24.4 弧长和扇形面积(1)课件-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 第12课 弧长和扇形面积(1) 　　知识点1 弧长公式与扇形面积公式 示意图 (圆半径均为R) 弧长占圆周长的比例 ＝ ⁠ ⁠ ⁠ 扇形面积占圆面积的比例 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 　　 弧长l 2πR× ＝ 扇形面 积S扇形 πR2× ＝ 2πR× 2πR× 2πR× ＝πR 2πR× πR2× πR2× πR2× πR2× 　　 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝ 　 　 ；扇形面积公式：S扇形＝ 　 　 ． 注意：公式中的n，180，360都不带单位“°”． 　　1． 【例1】(温州中考)若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧 长为 ⁠． 　　2． (1)(2024哈尔滨)若90°圆心角所对的弧长是3π cm，则此弧所在 圆的半径是 ⁠； 　　(2)一个扇形的半径为8，扇形的弧长为4π，则该扇形的圆心角度数 为 ⁠． 4π 6 Cm 90° 　　3． 【例2】扇形的圆心角是30°，它的半径是6，则该扇形的面积 为 ⁠． 　　4． (1)已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角 为 ⁠； 　　(2)已知扇形的圆心角为120°，面积为27π cm2，则该扇形所在圆的半 径为 ⁠． 3π 40° 9 Cm 　　知识点2 扇形面积与弧长的关系 　　扇形的面积公式可类比三角形的面积公式记忆： 　　如图，已知S三角形＝ ah，类比S扇形＝ lR. 证明如下： 　　S扇形＝ ＝ · ·R＝ lR. 　　5． 【例3】(1)已知扇形所在圆的半径为6，所对的弧长为4π，则扇 形的面积为 ⁠； 　　(2)半径为3的扇形面积为3π，则该扇形所对的弧长为 ⁠． 12π 2π 　　6． (1)若弧长为4π cm的扇形的面积为8π cm2，则该扇形的半径为 ⁠ cm； 　　(2)已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长 为 ⁠． 4 4π 　　1． (2024绵阳)将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半 径为2，弧长为 ，则扇形的圆心角大小为(　D　) A． 30° B． 60° C． 90° D． 120° D 　　2． 一个扇形的面积为24 cm2，所对的弧长为12 cm，则该扇形的半 径为(　B　) A． 2 cm B． 4 cm C． 8 cm D． 无法确定 B 　　3． 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC. 若⊙O的半径为3，则扇形AOC(阴影部分)的面积为(　D　) A． π B． π C． π D． 2π D 　　4． (跨学科)(北师九下P102习题T2改编)如图，用一个半径为6 cm的 定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮 之间没有滑动，则重物上升了 cm.(结果保留π) 5π 　　5． (2024深圳)如图，在矩形ABCD中，BC＝ AB，O为BC中 点，OE＝AB＝4，则扇形EOF的面积为 ⁠. 4π 　　6． (2024山西)如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分， 图2是其几何示意图(阴影部分为花窗)．通过测量得到扇形AOB的圆心角 为90°，OA＝1 m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积 为 ⁠． ()m2 　　7． (整体思想)(2024西宁)如图，在△ABC中，∠A＝70°，BC＝ 12，D是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB于 点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是 ⁠． 11π 　　8． 应用意识如图是一段弯形管道，其中，∠O＝∠O′＝90°，中 心线的两条圆弧半径都为1 000 mm.求图中管道的展直长度．(π取3.14) 　　解：l＝ ＝500π(mm)， 　　则图中管道的展直长度为3 500＋500π×2＝3 500＋1 000π ≈ 6 640(mm)． 　　答：管道的展直长度约为6 640 mm. $$