陕西省咸阳市渭城区2024-2025学年下学期八年级数学期末考试试题

试卷类型：A 渭城区2024~2025学年度第二学期义务段期末考试 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛 下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.多项式y-x的公因式是 A.x B.x-1 C.y D.xy 3.要使分式1有意义，则x应满足的条件是 A.x<0 B.x≠0 C.x>0 D.x取一切实数 4.如图，在△ABC中，AC=4,点D,E分别是边AB,CB的中点，连接DE,则 DE的长为 A.2 B.1.5 C.4 D.3 (第4题图)》 5.不等式组 x≤3，的最大整数解为 x+3>1 A.-1 B.1 C.2 D.3 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,已 知AB=3,AD=1,则△AED的周长为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.若关于x的分式方程*+4+2=上有增根，则飞的值为 x-5 5-x B (第6题图) A.-9 B.-8 C.-7 D.-6 渭城区八年级数学期末A-1-(共4页) 8.如图，口ABCD的对角线ACBD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,交AC D 于点E,∠BCD=60°，AD=AB,连接0E下列结论.①Sm=AD·BD:2DB 平分LCDE;③AO=DE;④OE∥AD.其中所有正确结论的序号是 (第8题图) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.分解因式：x2y2-1= 10.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是 11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=-x+1与一次函数y2=mx+n(m、n均为常数，且m≠0) 的图象交于点A(2,-1),则关于x的不等式mx+n≥-x+1的解集是 12.“爱劳动，劳动美.”甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家7km和11km的实践基地参 加劳动.已知甲、乙的速度比是3：4，甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度 为3xkm/h,则依题意可列方程 (第11题图) （第13题图) 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C, 且点B的对应点B'恰好落在AB上，连接AA',取AA'的中点D,连接B'D,则B'D的长度 为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14(5分)解分式方程语1名1 15.(5分)分解因式：(x-y)2-6(x-y)+9. 16.(5分)如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E,CD⊥BD于点D,AB= BC,BE=CD.求证：△ABE≌△BCD. (第16题图)】 17.(5分)如图，在口ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,∠D=70°，求 D ∠AEC的度数. B E (第17题图) 渭城区八年级数学期末A-2-(共4页) 18(5分)解不等式：2号-1，并将解华在数轴上表示出来 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(-3,2),B(-5,-1),C(-1,1). (1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1,画出平移后得到的图 形△AB,C1;(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1) (2)把△ABC绕原点0逆时针旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.（点A、B、C的对应点分 别为点A2、B2、C2) 6 4 23 123456 .2 6 (第19题图) 20.(5分)如图，在口ABCD中，M,N分别是AD,BC上的点，且DM=BN,连接D CM,AN.求证：四边形ANCM是平行四边形 M B (第20题图) 21.(6分)如图，有一家四边形儿童活动训练中心ABCD,现要在训练中心ABCD内部修建一间训练 座谈室O,使得座谈室O到AD边、CD边的距离相等，且座谈室O到点A的距离与座谈室O到 点D的距离相等，请你找出座谈室O的位置.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) B C (第21题图) 2(7分)先化简，再求值：（合中）1其中=+1 渭城区八年级数学期末A-3-(共4页) 23.(7分)如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，连接BD,在AB的延 长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF相交于点M.求证：CD=CM. (第23题图) 24.(8分)某超市预测某饮料会畅销，因此用1800元购进一批这种饮料，上市后果然供不应求，又 用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料的进货单价是每瓶多少元？ (2)若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单 价至少为每瓶多少元？ 25.(8分)把式子通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫 做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用. 例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8.②求x2+6x+11的最小值 ①解：原式=a2+6a+9-1 =(a+3)2-1 =(a+3-1)(a+3+1) =(a+2)(a+4) ②解：原式=x2+6x+9+2 =(x+3)2+2 (x+3)2≥0， .（x+3)2+2≥2， 即x2+6+11的最小值为2. 请根据上述材料解决下列问题： (1)因式分解：a2-12a+32; (2)求x2+8x+17的最小值. 26.（10分)【问题呈现】 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E在AB的延长线上，连接ED,∠AED=30°， 过点A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F,连接BF,CF,CE 【问题发现】 (1)根据题意可知，当AF=√2时，EF的长度为 【求知探究】 (2)求证：四边形BECF为平行四边形； 【深入探索】 (3)若AB=6,求出四边形BECF的周长. (第26题图)》 渭城区八年级数学期末A-4-(共4页) 试卷类型：A 渭城区2024~2025学年度第二学期义务段期末考试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.(y+1)(xy-1)10.6(或六皆可) 11.x≥2 12.1儿-7-20（其他形式正确也可） 13.√7 4x3x60 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：去分母，得x(x-1)-4=(x+1)(x-1),… (2分) 去括号，得x2-x-4=x2-1,… (3分) 整理，得x=-3,…(4分） 经检验，x=-3为原方程的解。 故原方程的解为x=一3.… (5分) 15.解：原式=(x-y)2-2×(x-y)×3+32 =(x-y-3)2.… (5分) 16.证明：'AE⊥BD,CD⊥BD, ∴.∠AEB=∠BDC=90°，… (1分) 在Rt△ABE和Rt△BCD中， 0 ∴.Rt△ABE≌Rt△BCD(HL). (5分) 17.解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AD∥BC,… (3分)》 .∠D=70°，∴.∠BAD=180°-∠D=110°， AE平分∠BMD,∠BME=∠DME=∠BMD=55, (4分) ∵AD∥BC,∴.∠AEC=180°-∠DAE=180°-550=125°，… (5分) 18.解：去分母得：2(2x-1)-3(5x+1)>6,… (2分) 移项、合并同类项得：-11x>11,… (3分) 系数化为1，得：x<-1,… (4分) 将解集表示在数轴上如图所示： (5分) -5-4-3-2-1 0 5 19.解：(1)如图，△A,BC1即为所作. (2分) 6 (2)如图，△A2B2C2即为所作.…(5分) 渭城区八年级数学期末A-答案-1（共3页） 20.证明：·四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,…(2分) DM=BN, AM=CN,… (3分) .AM∥CN, .四边形ANCM是平行四边形. (5分) 21.解：如图，座谈室0的位置即为所求.… (6分) 22.解：原式=（x+1)-(x1x+1 (3分) (x-1)(x+1)(x+1)2 2 (x+1)2 (x-1)(x+1) x+1 2 x-1 (6分) 当x=√2+1时，原式=√2.… (7分) 23.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC,AB=DC.… (1分) 又.BE=AB,∴.BE=DC, .四边形BDCE是平行四边形. (3分) .BD∥EC,.∠BDM=∠DMC.… (4分) .:DC∥BF,.∠CDF=∠F. .·BD=BF,.∠BDF=∠F, …… (5分) .∴.∠CDF=∠BDF,∴.∠CDF=∠CMD, .CD=CM. (7分) 24.解：(1)设第一批饮料的进货单价是每瓶x元，则第二批饮料的进货单价是每瓶(x+2)元， 依题意，得：8100-=3×1800， (2分) x+2 解得：x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意 答：第一批饮料的进货单价是每瓶4元.…(4分) (2)由(1)可知：第一批购进该种饮料1800=450（瓶），第二批购进该种饮料8100-1350（瓶）. 4 4+2 设销售单价为每瓶y元， 依题意，得：(450+1350)y-1800-8100≥2700，… (6分) 解得：y≥7. 答：销售单价至少为每瓶7元 (8分) 渭城区八年级数学期末A-答案-2（共3页） 25.解：(1)a2-12a+32 =(a2-12a+36)-4… (2分) =(a-6)2-4… (3分) =(a-6+2)(a-6-2) =(a-4)(a-8). (4分) (2)x2+8x+17 =(x2+8x+16)+1 =(x+4)2+1,…(6分） (x+4)2≥0， .(x+4)2+1≥1， .x2+8x+17的最小值为1.… (8分)》 26.解：(1)2W2.… (1分) (2)证明：AD是等边△ABC的边BC上的高， .BD=DC,∠BAD=∠CAD=30°，… (2分) .·∠AED=30°， .∠BAD=∠AED, ED=AD....................... (3分) ∴.∠ADF=∠AED+∠EAD=60°， ,AF⊥AB, .∠DAF=90°-∠EAD=90°-30°=60° .△ADF为等边三角形，… (5分) ∴.AD=DF, ED=AD, ∴.ED=DF, BD=DC, .四边形BECF为平行四边形.… (7分) (3).AB=6, .BD=3,AD=35, ,△ADF为等边三角形， .AF=AD=35,… (8分)》 .BF=√AB2+AF产=√62+(33)2=37. .'∠ABC=60°，∠AED=30°， ∴.∠BDE=∠AED=30°， .BE=BD=3,… (9分) ∴.四边形BECF的周长为：2(BF+BE)=2(3√7+3)=67+6. (10分) 渭城区八年级数学期末A-答案-3（共3页）试卷类型：A 渭城区2024~2025学年度第二学期义务段期末考试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.(y+1)(xy-1)10.6(或六皆可) 11.x≥2 12.1儿-7-20（其他形式正确也可） 13.√7 4x3x60 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：去分母，得x(x-1)-4=(x+1)(x-1),… (2分) 去括号，得x2-x-4=x2-1,… (3分) 整理，得x=-3,…(4分） 经检验，x=-3为原方程的解。 故原方程的解为x=一3.… (5分) 15.解：原式=(x-y)2-2×(x-y)×3+32 =(x-y-3)2.… (5分) 16.证明：'AE⊥BD,CD⊥BD, ∴.∠AEB=∠BDC=90°，… (1分) 在Rt△ABE和Rt△BCD中， 0 ∴.Rt△ABE≌Rt△BCD(HL). (5分) 17.解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AD∥BC,… (3分)》 .∠D=70°，∴.∠BAD=180°-∠D=110°， AE平分∠BMD,∠BME=∠DME=∠BMD=55, (4分) ∵AD∥BC,∴.∠AEC=180°-∠DAE=180°-550=125°，… (5分) 18.解：去分母得：2(2x-1)-3(5x+1)>6,… (2分) 移项、合并同类项得：-11x>11,… (3分) 系数化为1，得：x<-1,… (4分) 将解集表示在数轴上如图所示： (5分) -5-4-3-2-1 0 5 19.解：(1)如图，△A,BC1即为所作. (2分) 6 (2)如图，△A2B2C2即为所作.…(5分) 渭城区八年级数学期末A-答案-1（共3页） 20.证明：·四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,…(2分) DM=BN, AM=CN,… (3分) .AM∥CN, .四边形ANCM是平行四边形. (5分) 21.解：如图，座谈室0的位置即为所求.… (6分) 22.解：原式=（x+1)-(x1x+1 (3分) (x-1)(x+1)(x+1)2 2 (x+1)2 (x-1)(x+1) x+1 2 x-1 (6分) 当x=√2+1时，原式=√2.… (7分) 23.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC,AB=DC.… (1分) 又.BE=AB,∴.BE=DC, .四边形BDCE是平行四边形. (3分) .BD∥EC,.∠BDM=∠DMC.… (4分) .:DC∥BF,.∠CDF=∠F. .·BD=BF,.∠BDF=∠F, …… (5分) .∴.∠CDF=∠BDF,∴.∠CDF=∠CMD, .CD=CM. (7分) 24.解：(1)设第一批饮料的进货单价是每瓶x元，则第二批饮料的进货单价是每瓶(x+2)元， 依题意，得：8100-=3×1800， (2分) x+2 解得：x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意 答：第一批饮料的进货单价是每瓶4元.…(4分) (2)由(1)可知：第一批购进该种饮料1800=450（瓶），第二批购进该种饮料8100-1350（瓶）. 4 4+2 设销售单价为每瓶y元， 依题意，得：(450+1350)y-1800-8100≥2700，… (6分) 解得：y≥7. 答：销售单价至少为每瓶7元 (8分) 渭城区八年级数学期末A-答案-2（共3页） 25.解：(1)a2-12a+32 =(a2-12a+36)-4… (2分) =(a-6)2-4… (3分) =(a-6+2)(a-6-2) =(a-4)(a-8). (4分) (2)x2+8x+17 =(x2+8x+16)+1 =(x+4)2+1,…(6分） (x+4)2≥0， .(x+4)2+1≥1， .x2+8x+17的最小值为1.… (8分)》 26.解：(1)2W2.… (1分) (2)证明：AD是等边△ABC的边BC上的高， .BD=DC,∠BAD=∠CAD=30°，… (2分) .·∠AED=30°， .∠BAD=∠AED, ED=AD....................... (3分) ∴.∠ADF=∠AED+∠EAD=60°， ,AF⊥AB, .∠DAF=90°-∠EAD=90°-30°=60° .△ADF为等边三角形，… (5分) ∴.AD=DF, ED=AD, ∴.ED=DF, BD=DC, .四边形BECF为平行四边形.… (7分) (3).AB=6, .BD=3,AD=35, ,△ADF为等边三角形， .AF=AD=35,… (8分)》 .BF=√AB2+AF产=√62+(33)2=37. .'∠ABC=60°，∠AED=30°， ∴.∠BDE=∠AED=30°， .BE=BD=3,… (9分) ∴.四边形BECF的周长为：2(BF+BE)=2(3√7+3)=67+6. (10分) 渭城区八年级数学期末A-答案-3（共3页）