第十五章 综合与实践 最短路径问题 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十五章 综合与实践 最短路径问题 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1．如图，直角坐标系中，点A(6，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边ΔABC，连接OC，则OC的最小值是（　　）

A． B．3 C． D．

2．如图，，点是内的定点且，若点，分别是射线OA，~OB上异于点的动点，则周长的最小值是（　　）

A． B． C．6 D．3

3．如图，在等边中，是边上的中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，直线表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄经桥过河到村庄的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（　　）

方案一：

方案二

①将点向上平移得到；②连接交于点；③过点作，交于点N，MN即桥的位置．

①连接AB交于点；②过点作MN，交于点N.MN即桥的位置．

A．唯方案一可行 B．唯方案二可行

C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行

 

二、填空题

5．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为　     　．

6．如图，在中，，，是的垂直平分线，点P是直线上的任意一点，则的最小值是　     　

7．如图，射线线段，垂足为B，，垂足为D，，，．点E为射线l上的一动点，当的周长最小时，　     　．

8．如图，中，垂直于点B，且，在直线上方有一动点M满足，则点M到C、D两点距离之和最小时，　     　度．

三、解答题

9．如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．

（1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形．

（2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标．

（3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标．