甘肃省定西市渭源县第三高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试卷

学校 班级 姓名 线 封 2024-2025学年甘肃省定西市渭源县第三高级中学期末质量检测卷 高一 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项. 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在中，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，满足：，且，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直角梯形中，，，，为的中点，若，则的值（    ） A． B． C．2 D． 6．实心圆锥的底面直径为6，高为4，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为（    ） A．4 B． C．5 D． 8．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：169  966  151  525  271  937  592  408  569  683   471  257  333  027  554  488  730  863  637  039 据此估计P的值为（   ） A．0.5 B．0.55 C．0.6 D．0.65 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若△ABC为锐角三角形，则 C．若，，，则满足条件的△ABC有两个 D．若，则△ABC为等腰三角形 10．如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形其中，则下列说法正确的是 （     ） A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 11．如图，在正三棱柱中，、分别是棱，的中点，连接，，，是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（   ） A．平面平面 B．直线与平面所成的角为 C．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为 D．若，则过，，三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为 三．填空题（本大题共3个小题，每题5分共15分） 12．已知，，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为 . 13．在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的最大值为 . 14．设A，B是两个相互独立事件，且，，则 ． 四、简答题：本大题共5小题，共77分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）在中，内角、、所对的边分别为、、，若． (1)求角； (2)若，的面积为，求的周长． 16.（15分）如图，棱长为2的正方体中，E是的中点. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 17.(15分)某校组织高一年级800名学生数学竞赛，从中随机抽取了100名学生竞赛成绩进行适当分组，得到如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计这100名学生的平均分（样本的平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似估计）； (3)若要从这800人中淘汰728人进入下一轮复赛，根据样本频率分布直方图估计进入复赛最低分数线. 18.（17分)如图1，菱形的边长为2，，将沿折起至（如图2），且点为的中点. (1)证明：平面平面： (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 19.（17分）已知函数，且. (1)求a的值和函数的最小正周期； (2)求不等式的解集； (3)在中，，，AD为BC边上的中线，设，，请直接写出的值和BC的长. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B B C C BC BC 题号 11 答案 ACD 12． 13．8 14． 15.（1）由及正弦定理得， 即，展开整理得， 因为，所以， 于是，即，故； （2）因为，所以， 又由余弦定理可得，即， 所以，即，由此得． 从而的周长． 16.（1）连接交于，连接， 在正方体中，为的中点，且为中点， 所以是的中位线，即， 又平面，平面，所以平面； （2）正方体中，平面， 所以； 17.（1）由题意得 ，解得. （2）平均分为：. （3）由直方图可知，成绩在内的频率为，成绩在内的频率为， 因为 设复赛最低分数线为，则位于区间内， 故. 18.（1）连接，交于点，连接，， 在菱形中，，，且既是的中点，也是的中点， 又，是等边三角形， ，， 又，，平面，平面， 平面，， ，又是的中点，， 又，、平面，平面， 平面，平面平面； 在边长为2的菱形中，，， 以为原点，，所在直线分别为，轴，作平而，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， ，，， 设，， ，解得， 又折叠过程中，，，解得， ， ，， 由（1）知平而， 平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，则， 取，则，，， 设平面与平面夹角为，则， 平面与平面夹角的余弦值为. 19.（1）因为. 由. 所以. 所以函数的最小正周期为：. （2）由，. ，. 所以不等式的解集为，. （3）因为，所以. 由题意：，所以， 所以. 如图： 设，，， 在中，由余弦定理得：① 在中，由余弦定理得：② ①②得：. 在，由余弦定理得：. 所以，因为，所以. 所以，即. 第5页（共6页） 第6页（共6页）密 密 学科网（北京）股份有限公司 $$