6.1 函数 课件2024-2025学年 鲁教版（五四制）（2024）七年级数学上册

6.1 函数 1．理解掌握函数概念，了解函数的三种表示方法. 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值. 学习目标 1.乌鸦把石块放入瓶子过程中，假设石块大小都是均匀的，瓶子里 原来有水深5cm，每放入一块石块水位上升0.5cm，石块数量用x（个） 表示，水位高度用y（cm）表示. （1）填写表格 探究新知 x y 1 5.5 2 6 4 7 7 8.5 … … （2）对于给定石块数量x，相应的 水位高度y确定吗？ 对于给定石块数量x， 相应的水位高度y随之确定； 二 有唯一的y值和它对应 有几个y值和它对应？ 2.想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 探究新知 二 下图反映了摩天轮上任意一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/min 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 12 37 45 37 3 12 对于给定的时间t ， 相应的高度h随之确定。 3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43℃、-27℃、0℃、18℃时，相应的热力学 温度T是多少？ (2)给定一个大于-273℃的t值， 你都能求出相应的T值吗？ 有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 能； 一个. 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①石块数量x,水位高度y； ②时间t，相应的高度 h ； ③摄氏温度t，热力学温度T. 共同特点：1.都有两个变量， 2.给定其中某一个变量的值， 另一个变量的值就随之确定. 小结归纳 函 数 的 定 义： 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中， 两个变量之间的关系. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 形成概念 情景一 探究新知 探究一 函数的概念及表示方法 想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 11 37 45 37 3 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 思考：对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ (1)当v分别等于50，60，100时，滑行距离s是多少？ (2)给定一个 v 值，你能求出相应的s值吗？有几个s值与它对应？ 给定一个 v 值, 可以求出相应的s值. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有公式： ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/小时）. v=50时， v=60时， v=100时， 情景三 唯一一个T值 思考：上面的三个问题中，有什么共同特点？ 情境一：时间 t 、相应的高度 h ； 情境二：层数n、物体总数y； 情境三：摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 总结归纳 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 1.在y=-x+8中，y是x的函数吗？ 2.在y2=x-1中，y是x的函数吗？ 思考： 函数的概念 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法(解析式法、表达式法) 思考：说一说三个情景分别用了什么方法？ 总结归纳 函数的表示方法 函数 概念 两个变量 x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮问题 罐头盒问题 刹车问题 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 时间t和摩天轮上一点的高度h 层数n和罐头盒总数y 汽车刹前的速度v和滑行距离s 表示方法 图象法 列表法 关系式法 自变量能取哪些值 t≥0 n取正整数 v>0 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮问题 罐头盒问题 刹车问题 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 时间t和摩天轮上一点的高度h 层数n和罐头盒总数y 函数值 若对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值b，则这个对应值b称为当自变量等于a时的函数值. 汽车速度v和滑行距离s 探究二 自变量的取值范围 说出下列式子中自变量的取值范围 1.y=2x-18 2. 3. 4.圆的面积公式 及时练习 s(m)与 v(km/h)的函数关系： ， 情景三 探究三 函数值 当v=1时， 那么， 就是当v=1时的函数值 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 当层数n=4时，物体总数y=10. 那么，10就是当n=4时的函数值 t/ 分 0 1 2 3 4 5 … h / 米 … 3 11 45 37 37 11 由图象或表格可知：当t=0时，h=3. 情景一 那么，3就是当t=0时的函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 总结归纳 函数值的定义 1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C C 基础巩固题 学习检测 3.下列图像中不能表示y是x的函数是（ ） D 基础巩固题 学习检测 4.填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ （2）y是x的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y=+2x 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 不是 不是，因为y的值不是唯一的. 基础巩固题 学习检测 5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是                 ． y=0.5x 基础巩固题 学习检测 例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．  一个x值有两个y 值与它对应 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。 例2 如图，各曲线中表示y是x的函数的是__________．(写出所有满足条件的图的序号) 导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否有一个唯一的值与其对应，若是，则y是x的函数；若不是，则y不是x的函数． ①②③ 1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 60 s=60t t和s s t 2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . Q=30-0.5t 当堂练习 保证函数有意义的t的取值 3.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ） D $$