第21 章 一元二次方程 单元测试试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册单元测试试卷 第21 章 一元二次方程 一．选择题（每小题3分，共36分） 1． 下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2+y=1 B．x2- =1 C．x2-2=0 D．x2+x=x2+1 2.一元二次方程9x2=5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4，5 3.若关于x的一元二次方程2x2+mx-3m=0的一个根是1，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4.用配方法解方程x2-2x=0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x+1）2=1 B．（x-1）2=1 C．（x-1）2=-1 D．（x+1）2=-1 5.用公式法解一元二次方程3x2+3=-2x时，若a=3，则b的值为（　　） A．2 B．-2 C．3 D．-3 6.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜2且k≠1 B．k≤2且k≠1 C．k＜2 D．k＞2 7. 一元二次方程2x2=8x的解为（　　） A．x1=x2=4 B．x1=x2=0 C．x1=4，x2=0 D．x1=-4，x2=0 8. 已知一元二次方程（x+3）（x+k）=0有一个根是2，则k的值为（　　） A．2 B．-2 C．3 D．-3 9. 已知一元二次方程x2-6x+8=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC周长为（　　） A．8 B．10或8 C．10 D．12 10.已知方程x2+3x-4=0的解是x1=1，x2=-4，则方程（2x-3）2+3（2x-3）-4=0的解是（　　） A．x1=-2，x2=-0.5 B．x1=2，x2=0.5 C．x1=2，x2=-0.5 D．x1=-2，x2=0.5 11. 若x1，x2是一元二次方程x2-mx+15=0的两个实数根，x1-x2=2，则m的值为（　　） A．±8 B．8 C．-8 D．±4 12. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（　　） A．x（60-x）=864 B．x（x-60）=864 C．x（60+x）=864 D．2[x+（x+60）]=864 二．填空题（每小题3分，共18分） 13． 把方程（2x+3）2-3x=1化成一般形式为 14． 如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m2-4m-7的值为 15． 关于x的一元二次方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 16． 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程（x-1）（x-6）=-6的根，则该三角形的周长为 17.已知两个关于x的一元二次方程：x2+bx+c=0（b,c均为常数），x2+bx+c=x-3．其中，方程x2+bx+c=0的一个根是x=3，方程x2+bx+c=x-3有两个相等的实数根，则b的值是 18.某品牌新能源汽车的某款车型售价为30万元，连续两次降价后售价为24.3万元，假如每次平均降价的百分率都为x,那么可列方程为 三．解答题（共46分） 19．（ 8分 ）解下列方程： （1）x2-6x=0； （2）x2+2x-3=0； （3） = （4） +3 = 20．（ 6分）方程 +(m-3)x-1=0 （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 21．（ 6分 ）已知关于x的一元二次方程x2+kx-k-3=0（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 22．（ 8分 ）已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根． （1）求实数m的取值范围： （2）若x1、x2是该方程的两个根，且满足x1x2+ x1+x2 =m2+6求m的值． 23．（ 6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 24．（ 4分 ）某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程是什么？ 25．（ 8分 ）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数． （2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？ （3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B A A C B C C A A 13. 4x2+9x+8=0 14. 5 15. m＞3． 16. 11 17. - 5 18. 30（1-x）2=24.3． 19. 解：（1）x2-6x=0， x（x-6）=0， ∴x=0或x-6=0， ∴x1=0，x2=6； （2）x2+2x-3=0， （x+3）（x-1）=0， ∴x+3=0或x-1=0， ∴x1=-3，x2=1． 20. 21.（1）解：设方程的另一个根为t, 根据根与系数的关系得2+t=-k,2t=-k-3， 解得t=-1，k=-1， 即方程的另一个根为-1； （2）证明：∵Δ=k2-4（-k-3） =k2+4k+12 =（k+2）2+8＞0， ∴不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 22. 23. 解：（1）△ABC是等腰三角形， 理由是：∵把x=1代入方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0得：a+c-2b+a-c=0， ∴2a=2b, ∴a=b, ∴△ABC的形状是等腰三角形； （2）∵△ABC是等边三角形， ∴a=b=c, ∵（a+c）x2-2bx+（a-c）=0， ∴（a+a）x2-2ax+a-a=0， 即x2-x=0， 解得：x1=0，x2=1， 即这个一元二次方程的根是x1=0，x2=1． 24. 设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有 场比赛， 由题意可列方程为： =28 25.解：（1）设第一个偶数为x,第二个偶数为x+2， 依题意得x（x+2）=120， 即x2+2x-120=0； （2）设宽为x米，长为（x+11）米， 依题意得x（x+11）=900， 即x2+11x-900=0； （3）设每次降低x, 依题意得25（1-x）2=16， 即25x2-50x+9=0． 学科网（北京）股份有限公司 $$