广东省深圳市福田区2024--2025学年九年级数学上学期难点卷

广东省深圳市福田区2025学年九年级数学上学期难点卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的几何体，其俯视图是(    ) A. B. C. D. 2.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是(    ) A. B. C. D. 3.不解方程，判断方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法确定 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ） A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不确定 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 7.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD和CD上，，连接BE交对角线AC于点G，若点G是AC的四等分点，，则EF的长为(    ) A. B. 2 C. D. 3 8.在正方形ABCD中，，点E是边AD的中点，连接BE，将沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，则OH的长度是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.已知，则______. 10. 如果把方程3x+y＝2写成用含x代数式表示y的形式，那么y＝_____． 11. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 12. 在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费_______元． 13.在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，G为DE上一点，若，，则DG的长为______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题6分 解一元二次方程： ； 15.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、， 画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的； 以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1； 若内部任意一点的坐标为，直接写出经过的变化后点的对应点的坐标用含a、b的代数式表示 16. 如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1； （2）图2中，以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似． （3）图3中，在线段AB上画一个点P，使． 17. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AD，DF⊥AB，BE＝DF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 18. 在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式： （3）求小明距地时所用时间． 19.本小题12分 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】：小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG、AC，则______； 【解决问题】：将矩形AQGF绕点A顺时针转动，边AF与边CD交于点M，连接BM，， ①如图2，当时，求证：AM平分；写出证明过程 ②如图3，当点F落在DC上时，连接BQ交AF于点O，则______； 【迁移应用】：如图4，正方形ABCD的边长为，E是BC边上一点不与点B、C重合，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转至FE，作射线FC交AB的延长线于点G，则______； 如图5，在菱形ABCD中，，E是CD边上一点不与点C、D重合，连接BE，将线段BE绕点E顺时针旋转至FE，作射线FD交BC的延长线于点G，若，则______. 20.本小题12分 在正方形ABCD中，，AC是对角线，点O是AC的中点，点E在AC上，连接DE，点C关于DE的对称点是，连接， 如图1，若经过点O，求证：； 如图2，连接，，若，求的长； 当点B，，E三点共线时，直接写出CE的长. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】C  4.【答案】C 5.【答案】A  6.【答案】A  7.【答案】C  8.【答案】A  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】## 12.【答案】1.8 13.【答案】  14.【答案】解：， ， ， 或， 解得，； ， ， ， ， ， ， 解得，  15.【答案】解：如图所示，为所求三角形． 如图所示，为所求角形． 由题意可知∽，且相似比为2：1， 当点的坐标为时，对应点的坐标为：   16． 【答案】（1）△A1B1C1即为所求； （2）△ADE即为所求； （3）点P即为所求． 17． 【答案】（1）证明：∵BE⊥AD，DF⊥AB， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△AEB与△AFD中， ， ∴△AEB≌△AFD（AAS）， ∴AB＝AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵BE⊥AD，∠C＝60°， ∴∠ABE＝30°， ∴AB＝2AE， ∵AB2＝AE2+BE2， ∴AB2＝（AB）2+（）2， ∴AB＝2， ∴菱形ABCD的面积＝BC•BE＝2×＝2． 18.【答案】（1）1500 （2）段的函数表达式为； （3）小明距地时所用的时间为． 19.【答案】45  4      【解析】解：长方形纸片ABCD和AFGQ是两个完全相同的长方形， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：45； ①证明：， ， 四边形ABCD是矩形， ， ； ， 平分； ②解：过点B作于点E， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ≌， ，， ， ， ， ，， ≌， ， 故答案为：4； 解：如图4，过点F作交CD于点H， 四边形ABCD是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ； 故答案为：； 解：过点F作，与ED的延长线交于点H，如图5， 四边形ABCD是菱形， ，， 由旋转得，， ， ， ≌， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ， 故答案为： 证明是等腰直角三角形，得出，则可得出答案； ①由矩形的性质及平行线的性质证明，则可得出结论； ②过点B作于点E，求出，证明≌，得出，，证明≌，得出； 过点F作交CD于点H，证明≌，得出，，证明是等腰直角三角形，则可得出答案； 过点F作，与ED的延长线交于点H，证明≌，得出，，，证出是直角三角形，由直角三角形的性质可得出答案． 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识． 20.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，点O是对角线AC的中点， ，， 是等腰直角三角形． 由对称的性质得：， ； 解：如图1，过点B作交的延长线于点N，延长DE交于点M， 由对称的性质得：，，， ， ，， ≌， 设则，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 解：如图2，连接BD交AC于点H，则，， 当点E在CH上时，延长DE交于点G，过点作于点F，连接，则DG垂直平分， ， ， ， 在正方形ABCD中，，，，， ， ≌， ， ， ， ≌， ， 由对称的性质得：，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图3，当点E在AH上时， 同理； 综上所述，CE的长为或； 方法二： 如图4， 在正方形的对角线上， ，，， ≌， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， 作交AC于点O， ， ， ， ； 如图5， 同理得：， 解得：，， 综上所述，CE的长为或  【解析】证明是等腰直角三角形，再由对称的性质可得：，即可； 过点B作交的延长线于点N，延长DE交于点M，证明≌，可得，设则，，证明是等腰直角三角形，可得，从而得到，然后根据勾股定理，即可求解； 连接BD交AC于点H，则，，分两种情况讨论：当点E在CH上时，当点E在AH上时，即可求解． 本题主要查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，是压轴题，难度较大，尤其是第三问需要分类讨论． 第5页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$