。 24÷0.8＝240÷8＝2400÷80，商都是30。 习题精练 1.填空题 (1) 在计算5.1÷0.3时，把除数0.3的小数点向（ ）移动（ ）位，变成整数（ ）；同时被除数5.1的小数点也向（ ）移动（ ）位，变成（ ），然后按（ ）÷（ ）计算，商是（ ）。 (2) 在计算54÷7.2时，除数7.2的小数点向（ ）移动（ ）位变成72，被除数54的小数点也向（ ）移动（ ）位，位数不够要在末尾（ ），变成（ ），然后按（ ）÷（ ）计算。 (3) 在括号里填上合适的数：3.7÷0.25＝（ ）÷2.5；0.28÷0.6＝（ ）÷6；0.154÷1.5＝（ ）÷15；0.3÷0.002＝（ ）÷2。 (4) 两个数相除的商是3.6，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是（ ）；如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商是（ ）。 (5) 在计算3.624÷1.2时，3.624和1.2要同时扩大到原来的（ ）倍，把1.2变成（ ），3.624变成（ ）。 (6) 在○里填上“＞”“＜”或“＝”： 5.1÷0.3 ○ 5.1；54÷7.2 ○ 54；8.4÷0.7 ○ 8.4；3.6÷1.2 ○ 3.6。 (7) 计算2.76÷0.6时，商的最高位在（ ）位上。 (8) 0.75÷0.25＝（ ）÷25；32÷0.08＝（ ）÷8。 (9) 小马虎在计算一道除法题时，把除数1.8看成了18，算出的商是0.35，正确的商应该是（ ）。 (10) 一根丝带长2.4米，每0.3米剪成一段，可以剪成（ ）段。 (11) 一辆电动汽车行驶4.2千米耗电0.7千瓦时，平均每千瓦时可以行驶（ ）千米，平均行驶1千米耗电约（ ）千瓦时。（第二个空保留两位小数） (12) 制作一个杯子蛋糕需要0.12千克面粉，余师傅用4千克面粉最多可以做（ ）个杯子蛋糕。 (13) 在括号里填上合适的数： 5.56÷4.8＝（ ）÷（ ）； 6.1÷0.13＝（ ）÷（ ）； 7.68÷3.4＝（ ）÷（ ）。 (14) 学校运动会的长跑比赛全程1.8千米，李洋7.5分钟跑完全程。王浩平均每分钟比李洋慢0.012千米，王浩平均每分钟跑（ ）千米。 (15) 一个油桶最多能装4.5千克油，要装23千克油，至少需要（ ）个油桶。 (16) 不用计算，根据168÷24＝7， 直接写出：16.8÷0.24＝（ ）；1.68÷2.4＝（ ）；168÷2.4＝（ ）。 (17) 玩具火车每辆19.25元，玩具汽车每辆5.5元，玩具火车的价格是玩具汽车的（ ）倍。 (18) 小马虎在计算49.5÷0.75时，不小心把被除数看成了495，算出的商是66。正确的商应该是（ ），被除数和除数没看错时，这个算式的商是（ ）。 (19) A和B都是大于0的自然数，已知A÷4.5＜B÷4.5，那么A（ ）B。（填“＞”“＜”或“＝”） 2.判断题 (1) 计算除数是小数的除法时，先把除数变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。（ ） (2) 3.6÷0.24＝360÷24。（ ） (3) 在计算小数除法时，要移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点不能移动。（ ） (4) 一个数（0除外）除以一个小于1的小数，商一定比被除数大。（ ） (5) 当被除数的小数位数比除数小时，移动小数点需要在被除数的末尾用“0”补足。（ ） 3.选择题 (1) 下面各式中，商大于被除数的是（ ）。 A. 8.4÷1.2；B. 5.1÷0.3；C. 36÷7.2；D. 25÷2.5 (2) 在竖式计算5.1÷0.3时，框内的“51”表示（ ）。 A. 51个一；B. 51个十分之一；C. 51个百分之一；D. 51个0.01 (3) 下列算式中，商最大的是（ ）。 A. 3.6÷0.12；B. 3.6÷1.2；C. 3.6÷12；D. 36÷0.012 (4) 超市有以下四种不同规格的大米，购买哪种大米最划算？（ ） A. 3.5千克，28.7元/袋； B. 5千克，42元/袋； C. 2.5千克，22.5元/袋； D. 4.5千克，36元/袋 (5) 一根铁丝长4.8米，对折后再对折，每段长多少米？正确的算式是（ ）。A. 4.8÷2；B. 4.8÷4；C. 4.8÷0.2；D. 4.8÷0.4 4.计算题 (1) 直接写出得数： 12.6÷0.3＝ 0.75÷0.5＝ 9÷0.6＝ 1.14÷0.6＝ 0.25÷0.5= 0.56÷0.4＝ 9.6÷4.8＝ 1.32÷0.6＝ (2) 用竖式计算：5.1÷0.3 (3) 用竖式计算：54÷7.2 (4) 用竖式计算：8.4÷0.56 (5) 用竖式计算：4.704÷5.6 (6) 用竖式计算：6.24÷0.048 (7) 用竖式计算，并验算：5.28÷0.03 (8) 用竖式计算，并验算：59.74÷2.9 (9) 不用计算，把下面每组中商最大的算式圈出来： 3.6÷0.12； 3.6÷1.2； 3.6÷12 5.应用题 (1) 笑笑打国内长途电话，每分钟0.3元，共花了5.1元；淘气打国际长途电话，每分钟7.2元，共花了54元。谁打电话的时间长？长多少分钟？ (2) 周末，小丽和妈妈去超市买食用油。大瓶装的食用油每瓶5升，售价72元；小瓶装的食用油每瓶1.8升，售价30.6元。哪种包装的食用油每升更便宜？便宜多少元？ (3) 中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米。照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？ (4) 王师傅加工一种零件，100分钟加工40个。平均加工一个零件需要多少分钟？一分钟能加工多少个零件？照这个速度，王师傅加工80个这样的零件需要多少分钟？ (5) 杨阿姨准备去国外旅游，她要把10000元人民币兑换成欧元。如果10欧元可以兑换人民币83.6元，那么杨阿姨可以兑换多少欧元？（结果保留两位小数） (6) 亮亮家上月用电87.5千瓦时，电费按每千瓦时0.68元计算。亮亮家上月共交电费多少元？如果亮亮家共有5口人，平均每人交电费多少元？亮亮发现隔壁李叔叔家上月用电量比自己家多14.7千瓦时，电费单价相同，李叔叔家上月交电费多少元？ 参考答案 填空题 (1) 右、一、3、右、一、51、51、3、17 (2) 右、一、右、一、添一个0、540、540、72 (3) 37、2.8、1.54、300（解析：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。0.25变为2.5是小数点向右移动一位，3.7也向右移动一位变为37；0.6变为6是小数点向右移动一位，0.28也向右移动一位变为2.8；1.5变为15是小数点向右移动一位，0.154也向右移动一位变为1.54；0.002变为2是小数点向右移动三位，0.3也向右移动三位变为300） (4) 0.36、3.6（解析：除数扩大到原来10倍，商缩小到原来的十分之一；被除数、除数同时扩大到原来100倍，商不变） (5) 10、12、36.24（解析：将除数1.2的小数点向右移动一位变成12，被除数3.624的小数点也向右移动一位变成36.24，实际上是乘10） (6) ＞（5.1÷0.3＝17，17＞5.1）；＜（54÷7.2＝7.5，7.5＜54）；＞（8.4÷0.7＝12，12＞8.4）；＜（3.6÷1.2＝3，3＜3.6）。规律：除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数 (7) 个（2.76÷0.6＝27.6÷6＝4.6，商的最高位在个位） (8) 75、3200（0.75÷0.25＝75÷25；32÷0.08＝3200÷8） (9) 3.5（除数1.8看成了18，即除数扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的十分之一，正确的商是0.35×10＝3.5） (10) 8（2.4÷0.3＝24÷3＝8段） (11) 6、0.17（4.2÷0.7＝42÷7＝6千米/千瓦时；0.7÷4.2≈0.1666…≈0.17千瓦时/千米） (12) 33（4÷0.12≈33.33……，用“去尾法”保留整数，最多做33个） (13) 55.6÷48；610÷13；76.8÷34（解析：5.56÷4.8，除数是一位小数，被除数和除数同时乘10，变为55.6÷48；6.1÷0.13，除数是两位小数，同时乘100，变为610÷13；7.68÷3.4，除数是一位小数，同时乘10，变为76.8÷34） (14) 0.228（1.8÷7.5＝0.24，李洋速度为每分钟0.24千米；王浩比李洋慢0.012千米/分，王浩每分钟跑0.24－0.012＝0.228千米） (15) 6（23÷4.5≈5.11……，用“进一法”保留整数，至少需要6个油桶） (16) 70；0.7；70（解析：16.8÷0.24＝1680÷24＝70；1.68÷2.4＝16.8÷24＝0.7；168÷2.4＝1680÷24＝70） (17) 3.5（19.25÷5.5＝192.5÷55＝3.5） (18) 6.6、66 (19) ＜（A÷4.5＜B÷4.5，两边同时乘4.5，得A＜B） 判断题 (1) √（这是除数是小数除法的基本方法，利用商不变的规律） (2) √（除数0.24有两位小数，小数点向右移动两位变为24，被除数3.6小数点也向右移动两位，位数不够末尾添0，变为360。即3.6÷0.24＝360÷24） (3) ×（根据商不变的规律，除数的小数点移动几位，被除数的小数点也要移动相同的位数） (4) √（例如：5.1÷0.3＝17，17＞5.1。除以小于1的数，商反而比被除数大） (5) √（例如3.6÷0.24，被除数3.6只有一位小数，除数0.24有两位小数，被除数的小数位数比除数少，被除数的小数点向右移动两位时需要在末尾添一个0，变成360） 选择题 (1) B（商大于被除数，说明除数小于1。A.除数1.2＞1，商小于被除数；B.除数0.3＜1，商大于被除数√；C.除数7.2＞1，商小于被除数；D.除数2.5＞1，商小于被除数） (2) A（5.1÷0.3转化为51÷3，此时的51是51个一） (3) D（被除数相同时，除数越小商越大：3.6÷0.12＝30，3.6÷1.2＝3，3.6÷12＝0.3，36÷0.012＝3000；或36÷0.012＝36000÷12＝3000，最大） (4) D（A.28.7÷3.5＝8.2元/千克；B.42÷5＝8.4元/千克；C.22.5÷2.5＝9元/千克；D.36÷4.5＝8元/千克。D最便宜） (5) B（对折一次变成2段，再对折一次变成4段，所以4.8÷4＝1.2米） 计算题 (1) 42、1.5、15、1.9、0.5、1.4、2、2.2（解析：12.6÷0.3＝126÷3＝42；0.75÷0.5＝7.5÷5＝1.5；9÷0.6＝90÷6＝15；1.14÷0.6＝11.4÷6＝1.9；0.25÷0.5＝2.5÷5＝0.5；0.56÷0.4＝5.6÷4＝1.4；9.6÷4.8＝96÷48＝2；1.32÷0.6＝13.2÷6＝2.2） (2) 5.1÷0.3＝17（竖式计算：将除数0.3的小数点向右移动一位变成3，被除数5.1的小数点也向右移动一位变成51，51÷3＝17） (3) 54÷7.2＝7.5（竖式计算：将除数7.2的小数点向右移动一位变成72，被除数54的小数点也向右移动一位变成540，540÷72＝7.5，除到个位商7余36，添0继续除，360÷72＝5，得7.5） (4) 8.4÷0.56＝15（竖式计算：将除数0.56的小数点向右移动两位变成56，被除数8.4的小数点也向右移动两位，位数不够添一个0变成840，840÷56＝15） (5) 4.704÷5.6＝0.84（竖式计算：将除数5.6的小数点向右移动一位变成56，被除数4.704的小数点也向右移动一位变成47.04，47.04÷56＝0.84） (6) 6.24÷0.048＝130（竖式计算：将除数0.048的小数点向右移动三位变成48，被除数6.24的小数点也向右移动三位，位数不够添两个0，变成6240，6240÷48＝130） (7) 5.28÷0.03＝176（验算：176×0.03＝5.28，正确）（竖式计算：将除数0.03小数点右移两位变3，被除数5.28小数点右移两位变528，528÷3＝176） (8) 59.74÷2.9＝20.6（验算：20.6×2.9＝59.74，正确）（竖式计算：将除数2.9小数点右移一位变29，被除数59.74小数点右移一位变597.4，597.4÷29＝20.6） (9) 圈出3.6÷0.12（商最大：3.6÷0.12＝30，3.6÷1.2＝3，3.6÷12＝0.3） 应用题 (1) 笑笑通话时间：5.1÷0.3＝51÷3＝17（分钟）；淘气通话时间：54÷7.2＝540÷72＝7.5（分钟）。17＞7.5，笑笑打电话时间长。17－7.5＝9.5（分钟）。答：笑笑打电话的时间长，长9.5分钟。 (2) 大瓶单价：72÷5＝14.4（元/升）；小瓶单价：30.6÷1.8＝306÷18＝17（元/升）。14.4＜17，大瓶更便宜。17－14.4＝2.6（元）。答：大瓶装的食用油每升更便宜，便宜2.6元。 (3) 速度：0.15÷3＝0.05（千米/秒）；5.4秒飞行距离：0.05×5.4＝0.27（千米）。或列综合算式：0.15÷3×5.4＝0.05×5.4＝0.27（千米）。答：5.4秒可以飞0.27千米。 (4) 加工一个需要时间：100÷40＝2.5（分钟）；一分钟加工个数：40÷100＝0.4（个）；加工80个需要时间：80×2.5＝200（分钟）。答：平均加工一个零件需要2.5分钟，一分钟能加工0.4个零件，加工80个需要200分钟。 (5) 10欧元＝83.6元，1欧元＝83.6÷10＝8.36（元）。10000元人民币兑换欧元：10000÷8.36≈1196.17（欧元）。或列综合算式：10000÷（83.6÷10）＝10000÷8.36≈1196.17（欧元）。答：杨阿姨可以兑换约1196.17欧元。 (6) 亮亮家电费：87.5×0.68＝59.5（元）；平均每人交费：59.5÷5＝11.9（元）；李叔叔家用电量：87.5＋14.7＝102.2（千瓦时）；李叔叔家电费：102.2×0.68＝69.496（元）。答：亮亮家上月共交电费59.5元，平均每人交费11.9元；李叔叔家上月交电费69.50元。（保留两位小数） 学科网（北京）股份有限公司 $