宁夏吴忠市第三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷

吴忠市第三中学2023-2024学年第二学期月考试卷 九年级数学 (120分) 命题人：马春燕 答案一律填写在答题卡指定位置， 否则为无效答卷 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 2.下列运算中正确的是 ( ) 3. 标准大气压下, 空气的密度是0.001293 g/cm³, 数据“0.001293”用科学记数法表示为 ( ) 4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ( ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 5.把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( ， 6..已知a, b是方程 的两个实数根, 则(a+1)(b+1) 的值是 ( ) A. 2022 B. - 2022 - 2023 C. - 2023 D. 2023 7.如图，线段AB是半圆O的直径.分别以点A和点O为圆心，大于 AO的长为半径η弧，两弧交于 M, N两点, 作直线MN, 交半圆O于点 C, 交 AB于点 E, 连接AC, BC, 若 AE=1,则 BC的长是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 8.如图,将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置,∠ABC=90°,∠ACB=45°∠D=30° ,两条斜边相交于点O，则△AOB 与△COD 的面积比为 ( B. 1:2 C. 1: D. 1:3 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分). 9.分解因式：2x²-8x= . 10.方程组 的解为 11.函数 的自变量 x的取值范围为 12.二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地.该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树。为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数 x和方差 s²如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数x(kg) 194 196 188 191 方差s² 9.2 8.6 8.9 9.7 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 . 13.若关于x的一元二次方程1 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 . 14.一个几何体的三视图如图所示，则它的侧面展开图圆心角的度数为 。 15. 如图,四边形ABCD的对角线AC是⊙O的直径, AB=AD,∠AOD=110°, 则∠BCD= 16. 如图, 矩形 ABCD的对角线 AC与BD 相交于点O, 过点O作OE⊥BD, 交CD 于点E,连接BE.若∠COE=20° , 则∠EBD= . . 三、解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17. 计算: 18.以下是某同学化简分式 的部分运算过程： 解：原式 ① 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 …… (1)上面的运算过程中第二步的依据是 ； (2)第 步出现了错误，错误的原因是 ； (3)请写出完整的解答过程. 19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(-2，2)、B(--3, 1)、C (-1, 0). (1)将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度, 得到△DEF, 画出△DEF; (2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A₁B₁C₁, 若P (x, y) 为△ABC中的任意一点，其对应点 P₁的坐标为 . 20.某校九年级 (1)班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制 了如下两幅不完整的统计图：(1)求D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整； (2)该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率. 21.在△ABC中, D、E分别是AB、AC的中点, BE=2DE,延长DE到点F, 使得EF=BE, 连接CF. (1) 求证: 四边形 BCFE是菱形; (2) 若 CE=4, ∠BCF=120°, 求菱形 BCFE的面积. 22.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元. (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于31个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案? 四: 解答题(本题共4小题, 23、24题每题8分, 25、26题每题10分, 共36分) 23. 如图, AB是⊙O的直径, E为⊙O 上的一点, 点C是AE的中点, 连接 BC, 过点C的直线垂直于 BE的延长线于点 D，交BA的延长线于点 P. (1) 求证: PC为⊙O的切线; (2) 若tan∠p=3/4, PB=10, 求PA的长. 24.如图，在平面直角坐标系 x0y中，一次函数y=mx+3(m≠0)与反比例函数 (x<0) 的图象交于点A(-2, 4), 与x轴交于点 B. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)点C是直线 AB 下方反比例函数图象上一动点，过点 C作 x轴的平行线 CD交直线AB于点 D，作直线 AC交 x轴于点 E，若 求点E的坐标. 25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数. 的图象与x轴交于点A(-3, 0) 和点B(1, 0), 与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的表达式和顶点坐标.. (2)若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，当△MAC的面积最大时求M 点坐标. 26.(1) 问题发现 如图1, △ABC是等边三角形, 点D, E分别在边BC, AC上, 若∠ADE=60°, 则AB, CE, BD, DC之间的数量关系是 . (2)拓展探究 如图2, △ABC是等腰三角形, AB=AC, ∠B=α, 点D,E分别在边BC, AC上.若∠ADE=α，则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. (3)解决问题 如图3, 在△ABC中, ∠B=30°, AB=AC=8cm, 点P从点A出发, 以1cm/s的速度沿A→B 方向勾速运动，同时点M从点B出发，以 cm/s的速度沿B→C方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动，连接PM，在PM 右侧作∠PMG=30°, 该角的另一边交射线CA于点G,连接PG.设运动时间为t(s),当△APG为等腰三角形时，直接写出t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$