精品解析：四川省泸州市龙马潭区泸化中学2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2025年春期龙马潭区泸化中学七年级期末质量监测试题 数 学 试 题 一、单选题（共36分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 3. 若点坐标满足，则点P的位置在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 4. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（     ） A. B. C. D. 6. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某校为了解七年级300名学生的视力情况，老师随机抽取了该年级50名学生的视力情况进行调查分析，下列说法正确的是（ ） A. 300名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 这种调查方式属于抽样调查 8. 我们规定这样一种运算：如果abNa0，N0，那么b就叫做以a为底的N的对数，记作：blogaN，例如：因为238，所以log283，那么log381的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 27 D. 81 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为( ) ． A. 1 B. 2 C. D. 5 11. 小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共12分） 13. 年月日时分，我国首型米级运载火箭长征十二号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射．发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是 ______（填“全面调查”或“抽样调查”）． 14 ______． 15. 若，则的值为_______． 16. 已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是________． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算：． 18 （代入法） 19. 解不等式组： 四、解答题（每题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点，，坐标：________，________，________； （3）设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标． 21. 在脱贫攻坚工作中，某乡镇对结对帮扶干部的阶段性工作进行绩效考核评分（采用百分制），并将考核成绩绘制成频数分布表和频数分布直方图的一部分． 成绩 频数（人数） 频率 5 10 7 20 a 5 b （1）该乡镇考核的结对帮扶干部共有多少人？ （2）求a、b的值．并将频数分布直方图补充完整； （3）成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比是多少？ 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，于D，于G，，可得平分． 理由如下：∵于D，于G，（已知） ∴，（ ）， ∴________________，（同位角相等两直线平行） ∴，（ ） ，（ ） 又∵（已知）， ∴________=________（等量代换） ∴平分（ ） 23. 已知实数一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 六、解答题（每题12分，共24分） 24. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解1棵种树苗、4棵种树苗的售价共计130元；2棵种树苗、3棵种树苗的售价共计160元． （1）求，两种树苗每棵的售价分别为多少元？ （2）若学校某班计划用400元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且400元全部用完），问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来． 25. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． （1）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （2）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期龙马潭区泸化中学七年级期末质量监测试题 数 学 试 题 一、单选题（共36分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，据此进行作答即可． 【详解】解：， ∵， ∴是四个数中最小的数， 故选：D． 2. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短的性质． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短． 故选：A． 3. 若点的坐标满足，则点P的位置在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据不等式易得x，y异号，第二象限点的符号为；第四象限点的符号为，那么可得点P所在象限． 【详解】解：， ；或， ∴点P的位置在第二、四象限， 故选：D． 4. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入可得的值，即可得出结论．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的解， ∴， ∴， 即的值是． 故选：A． 6. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质及三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 7. 某校为了解七年级300名学生的视力情况，老师随机抽取了该年级50名学生的视力情况进行调查分析，下列说法正确的是（ ） A. 300名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 这种调查方式属于抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，抽样调查与普查．理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提． 根据总体、个体、样本、样本容量的意义进行判断即可． 【详解】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项不符合题意； B、每个学生的视力情况是个体，故此选项不符合题意； C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项不符合题意； D、这种调查方式属于抽样调查，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 我们规定这样一种运算：如果abNa0，N0，那么b就叫做以a为底的N的对数，记作：blogaN，例如：因为238，所以log283，那么log381的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】先把81转化以3为底的幂，再根据有理数的乘方的定义和题目所提供的信息， log381等于以3为底数81的对数． 【详解】解：∵， ∴log381=4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算以及有理数乘方的理解，读懂题目信息并灵活运用是解题的关键． 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x≥3， 解不等式②得：x＜4． 故不等式组的解集是：3≤x＜4． 解集在数轴上表示为： 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法． 10. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为( ) ． A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．先求出方程组的解，代入，即可求出的值． 【详解】解： ①②得：， 解得：， ②①得：， 解得：， ， ， 解得：， 故选：B． 11. 小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可． 【详解】解：根据题意列不等式为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的数量关系是解此题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（共12分） 13. 年月日时分，我国首型米级运载火箭长征十二号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射．发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是 ______（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点选择即可，掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：发射前，科学家对火箭实施检查，最适宜的检查方式是“全面调查”， 故答案为：全面调查． 14. ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 先计算绝对值和立方根，再相加即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 15. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集是， ∵x的不等式组 恰有三个整数解， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式组． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据求一个数的立方根，负整数指数幂，化简绝对值，零指数进行计算，然后合并即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 18. （代入法） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得， 把代入②得，， 解得， 把代入，得， 方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 详解】解：由得 ∴ 由得 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一般步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，熟练掌握运算步骤是解题的关键．易错点：化系数为1时，若等式两边同时乘以一个负数，不等号要改变方向． 四、解答题（每题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点，，的坐标：________，________，________； （3）设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （3）先求出的面积，进而得到的面积，根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到，，， ∴，，． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴轴， ∴， ∵的面积等于面积的两倍， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或． 21. 在脱贫攻坚工作中，某乡镇对结对帮扶干部的阶段性工作进行绩效考核评分（采用百分制），并将考核成绩绘制成频数分布表和频数分布直方图的一部分． 成绩 频数（人数） 频率 5 10 7 20 a 5 b （1）该乡镇考核的结对帮扶干部共有多少人？ （2）求a、b的值．并将频数分布直方图补充完整； （3）成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比是多少？ 【答案】（1）50人 （2），图见解析 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图及统计表，用样本估计总体及求百分百，理解题意，结合统计图与统计表获取相关信息是解题关键 （1）根据统计表中段的频数及频率即可得出总人数； （2）用总人数减去各分数段人数即可确定a的值，再由的人数除以总人数即可确定b； （3）结合统计表直接求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：该乡镇考核的结对帮扶干部共有50人； 【小问2详解】 （人）， ， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 ， 答：成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比为． 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，于D，于G，，可得平分． 理由如下：∵于D，于G，（已知） ∴，（ ）， ∴________________，（同位角相等两直线平行） ∴，（ ） ，（ ） 又∵（已知）， ∴________=________（等量代换） ∴平分（ ） 【答案】垂直的定义；；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．先利用同位角相等，两直线平行求出，再利用平行线的性质求出，和已知条件等量代换求出即可证明． 【详解】证明：∵于D，于G，（已知） ∴，（垂直的定义）， ∴，（同位角相等两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ，（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴平分（角平分线的定义） 故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义． 23. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根，无理数的估算求解即可； （2）把（1）中的值代入计算，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵实数的一个平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵，即，是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 六、解答题（每题12分，共24分） 24. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解1棵种树苗、4棵种树苗的售价共计130元；2棵种树苗、3棵种树苗的售价共计160元． （1）求，两种树苗每棵的售价分别为多少元？ （2）若学校某班计划用400元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且400元全部用完），问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】（1）A，B两种树木每棵的售价分别为50元，20元 （2）答：共有以下3种购买方案：方案1：A种树木购进2棵，B种树木购进15棵；方案2：A种树木购进4棵，B种树木购进10棵；方案3：A种树木购进6棵，B种树木购进5棵． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组； （1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为50元，20元． 【小问2详解】 解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进2棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进4棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进6棵，B种树木购进5棵． 25. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． （1）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （2）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键． （1）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 解方程，得， 因为方程是不等式组的“子方程”，所以，解得； 【小问2详解】 解方程，得， 解方程，得． 解不等式③，得， 解不等式④，得， 所以原不等式组的解集为． 因为方程都是关于x的不等式组的“子方程”， 所以， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$