精品解析：四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年龙马潭区七年级教学质量监测数学试题 全卷分为第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I 卷(选择题共36分) 一 、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】的算术平方根是． 故选：A． 2. 在，，0，1.414四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数． 根据无理数的概念求解即可． 【详解】在，，0，1.414四个实数中， 无理数有，，共2个． 故选：B． 3. 若y轴上的点P到轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A. （0，5） B. （0，5）或（0，–5） C. （5，0） D. （5，0）或（–5，0） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：依题意知，在y轴上的点坐标x=0，则点P为（0，y）当P点到x轴距离为5时，y=±5.故选B 考点：点的坐标性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系及点的坐标性质知识点的掌握．作图辅助分析亦可． 4. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 5. 下列调查中，适合用抽样调查（ ） A. 调查某班学生的平均身高 B. 了解一批灯泡的寿命 C. 对乘坐某班次客车的乘客进行安检 D. 为保证“神舟十八号”的成功发射，对其零部件进行检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、调查某班学生的平均身高，范围小，人数不多，适合全面调查，不符合题意； B、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适合抽样调查，符合题意； C、对乘坐某班次客车的乘客进行安检，涉及安全性，适合全面调查，不符合题意； D、为保证“神舟十八号”的成功发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，适合全面调查，不符合题意； 故选：B． 6. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可． 【详解】解：解得， 由数轴得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 7. 有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求组数，根据组数 （最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：， ∴应该分的组数为6， 故选：C． 8. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，实数的大小比较， 根据实数的大小比较，化简绝对值求解即可． 【详解】A．，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，，故选项正确． 故选：D． 9. 若实数有平方根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方根的性质，根据平方根的性质求解即可． 【详解】∵实数有平方根， ∴ ∴． 故选：D． 10. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质分别进行判断，即可得出结论． 【详解】∵ ∴，故A选项正确； 当时，，故B选项错误； ∴，故C选项正确； ∴，故D选项正确； 故选：B． 11. 如图，，平分交于点B，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的概念， 过点D作，首先根据平行线的性质得到，然后由角平分线的概念得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】如图所示，过点D作 ∵ ∴ ∵平分交于点B， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 12. 若关于x 的不等式组 有解，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组含参数问题， 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m的不等式，即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有解， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷(非选择题共84分) 注意事项：用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)． 13. 从某校3500名学生中随机抽取50名学生进行睡眠情况调查，该调查中的样本容量是_________ 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握样本容量的概念是解题的关键． 根据样本容量的概念：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答． 【详解】解：从某校3500名学生中随机抽取50名学生进行睡眠情况调查， 则样本容量是50， 故答案为：50． 14. 与最接近的整数是________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 利用无理数的估算确定出所求即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴与最接近的整数是5． 故答案是：5． 15. 关于x，y 的二元一次方程组 的解满足， 则 a 的值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法得到，进而推出，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有_______种． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数， 根据题意得，， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； ②当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故答案为：6． 三 、解答题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) ． 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和乘除，然后计算加减． 【详解】 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【详解】 ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 四 、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)． 20. 如图，已知 于 点D，于 点F，．求 证 ：． 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵ (已知)， ∴ ( )， ∴ ( )， ∴ ( )， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ ( )． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定定理和垂直的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵ (已知)， ∴ (垂直的定义)， ∴(同位角相等，两直线平行)， ∴ (两直线平行，内错角相等)， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ (内错角相等，两直线平行)． 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行． 21. 已知：的相反数是，的立方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、相反数、立方根的知识． （1）根据相反数的概念和立方根的概念得到，，然后求解即可； （2）将，代入利用平方根的概念求解即可． 【小问1详解】 ∵的相反数是，的立方根是 ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴16的平方根为 ∴的平方根． 五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)． 22. 如图，在直角坐标系中，点O为原点，点A在x轴上，且，点B在y轴 上，，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到线段（其中点A的对应点是点，点B的对应点是点）． （1）在图上画出线段，写出点，点的坐标； （2）连接，，得到三角形，则三角形的面积是 （3）点P是y轴上一动点，当最短时，求点P的坐标． 【答案】（1）画图见解析，，； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，平移的性质，割补法求三角形面积，垂线段最短等知识， （1）根据平移的性质画出线段，进而写出点，点的坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）根据垂线段最短得到当时，最短，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； ∴，； 【小问2详解】 如图所示，连接，， 三角形的面积是； 【小问3详解】 如图所示， ∵点P是y轴上一动点， ∴当时，最短 ∴此时点P的坐标． 23. 学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C 科学 180 D文学 m （1）本次参与调查的学生共有 人， ， ； （2）扇形统计图中D 所对应的圆心角是 度； （3）在题目所给的四类书籍中，你喜欢 类书籍，全校2000名学生中和你一样喜欢同一类图书籍的大约有多少人？ 【答案】（1）400，140，35 （2）126 （3）若选择A类书籍，100；若选择B类书籍，300；若选择C类书籍，900；若选择D类书籍，700 【解析】 【分析】此题考查了统计图表和扇形统计图综合应用，样本估计总体，将统计图表与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． （1）首先由A类别的人数和所占的百分比求出总人数，然后减去其他类别的人数即可求出D类别的人数，得到m的值，然后用D类别的人数除以总人数即可求出所占的百分比，即可求出n的值； （2）用乘以D类别所占的百分比即可求出扇形统计图中D 所对应的圆心角度数； （3）用2000乘以选择的类别所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 本次参与调查的学生共有（人） ∴（人） ∴ ∴； 【小问2详解】 扇形统计图中D 所对应的圆心角； 【小问3详解】 若选择A类书籍，全校2000名学生中和你一样喜欢同一类图书籍的大约有（人）； 若选择B类书籍，全校2000名学生中和你一样喜欢同一类图书籍的大约有（人）； 若选择C类书籍，全校2000名学生中和你一样喜欢同一类图书籍的大约有（人）； 若选择D类书籍，全校2000名学生中和你一样喜欢同一类图书籍的大约有（人）． 六 、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)． 24. 某水果店购进A、B两种甜橙，A种甜橙的进价为70元/件，B种甜橙的进价为60元/件．第一天售出A种甜橙15件，B种甜橙20件，销售金额为3100元；第二天售出A种甜橙13件，B种甜橙15件，第二天的销售金额比第一天少600元． （1）购买A，B两种甜橙的售价分别是多少元一件？ （2）若水果店购进A，B两种甜橙共50件，计划一天内售完，于是将A种甜橙每件降价10元、B种甜橙每件打九折销售，且购买A种甜橙的件数不大于B种甜橙件数的3倍，要满足这一批甜橙销售完后利润不低于850元，则A种甜橙应至少购进多少件？ 【答案】（1）购买A种甜橙的售价为100元一件，购买B种甜橙的售价为80元一件； （2）32 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用， （1）设购买A种甜橙的售价为x元一件，购买B种甜橙的售价为y元一件，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设A种甜橙应至少购进m件，则B种甜橙应至少购进件，根据题意列出一元一次不等式组，求出，然后由m为正整数，得到m最小值为32，即可求解． 【小问1详解】 设购买A种甜橙的售价为x元一件，购买B种甜橙的售价为y元一件， 根据题意得， 解得 ∴购买A种甜橙的售价为100元一件，购买B种甜橙的售价为80元一件； 【小问2详解】 设A种甜橙应至少购进m件，则B种甜橙应至少购进件， 根据题意得， 解得 ∵m为正整数 ∴m最小值为32 ∴A种甜橙应至少购进32件． 25. 对于实数a，b，定义新运算：当时，；当时，；当时，．如：．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1） （2）时，求x的值； （3）有两个整数解，求m 的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据不等式组的解集情况求参数，解一元一次不等式等等： （1）根据新定义求解即可； （2）分当，即时，可得方程，当当，即时，可得方程，两种情况解方程即可得到答案； （3）先证明，再分别解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组有两个整数解进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，即时， ∵， ∴， 解得； 当，即时， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∵有两个整数解， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年龙马潭区七年级教学质量监测数学试题 全卷分为第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I 卷(选择题共36分) 一 、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，1.414四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若y轴上的点P到轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A. （0，5） B. （0，5）或（0，–5） C. （5，0） D. （5，0）或（–5，0） 4. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合用抽样调查（ ） A. 调查某班学生的平均身高 B. 了解一批灯泡的寿命 C. 对乘坐某班次客车的乘客进行安检 D. 为保证“神舟十八号”的成功发射，对其零部件进行检查 6. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 若实数有平方根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，平分交于点B，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x 的不等式组 有解，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共84分) 注意事项：用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)． 13. 从某校3500名学生中随机抽取50名学生进行睡眠情况调查，该调查中的样本容量是_________ 14. 与最接近的整数是________ 15. 关于x，y 的二元一次方程组 的解满足， 则 a 的值是_______ 16. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有_______种． 三 、解答题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) ． 17. 计算： 18. 计算：． 19. 解方程： 四 、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)． 20. 如图，已知 于 点D，于 点F，．求 证 ：． 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵ (已知)， ∴ ( )， ∴ ( )， ∴ ( )， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ ( )． 21. 已知：的相反数是，的立方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)． 22. 如图，在直角坐标系中，点O为原点，点A在x轴上，且，点B在y轴 上，，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到线段（其中点A的对应点是点，点B的对应点是点）． （1）在图上画出线段，写出点，点的坐标； （2）连接，，得到三角形，则三角形的面积是 （3）点P是y轴上一动点，当最短时，求点P的坐标． 23. 学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C 科学 180 D文学 m （1）本次参与调查的学生共有 人， ， ； （2）扇形统计图中D 所对应的圆心角是 度； （3）在题目所给的四类书籍中，你喜欢 类书籍，全校2000名学生中和你一样喜欢同一类图书籍的大约有多少人？ 六 、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)． 24. 某水果店购进A、B两种甜橙，A种甜橙的进价为70元/件，B种甜橙的进价为60元/件．第一天售出A种甜橙15件，B种甜橙20件，销售金额为3100元；第二天售出A种甜橙13件，B种甜橙15件，第二天的销售金额比第一天少600元． （1）购买A，B两种甜橙的售价分别是多少元一件？ （2）若水果店购进A，B两种甜橙共50件，计划一天内售完，于是将A种甜橙每件降价10元、B种甜橙每件打九折销售，且购买A种甜橙的件数不大于B种甜橙件数的3倍，要满足这一批甜橙销售完后利润不低于850元，则A种甜橙应至少购进多少件？ 25. 对于实数a，b，定义新运算：当时，；当时，；当时，．如：．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1） （2）时，求x的值； （3）有两个整数解，求m 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $