精品解析： 北京市门头沟区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2025北京门头沟初一（下）期末 数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义． 根据无理数的定义，分析判断各选项即可． 【详解】解：∵是分数，属于有理数， ∴选项不符合题意， ∵ 是有限小数，属于有理数， ∴选项不符合题意， ∵是无限不循环小数，属于无理数， ∴选项符合题意， ∵是有限小数，属于有理数， ∴选项不符合题意， 故选：． 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确空心圈和实心点的区别． 根据不等式的意义和特殊点的表示方式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在数轴上取右边的部分，且在的位置为空心圈， 故选：． 3. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 了解某品牌全光谱灯的使用寿命 B. 调查某品牌汽车的抗撞击能力 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D. 检测落坡岭水库水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，全面调查适用于范围小、要求准确度高或无破坏性的情况，而抽样调查适用于范围大、有破坏性或无法全面调查的情况，据此判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、了解某品牌全光谱灯的使用寿命，适宜抽样调查，该选项不合题意； 、调查某品牌汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，该选项不合题意； 、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物，适宜全面调查，该选项符合题意； 、检测落坡岭水库水质情况，适宜抽样调查，该选项不合题意； 故选：． 5. 如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据棋子“车”、“马”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“炮”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”、“马”的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴棋子“炮”的坐标为，   故选：． 6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠3即可解决问题； 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， 由平行可得∠2=∠3=55°， 故选C． 【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 7. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：C． 8. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规律：小球经过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是根据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示： 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是； …… 按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置， ∵， ∴小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是， 故选：C． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10. 把方程写成用含的式子表示的形式，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，将一个未知数看作已知数求出另一个未知数是解题的关键． 将x看作已知数求出y即可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 11. 点关于x轴的对称点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同是解题的关键．根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同进行求解即可． 【详解】解：由题意得，点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】(答案不唯一)． 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案. 【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数， 都是无理数. 故答案为： （答案不唯一）. 13. 可以取一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，可以取_____． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟知这些知识点是解题的关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：当时， 所以可作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、坐标与图形等知识点，设出未知数、找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y二元一次方程组求得x、y的值，结合点B所在的位置即可解答． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：，解得：， ∴ ∵点B在第二象限内， ∴点B的坐标是． 故答案为． 15. 为了保护视力，某公司推出了护眼灯，如图所示，右侧示意图中（台灯底座高度忽略不计），，经使用发现，当时，光线最佳．则此时_____° 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角的和差等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 如图：过C作，则，由垂直的定义推出、，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：过C作，则， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 16. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是时，输出的值是_________．分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为_________． 【答案】 ①. ②. 或或负数 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解． （1）按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． （2）根据最后都是无理数输出，可得的值为或或负数． 【详解】（1）当值为时，取算术平方根得，取立方根得，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为； （2）因为按照计算流程发现最后都是无理数输出，所以取或时该程序无法输出值， 因为负数没有算术平方根，所以取负数时该程序无法输出值， 故答案为：或或负数． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根和算术平方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减． 【详解】解： ． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 可得：，解得：， 将代入①可得：，解得：． 所以该不等式组的解集为：． 19. 解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为3或4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， ； 解不等式②，得， ， ， ； ∴不等式组的解集为，整数解为3或4． 21. 如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数． 【答案】∠BOF=25° 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解． 【详解】解：如图，∵CD∥AB， ∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠1=∠AOD=×130°=65°， ∵OF⊥OE， ∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°， ∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键． 22. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7， 这两个整数解一定是3和4， ， __________ （1）将第三步的答案补全； （2）老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围． 【答案】（1）7，9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查根据不等式组整数解的和求参数取值范围，关键是考虑整数解的所有可能组合情况，通过解不等式组求解． 【小问1详解】 解：解不等式组， 去分母，得， 解得，， 故答案为：7，9； 【小问2详解】 整数解的和为7，除了3和4这种组合，还有这种组合， 如图， 针对新组合建立不等式， 此时， 去分母，得， 移项合并同类项，得． 23. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得：，，； 【小问2详解】 解：由图可知：，， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 解：根据平移的性质可得，点的坐标为． 24. 按要求补全下面的证明． 如图，已知，平分，，， 求证：． 证明：∵， （_____）， 平分， _____（_____）． ， _____， ， _____ ．（_____）． 【答案】两直线平行、同位角相等；；角平分线的定义；30；2；同旁内角互补、两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 根据平行线的判定与性质、角平分的定义逐步分析即可解答． 【详解】解：证明：∵， （两直线平行、同位角相等）， 平分， （角平分线的定义）． ， ， ， ．（同旁内角互补、两直线平行）． 故答案为：两直线平行、同位角相等；；角平分线的定义；30；2；同旁内角互补、两直线平行． 25. 暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元． （1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案． 【答案】（1）甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元 （2）一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元，根据购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元建立方程组求解即可； （2）设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件，根据购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元； 【小问2详解】 解；设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 26. 为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是________度； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【答案】（1）100，见解析 （2）72 （3）1710人 【解析】 【分析】（1）根据C组人数及所占比例得出总人数，确定D组的人数即可补全统计图； （2）用360度乘以B组人数所占的比例即可； （3）总人数乘以不超过90分钟学生的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：人， ∴D组的人数为： ， 补全的条形统计图如下图所示： 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人． 【点睛】题目主要考查扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体及求扇形的圆心角等，理解题意，根据扇形统计图与条形统计图获取相关信息是解题关键． 27. 直线与直线，分别交于点、，与互补，与的角平分线交于点． （1）依题意补全图形； （2）直接写出与的位置关系； （3），分别平分和，用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）， （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据角平分线的定义作图即可； （2）先说明可得，再结合角平分线的 定义可得，则即可解答； （3）如图：由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，进而得到，、，然后根据三角形外角的性质可得，进而完成证明． 【小问1详解】 解：如图即为所求． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵与互补，， ∴， ∴， ∴， ∵与的角平分线交于点． ∴ ，， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：，证明如下： 证明：如图： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，即． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“条件距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“条件距离”为；若，则点与点的“条件距离”为． 例如：点，点，因为，所以点与点的“条件距离”为，也就是如图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）． （1）已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“条件距离”为2，写出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“条件距离”的最小值； （2）已知点、、、，在的边上存在点，使得点、的“条件距离”为2，用、表示符合条件的点的位置． 【答案】（1）①； ②1； （2）当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）①根据点位于轴上，可以设点的坐标为，由“条件距离”的定义可以确定，据此可以求得的值，可得点坐标；②设点的坐标为，根据，得出点与点的“条件距离”的最小值为1； （2）根据题意分类讨论，当，则点、的“条件距离”为；当，则点、的“条件距离”为，分别求出、所满足的范围，结合点在的边上，用、表示符合条件的点的位置． 【小问1详解】 解：由题意得，设， ①则， 点与点的“条件距离”为2， ，即，解得： ，解得： 点坐标为 ②由题意得，， 点与点的“条件距离”的最小值为 点与点的“条件距离”的最小值为1． 【小问2详解】 当，则 或 同时，， ，即 点满足：或，且 结合图像， 若，，满足条件的点在的边上，符合条件的坐标为， 若，，满足条件的点在的边上，符合条件的坐标为满足，的所有点坐标； 当，则 或 同时，，即 点满足：或，且； 结合图像， 若，，满足条件的点在的边上，没有满足条件的点； 若，，满足条件的点在的边上，没有满足条件的点； 综上所述，符合条件的点的位置为： 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查了有关平面直角坐标系点坐标的新定义题，对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件，理解题中“条件距离”的定义是正确解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025北京门头沟初一（下）期末 数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 了解某品牌全光谱灯的使用寿命 B. 调查某品牌汽车的抗撞击能力 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D. 检测落坡岭水库水质情况 5. 如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 8. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 25的平方根是_____． 10. 把方程写成用含的式子表示的形式，_____． 11. 点关于x轴的对称点坐标为______． 12. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 13. 可以取一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，可以取_____． 14. 用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标是_____． 15. 为了保护视力，某公司推出了护眼灯，如图所示，右侧示意图中（台灯底座高度忽略不计），，经使用发现，当时，光线最佳．则此时_____° 16. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是时，输出的值是_________．分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为_________． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数． 22. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7， 这两个整数解一定是3和4， ， __________ （1）将第三步的答案补全； （2）老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围． 23. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 24. 按要求补全下面的证明． 如图，已知，平分，，， 求证：． 证明：∵， （_____）， 平分， _____（_____）． ， _____， ， _____ ．（_____）． 25. 暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元． （1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案． 26. 为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是________度； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 27. 直线与直线，分别交于点、，与互补，与的角平分线交于点． （1）依题意补全图形； （2）直接写出与的位置关系； （3），分别平分和，用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“条件距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“条件距离”为；若，则点与点的“条件距离”为． 例如：点，点，因为，所以点与点的“条件距离”为，也就是如图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）． （1）已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“条件距离”为2，写出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“条件距离”的最小值； （2）已知点、、、，在的边上存在点，使得点、的“条件距离”为2，用、表示符合条件的点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $