北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末数学练习附加题

人大附中20242025学年度第二学期高一年级数学期末练习附加题 制卷人；侯立伟李华斌审卷人：吴中才2025年7月8日 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题只有一项是符合题目要 求的.) 20.己知空间中四条直线4214满足：414⊥4马114144⊥4，则直线 4与。位置关系为() A.垂直 B.平行 C.相交 D.异面 21,如图，在三棱锥P-ABC中，点D,E分别为PB,BC的中点.若点F在棱AC上， 且满足4D∥平面PE,则铝的值为() A,1 B.2 C. 22.在手工课上，小明将一张半径为2Cm的半圆形纸片折成了一个圆锥（无裁剪无重 叠)，接着将一个光滑的彩球放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型，如下图.。已知该彩 球的表面积为】6πcm2，则该冰淇淋模型的高（圆锥项点到球面上点的最远距离）为 () A.(2+)cm B.(2+2 )cm C.2 cm D.43 cm 第1页共3页 23.如图，己知两个四校锥R-ABCD与P-BCD的公共底面是边长为2的正方形，顶 点B及在底面的同侧.两个校姬的高O■PO,=5,O,O,分别为AB和CD的中点， D与BA交于点E,C与PB交于点P,则四校锥R-ABFE的体积为《) P 0 A.36 . 2 C.分 D.35 4 2 二，填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把结果填在答题纸上的相应位 翼.) 24、以棱长为】的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面 的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为 25,如图，在棱长为2的正方体ABCD-4B,CD中，F是CC的中点，点P为正方形 ABCD内（含边界）动点，若P⊥AF,则D,P的最小值是 D B B 第2项韭3页 26.正方体ABCD-A尻CD的棱长为1，B是棱A4上的一个动点，平面BED与 棱CC交于点F, (1)给出下列三个结论： ①四棱锥B一BEDF的体积为定值： B ②四边形BED,F可能是正方形： ③若在棱DC上存在点P,使得AP∥平面BED, 则线段4[引 其中所有正确结论的序号是 (2)当点E不是棱AM的端点时，设D,E∩DA=M,D,F∩DC=N,记△D,MN和四边 形BD下的面积分别为品，则受的取值范围是 三.解答题（本大题共1小题，共15分.请把结果填在答题纸上的相应位置，） 27.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD, 且AB=4,BC=3,PA=AD=5,∠ABC=90,E是CD的中点，CD=25, (I)求证：CD⊥平面PAE: (Ⅱ)设平面PBC∩平面PAD=1,判断并证明I与平面ABCD的位置关系： (Ⅲ)判断四棱锥P-ABCE是否存在外接球，如果存在，直接指出球心O的位置，并写 出球O的体积：如果不存在，请说明理由. 】 E 第3页共3页