6.3相交线（2） -垂 直 学案 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

本文围绕七年级数学《6.3相交线（2）-垂直》展开，通过情景引入、活动探究等环节，让学生掌握垂直相关概念与性质。承接相交线知识背景，为后续几何学习奠基，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，如在探索垂线性质活动中发展推理能力。 该设计亮点在于以丰富多样的活动引导学生自主探究。从学生层面看，能提升其几何思维与探究能力；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破垂直概念与性质这一教学难点。

七年级数学 <<课题：6.3相交线（2）-垂直>> 教学练案 一、学习目标： 1．通过操作进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，会用符号表示两条直线互相垂直． 2．会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的基本性质，发展几何直观和推理能力． 二、情景引入 问题：如图，转动细木条，∠1和∠2的大小关系如何变化？在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度？ 三、新知生成： 活动一 通过尝试、交流等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识 · 新知归纳 · 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是_________，那么就称这两条直线___________ · 其中的一条直线叫作另一条直线的___________，它们的交点叫作__________. · 垂线的记法： · 两条直线互相垂直，记作“_________”或“___________”，垂足是O. · 几何语言： （1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°， 则AB⊥CD．这个推理过程可表示为： ∵ ∴ （ ）． （2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则 ∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°， 这个推理过程可表示为： ∵ ∴ （ ）． 活动二 通过观察、操作、思考等活动，探索垂线的基本性质 【尝试】 1. 已知直线𝒂与直线𝒃外的一点P. 根据下图提供的方法，过点P画直线a的垂线. 这样的垂线能画几条？ 2. 如图，过直线上的一点Q，画直线的垂线，这样的垂线能画几条？ 3.小结画法：一 , 二 （经过已知点）,三 ． · 新知归纳 · 通过实践，人们总结出如下基本事实： · 在同一平面内，过一点____________________________________与已知直线垂直. 活动三 在方格纸中探索垂线的画法 1. 在下图中，用三角板检验图中AB与BC是否互相垂直. 2. 观察下图，你能发现在方格纸中画垂线的方法吗？运用你发现的方法，在图中过点Q画PQ的垂线，并用三角板检验. 四、例题讲解 例1 如图，O是直线AB上的一点，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC. OD和OE有怎样的位置关系？请说明理由. 分组讨论 在例2中，当OC⊥AB时，可以得到哪些结论？ 同质训练： 1. 画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线. 请在图中分别过点A，B画BC的垂线，并标出垂足. 2. 如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，垂足为O，∠2-∠1=34°. 求∠AOD的大小. 3.如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF， （1）若∠COF＝2∠COE，求∠AOD的度数； （2）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由． 七年级数学每日一练 课题：6.3相交线（2）-垂直 班级 姓名 1.P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（　　） A．过P可画直线垂直于l B．过Q可画直线l的垂线 C．连接PQ使PQ⊥l D．过Q可画直线与l垂直 2. 如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2= . 3.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC＝40°，则∠BOE＝　　 ． 4.直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝20°，则∠AOF＝　　 °． 5.如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数． 6.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数； （2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 7.在图中，B C A （1）画AD⊥BC，垂足为D. （2）画BE⊥AC，垂足为E. （3）设AD、BE相交于点H，连接并延长CH，交AB于点F， CF与AB垂直吗？用三角尺或量角器加以检验. 课题：6.3相交线（2）-垂直 班级： 姓名： 等第：_________ 一、A核心价值题： 1.（5分） 在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是 ( ) A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角 2.（5分） 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．40° C．50° D．60° C A D B O O 第2题 第3题 第4题 第5题 3.（5分） 如图，，直线经过点，若，则的大小为 　 A． B． C． D． 4.（5分） 如图OA⊥OB,OC⊥OD,则 ( ) A. ∠AOC=∠AOD B. ∠AOD=∠BOD C. ∠AOC=∠BOD D. 以上结论都不对 5．（5分）如图，直线，相交于点，下列条件：①；②；③，其中能说明的有 　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.（5分） 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为　 　． 7．（5分）如图，直线，相交于点，，垂足为，，则　 　． 8．（5分）如图，直线、、相交于点，且，平分，若， 则　 　． 第6题 第7题 第8题 9．（6分）如图，分别过点C画出AB的垂线．C A B B C A A C B 10. （10分）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝2：3，OF⊥OE． （1）求∠EOB的度数；（2）求∠DOF的度数． 11. （15分） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠BOD＝35°，则∠BOE＝　 　°； （2）若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数； （3）若∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝　 　°． 二、B知识与技能演练题： 12．（14分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线， （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对. ① ；② . （2）如果∠AOD＝40°． ①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度． ②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP= 度. ③求∠BOF的度数． 13.（5分） 如图已知∠AOC=160 º，OD平分∠AOC，AO⊥OB， 试求∠BOD的度数。A B+ C D O 三、C知者加速题： 14．（10分）如图，直线、相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求和的度数． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$